1、专题：对数函数知识点总结1.对数函数的定义：一般地，函数()叫做对数函数.定义域是2.对数函数的性质为a10a0且a1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x对称y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f-1(x)如:f(x)=2x,则f-1(x)=log2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x对称专题应用练习一、求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）（4）(5)y=lg(6)y=1.y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是_2.y=的定义域是_3.求函数的定义域_4.函数y=的定义域是5.函数ylog2
2、(324x)的定义域是，值域是.6.函数的定义域_7.求函数的定义域和值域。8.求下列函数的定义域、值域：（1）；（2）；（3）（且）9.函数f（x）=ln（）定义域10.设f(x)=lg,则f的定义域为11.函数f(x)=的定义域为12.函数f(x)=的定义域为；13.函数f（x）=ln（）的定义域为14的定义域是1.设f(x)lg(ax22xa),(1)如果f(x)的定义域是(,)，求a的取值范围；(2)如果f(x)的值域是(,)，求a的取值范围15.已知函数（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围（3）若函数的定义域为，求实数a的值；（4）若
3、函数的值域为，求实数a的值.16.若函数的定义域为，则函数的定义域为17.已知函数f(2x）的定义域是-1，1，求f(log2x)的定义域.18若函数y=lg(4-a2x)的定义域为R，则实数a的取值范围为19已知满足不等式，函数的值域是20求函数的值域。21已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域.解：f(x)有意义时，有由、得x1,由得xp,因为函数的定义域为非空数集，故p1,f(x)的定义域是(1,p).（2）f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-（x-）2+(1xp),当1p，即p3时，0-(x-,
4、log22log2(p+1)-2.当1，即1p3时，0-(x-log21+log2(p-1).综合可知：当p3时，f(x)的值域是（-,2log2(p+1)-2;当1p3时，函数f(x)的值域是(-,1+log2(p-1).二、利用对数函数的性质，比较大小例1、比较下列各组数中两个数的大小：（1），；（2），；（3），；（4），1.，的大小关系是_2.已知a2ba1，则m=logab，n=logba，p=logb的大小关系是_3.已知logm5logn5,试确定m和n的大小关系4.已知0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是5.已知logblogalogc,比较2b,2a,2c的大小关系.
5、6.设，则7.8.9.设0x0，且a1，试比较|loga（1-x）|与|loga（1+x）|的大小。10.已知函数，则，的大小关系是_三、解指、对数方程：（1）（2）（3）（4）1.已知3a=5b=A,且=2，则A的值是2.已知log7log3(log2x)=0，那么等于3.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于4.若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则5.若，那么等于6.已知，则7.已知，求的值四、解不等式：1.2.3.设满足，给出下列四个不等式：，其中正确的不等式有4.已知：(1)在上恒有，求实数的取值范围。5.已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围。
6、6.求的取值范围，使关于的方程有两个大于的根（2008全国）若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则7.已知0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是8.已知函数f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围9.已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.求实数a的取值范围.10.若函数在区间上是增函数，的取值范围11.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是12.若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是13.设函数若，则的取值范围是（）14.设a0且a1，若函
7、数f(x)有最大值，试解不等式0五、定点问题1.若函数y=loga(x+b)(a0,且a1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则2.若函数y=loga(x+b)(a0,且a1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则3.函数恒过定点.六、求对数的底数范围问题1.（1）若且，求的取值范围2.（2）若，求的取值范围3.若且，则的取值范围_4.函数的定义域和值域都是，则的值为.5.若函数在上单调递减，则的取值范围是6.函数y=log0.5(ax+a-1)在x2上单调减，求实数a的范围7.已知y=(2-)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围.8.已知函数y=log(x2-2ax-3)在(-,-2
8、)上是增函数，求a的取值范围.9.已知函数f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围.10.若函数在上是增函数，的取值范围是11.使成立的的取值范围是12.若定义在(1，0)内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是七、最值问题1.函数ylogax在2,10上的最大值与最小值的差为1，则常数a.2.求函数的最小值,最大值.。3.设a1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a=4.函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a=5.已知,则函数的最大值是，
9、最小值是.6.已知，求函数的最大值与最小值7.已知满足，求函数的最值。8.9.函数f(x)axlog(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a10.求函数的最小值11.函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数=_八、单调性1.讨论函数的奇偶性与单调性2.函数的定义域是,值域是，单调增区间是3.函数的递减区间是4.函数y=log1/3(x2-3x)的增区间是_5.证明函数在上是增函数6.函数在上是减函数还是增函数？7.求函数的单调区间，并用单调定义给予证明.8.求y=(-2x)的单调递减区间9.求函数y=(-4x)的单调递增区间10.函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是11.函数
