1、闸北区高二数学期末考试卷1. 的值是 2. 设数列的首项且前项和为.已知向量，满足 ，则 3. 在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则= 4. 若圆与直线相交于两点，则弦的长为_5. 某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是 米6. 设，分别是椭圆的左、右焦点若点在椭圆上，且，则= 7. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是_8. 在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论曲线关于原点、轴对称 曲线的渐近线为 曲线的两个顶点分别为 曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为_二、解答题（每题
2、15分，共4题，总计60分）9. 依次计算,， 猜想结果，并用数学归纳法证明论10. 三条直线（1）求与的夹角大小；（用反三角函数表示）（2）若三条直线不能围成一个三角形,求的所有可能值11. 已知两点，动点在轴上的射影为，且,其中（1）求动点的轨迹的方程并讨论轨迹的形状；（2）过点且斜率为1的直线交曲线于两点，若中点横坐标为.求实数12. 双曲线的方程为,其渐近线为（1）设为双曲线上一点，到距离分别为,求证：为定值；（2）斜率为1的直线交双曲线于两点，若,求直线的方程闸北区高二数学期末考试卷答案（2015.1.4）一 填空题（每题5分，共8小题，总计40分）1、的值是 1 2、设数列的首项且
3、前项和为.已知向量，满足，则 2 3、 在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则= 1 (说明:可建系也可用数量积几何意义(投影形式)求解)4、 若圆与直线相交于两点，则弦的长为 _5、 某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是 3.84 米 (说明:也可)6、 设，分别是椭圆的左、右焦点若点在椭圆上，且，则= 0 (说明:可求也可得推出直角)7、 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是_(说明: 用/2与式平方和即得;或得代入,考察了代入法)8、 在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论曲线关于原点、
4、轴对称 曲线的渐近线为 曲线的两个顶点分别为 曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为_(说明:代入方程得到交点故非渐近线；考察范围易得，也可用函数方法求证)二解答题（每题15分，共4题，总计60分）9、 依次计算,，猜想结果并用数学归纳法证明你的结论解答：（1） +4分 猜想： +4分证明：（1）当时， 显然成立 +2分（2）假设当命题成立，即 则当时， +4分 命题成立由（1）（2）可知，对成立 +1分10、 三条直线（1）求与的夹角大小。（用反三角函数表示）（2）若三条直线不能围成一个三角形,求的所有可能值（1）解：设与的夹角为， +4分 与的夹角大小为 +2分（答案也可）
5、+2分（2）与平行（或重合）： +3分与平行（或重合）： +3分，与三线共点： +3分 综上：或或11、 已知两点，动点在轴上的射影为，且,其中（1）求动点的轨迹的方程并讨论的轨迹形状（2）过点且斜率为1的直线交曲线于两点，若中点横坐标为.求实数？解:(1) +4分 圆 +1分 椭圆 +1分 两条平行直线 +1分 双曲线 +1分（2）方法一：设 +2分 +2分 +2分 +1分方法二：设 则直线方程为 中点为 +2分 （1） （2） 则（1）-（2）得： +2分 +2分 +1分12、 双曲线的方程为,其渐近线为（1）设为双曲线上一点，到距离分别为,求证：为定值（2）斜率为1的直线交双曲线于两点，若,求直线的方程解（1）双曲线的渐近线方程为 +2分 满足 +1分 +2分 +2分（2）设 得 +1分 +1分 +2分 +1分 +2分直线方程为或 +1分
