1、万有引力定律及其应用单元测试题一、选择题.设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=K为常数，此常数的大小 （ ）A只与恒星质量有关B与恒星质量和行星质量均有关C只与行星质量有关D与恒星和行星的速度有关利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）已知地球半径R和地面重力加速度g已知卫星绕地琺做匀速圆周运动的轨道半径和r周期T 已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和月球质量m已知同步卫星离地面高h和地球自转周期T A B C D.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ）A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大
2、造成的B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都不对.两颗人造地球卫星，质量之比m1：m21：2,轨道半径之比R1:R2=3:1，下面有关数据之比正确的是（ ）A.周期之比T1:T2=3:1 B.线速度之比v1:v2=3:1C.向心力之比为F1:F2=1:9 D.向心加速度之比a1:a2=1:9.已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论不正确的是（ ）A.甲、乙两行星的质量之比为b2a:1B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2:aC.甲、乙两行星各自的卫星的最
3、小周期之比为a:bD.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:a.地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R,地球自转的角速度为，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）A. B.C. D.二、非选择题：7用卡文迪许扭秤做实验，小球球质量m1=0.01kg，大球质量m2=0.5kg，两球心间距为0.05m，两球的万有引力为 N。 8宇航员在某星球表面做了两个实验。实验一：在该星球上以同样的高度和初速度平抛同物体，发现其水平射程比地球上远3 倍。实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是率绕地球表面运行周期的2 倍。则该星球与地球的质量之比为 ；该蜂王地球的半
4、径之比为 。 9中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转速度=60rad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度。试写出中子星的密度最小值的表达式= 。计算出该中子星的密度至少为 kg/m3。（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）10某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求：（1）行星的质量；（2）卫星的加速度；（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的110,则行星表面的重力加速度是多少？.11两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得
5、两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。12无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）13.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。 14.已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离
6、r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1,地球自转周期T2,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由得（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。单元测试题1、A 2、BD 3、C 4、A 5、D 6、ACD 7、1.310-108. 1/256 1/4 9.32/4G 1.3101410（1）设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力得 ，解之得（2）卫星的加速度（3）设行星表面的重力加速度为g，行星半径为R，则行星
7、表面物体的重力等于行星对物体的万有引力，即 ，由以上得11解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对M1：GM1（）2 l1M2对M2：GM2（）2 l2M1两式相加得M1M2（l1l2）。12用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R=6. 71106m 。M表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常量。由万有引力定律和牛顿定律得利用G g得2由于，T表示周期。解得T，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。13以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 ； 设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有 由以上各式解得 14（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：得（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，由得方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得