10、的值域是，单调增区间是12.若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围1.证明函数y=(+1)在（0，+）上是减函数；2.已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.，求实数a的取值范围.3.已知函数，（其中实数）（）求函数的定义域；（）若在上有意义，试求实数的取值范围小结：复合函数的单调性的单调相同，为增函数，否则为减函数九、奇偶性1.函数的奇偶性是。2.若函数是奇函数，且时，则当时，3.偶函数在内单调递减，则之间的大小关系4.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为5.已知函数若则.6.已知奇函数满足，当时，函数，则=_7.8.知函数f(x)
11、=loga(a0,且a1，b0)（1）求f(x)定义域；（2）讨论f(x)奇偶性；（3）讨论f(x）单调性9.a,bR，且a2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数1）求b取值范围2）讨论函数f(x)单调性.10.设a,bR，且a2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数.（1） 求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性.11.已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.十、对称问题与解析式1.已知函数的定义域是，且对任意的满足，当时有，请你写出一个满足上述条件的函数。2.已知函数满足（1）求的解析式；（2）判断的奇
12、偶性；（3）讨论的单调性；（4）解不等式3.已知定义域为的函数满足条件：对于定义域内任意都有.(1)求证：，且是偶函数；(2)请写出一个满足上述条件的函数.5.已知函数f(x)=loga(x+1)(a1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.（1）写出函数g(x)的解析式；（2）当x0，1）时总有f(x)+g(x)m成立，求m的取值范围.解（1）设P（x，y）为g(x)图象上任意一点，则Q（-x，-y）是点P关于原点的对称点，Q（-x，-y）在f(x)的图象上，-y=loga（-x+1），即y=g(x)=-loga(1-x).（2）f(x)+g(x
13、)m,即logam.设F（x）=loga,x0，1），由题意知，只要F（x）minm即可.F（x）在0，1）上是增函数，F（x）min=F（0）=0.故m0即为所求1）证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题设知x11,x21,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1=,OD的斜率为由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直线上.（2）解由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2，即得log2x1
14、=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2，得x31log8x1=3x1log8x1,由于x11,知log8x10,故x31=3x1,又因x11,解得x1=,于是点A的坐标为（，log8).6.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明:点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.7.设函数且求的解析式，定义域；讨论的单调性，并求的值域十一、对数函数图象1函数的图象是由函数的图象得到。2.函数的图象是由函数的图象得到。3.函数（）的图象是由函数
15、的图象当时向_单位得到;当时向_单位得到;当时向_单位得到;当时向_单位得到。尝试总结：平移变换的法则_1.将函数y=2x的图象向左平移1个单位得到C1，将C1向上平移1个单位得到C2，而C3与C2关于直线y=x对称，则C3对应的函数解析式是2.函数的图像与对数函数的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)；(2)；(3)；(4)1.已知x1是方程xlgx3的根，x2是方程x10x3的根求函数f(x)的单调区间2.如图，曲线是对数函数的图象，已知的取值，则相应于曲线的值依次为(?)3.方程的解的个数为4.已知关于x的方程的两根均大于1，则实数的取值范围是5.方程的实根个数
16、是个.则x1x26.已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，比较f(x)与g(x)的大小7.设a0且a1,求证：方程-x=2a的根不在区间-1,1内8.若，且，则满足的关系式是?（）9.若是偶函数，则的图象是?(?)（A）关于轴对称（B）关于轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线对称10方程实数解所在的区间是(?)（A）?（B）（C）?（D）11.已知x、y为实数，满足（log4y）2=，试求的最大值及相应的x、y的值十二、附加内容（补充）本节主要介绍以下几个问题一、反函数的定义二、反函数的求法三、反函数存在的条件四、反函数的性质y=ax及y=logax互为反函数,反函数的定义一般的,
17、如果y是x的一个函数(y=f(x),另一方面,x也是y的函数(x=g(y),将此函数称作函数y=f(x)的反函数。一般仍用x表示自变量,y表示函数值,这样y=f(x)的反函数记作y=f-1(x),y=f-1(x)与y=f(x)互为反函数y=ax与y=logax互为反函数注意：f-1(x)与f(x)-1不同，前者表示反函数，后者表示f(x)的倒数求函数y=3x+6的反函数解：由已知：x=y/3-2,这样y=3x+6的反函数为y=x/3-2Y=ax与y=logax(x|x0)互为反函数(由y=ax中解出x,求出原函数的值域,为反函数的定义域二,反函数的求法步骤1、从y=f(x)中解出x;2、求出原
18、函数的值域即为反函数的定义域；3，x、y互换并加注定义域即为所求反函数存在的条件y是x的函数，要求每个x对应惟一一个y;x是y的函数，要求每个y对应惟一一个x;所以：反函数存在的等价条件是该函数的x与y一一对应y=ax在定义域内单调，它存在反函数；一般的，定义域内单调一定有x,y一一对应，故：一个函数在定义域内单调，则它一定存在反函数思考：存在反函数，是否一定在定义域内单调？（不一定，如y=1/x）反函数的简单性质1、原函数与反函数的定义域与值域对调2、ff-1(y)=y,f-1f(x)=x（由于x与y一一对应）3、原函数与反函数的图象关于直线y=x对称。从而，原函数在定义域内单调，反函数也单
19、调，而且与原函数具有相同的单调性1.求出函数y=log2(-1x1)的反函数解：2y=,x=(yR)反函数为：y=(XR)2.求函数y=1+(x-5)的反函数(答：f-1(x)=(x1)3.若函数f(x)=的反函数为求常数a,b,c的值(答：a=5,b=2,c=1)4.已知y=x2-2ax+3在上存在反函数求实数a的范围;求a取得最值时相应的反函数解:a1a=1时,y=x2-2x+32,x=故反函数为f-1(x)=1+（x2）5.已知函数y=-的反函数是f-1(x)求f-1(-1)6.若函数f(x)的图象过点（1，2），则f-1(x)的图象一定经过点_7.若点(1,2)既在函数y=+b,又在其反函数的图象上，求实数a,b的值8.已知，（1）求其定义域；（2）解方程
