1、专题10平面解析几何小题强化训练(省赛试题汇编)1【2018年贵州预赛】函数 的最小值是_【答案】【解析】因为此即为直线y=x上的点（x，y）到点（0，1）与到点（2，3）的距离之和，根据镜像原理，z的最小值应为点（1，0）到点（2，3）的距离故答案为：2【2018年湖北预赛】已知点在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为_.【答案】 【解析】由，知.设，又，则可得， . 设，则，即有. 由可得，所以，解得.3【2018年甘肃预赛】已知点为直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为当点运动时，直线过定点的坐标是_【答案】【解析】点的切点弦，又因为，对比
2、系数可知切点弦过定点4【2018年吉林预赛】已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值等于_.【答案】【解析】因为圆C的方程可化为，所以圆C的圆心为（4，0），半径为1.若上至少存在一点A（），以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，那么存在，使得成立，即有，又因为为点C到直线的距离，所以，解得，因此k的最大值是.故答案为：5【2018年吉林预赛】已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ的中点为M（），且，则的取值范围是_.【答案】（）【解析】注意到两直线是平行的，故点M的轨迹为与两直线的距离相等，且平行于两直线的直线，其方程为，即M（）满
3、足，而且满足不等式的点都在直线的左上方.问题转化为求射线）上点M（）的的取值范围，而的几何意义是M（）与原点连线的斜率，故）.故答案为：（）6【2018年山东预赛】若直线交椭圆，且为整数）于点设为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为_【答案】 【解析】设，由题意的重心为椭圆的右焦点，整理得由在直线上，得到由在椭圆上，得到两式相减并整理得，整理得 因为在直线上，所以有将代入得，整理得 联立，且注意到为整数，解得故所求的椭圆方程为7【2018年河南预赛】设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若为常数，则的值为_【答案】2 【解析】设直线的参数方程为是参数，是倾斜角且，代入抛物线方程得
4、设该方程的两根为，则，则为常数，所以8【2018年河北预赛】在平面直角坐标系中，若与点A（2，2）的距离为1，且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有三条，则实数m的取值集合是_.【答案】【解析】以A为圆心，1为半径的圆，和以B为圆心，3为半径的圆相外切时，恰有三条公切线.利用AB=1+3，可得，即实数m的取值集合是.9【2018年辽宁预赛】已知A、B分别为上的点，则的最小值为_.【答案】【解析】由于抛物线关于直线对称，则A、B也关于直线对称.（否则A、B关于的对称点也分别在另一条抛物线上，且.设AB交于点M，则，故中必有一个小于，矛盾.）因此只需求点A到直线的距离最小值的二倍，则A为平行于的直
5、线与的切点，解得，故的最小值为.故答案为：10【2018年江西预赛】若双曲线的两个焦点恰是椭圆的两个顶点，而双曲线的两个顶点恰是椭圆的两个焦点，则双曲线的方程为_【答案】 【解析】据条件知，双曲线的中心在原点，实对称轴为轴设其方程为，则其顶点为，焦点为而椭圆的长轴顶点为，焦点为，于是因此，故所求双曲线方程为故答案为：11【2018年山西预赛】若双曲线的两个焦点分别是椭圆的两个顶点，而双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则双曲线的方程是：_.【答案】【解析】椭圆的长轴顶点为，则其焦点在X轴上，用分别表示的半焦距，则，而；所以椭圆焦点为.所以双曲线的实轴为X轴，设其方程为，由，所以，因此双曲线
6、的方程是.12【2018年福建预赛】已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，分别为的重心、内心若轴，则的外接圆半径_【答案】5 【解析】不妨设在第一象限，依题意，由分别为的重心、内心，轴，得的内切圆半径所以又所以故，结合，得由此得到，因此所以的外接圆半径13【2016年上海预赛】已知线段AB、CD的长分别为a、b(a、b0)。若线段AB、CD分别在x轴、y轴上滑动，且使得A、B、C、D四点共圆，则这些圆的圆心轨迹方程为_。【答案】【解析】设所求圆的圆心为.则注意到，A、 B、C、D四点共圆14【2016年浙江预赛】在中，的中点为。若长度为3的线段（点在点的左侧）在直线上滑动，则的最小值为_
7、。【答案】【解析】由已知得.过点作直线，与交于点.则.于是，四边形为平行四边形，即.故问题转化为：在直线上找一点，使得最小.计算得的最小值为.15【2016年新疆预赛】在中，的中点. 将折起，使两点间的距离为. 则点到平面的距离为_.【答案】【解析】如图，取的中点，联结.易知，.在中，作交于点，联结，知.则.在中，由.又，由射影定理知.由于，于是，平面.故点到平面的距离为.16【2016年辽宁预赛】如图,在ABC中, 则过点C且以A、H为两焦点的双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】由.由.因为,所以, , .则.在中,不妨设.则, .故以A、H为焦点的双曲线的离心率为 17【2016年湖北预
8、赛】已知ABC为等边三角形，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点F在线段BC上若椭圆恰经过B、C两点，则它的离心率为_.【答案】【解析】设等边ABC的边长为x，椭圆的长半轴长为a，半焦距为c.依题意得故F为BC的中点，有.在RtACF中，由勾股定理得.综上，椭圆的离心率为.18【2016年河南预赛】已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作圆的切线，与双曲线的右支交于点，且。则双曲线的离心率为_。【答案】【解析】记.则.设切点为.则在中，在中，由正弦定理得 故该双曲线的离心率为.19【2016年甘肃预赛】已知双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）、（b，0），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）
9、到直线l的距离之和.则双曲线离心率e的取值范围是_.【答案】【解析】设直线l：，即.由点到直线的距离公式，且，得点（1，0）到直线l的距离；点（-1，0）到直线l的距离.则.由.20【2016年福建预赛】已知直线l过椭圆C： 的左焦点F且与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点.若OAOB，则点O到直线AB的距离为_.【答案】.【解析】易知，F(-1，0).设lAB：x=ty-1. (t2+2)y2-2ty-1=0. 注意到，式的判别式大于0.设A(x1，y1)，B(x2，y2).则.由OAOB，得 -(t2+1)-2t2+t2+2=0.故点O到直线AB的距离为21【2016年安徽预赛】已知抛物线C以椭圆E的中心为焦点，抛物线C经过椭圆E的两个焦点，且与椭圆E恰有三个交点.则椭圆E的离心率为_.【答案】【解析】不妨设椭圆E的方程为.由抛物线C经过椭圆E的两个焦点，可得抛物线C的方程为.又抛物线C与椭圆E恰有三个交点，则.因此，椭圆E的离心率.22【2016年天津预赛】椭圆与双曲线有相同的准线.则k=_.【答案】【解析】双曲线的准线方程为,椭圆的准线方程为则23【2016年山西预赛】若椭圆两准线之间的距离为两焦点之间距离的两倍，则其离心率e=_.【答案】【解析】设椭圆方程为，焦点为(-c，0)，(c，0)，准线方程为,两准线距离为,焦距为2c.据条件知.
