1、九年级数学圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1如图，直角三角形ABC中，C90，AC2，AB4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （）A 2 B 44C 54 D 222半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （）A 123 B 1 C 1 D 3213在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(,)的位置在 （ ）A O内 B O上 C O外 D 不能确定4如图，两个等圆O和O外切，过O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于 （ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 5在RtABC中，已知AB6，AC
2、8，A90，如果把此直角三角形绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1S2等于 （）A 23 B 34 C 49 D 5126若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （）A 108 B 144 C 180 D 2167已知两圆的圆心距= 3 cm，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是 （ ）A 相交 B 相离 C 相切 D 内含8四边形中，有内切圆的是 （ ）A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对9如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么 （
3、）A BAD +CAD= 90 B BADCADC BAD =CAD D BAD CAD .10下面命题中，是真命题的有 （ ）平分弦的直径垂直于弦；如果两个三角形的周长之比为3，则其面积之比为34；圆的半径垂直于这个圆的切线；在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；过三点有且只有一个圆。A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（每题3分，共24分）11一个正多边形的内角和是720，则这个多边形是正 边形；12现用总长为的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_时，可使花坛的面积最大；13如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形， 菱形的边长是 1 cm ，那么徽章的直径是
4、；14如图，弦AB的长等于O的半径，如果C是上任意一点，则sinC = ；OmCBA15一条弦分圆成23两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为 ；16如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都为1.顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和是 ；17如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么两轮上的外公切线长为 分米。20题图 18如图，ABC是圆内接三角形，BC是圆的直径，B=35，MN是过A点的切线，那么C=_；CAM=_；BAM=_；三、解答题19求证：菱形的各边的中点在同一个圆上已知：如图
5、所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：E、F、G、H在同一个圆上 20.已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD和O在点C的切线相垂直，垂足为D，延长AD和BC的延长线交于点E，求证：AB=AE 21.如图，O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰 AC于 E，交 BC于D求证：BC=2DE22如图，过圆心O的割线PAB交O于A、B，PC切O于C，弦CDAB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8 求PA的长 23已知：O1、O2的半径分别为2cm和7cm，圆心O1O2=13cm，AB是O1、O2的外公
6、切线，切点分别是A、B.求：公切线的长AB.圆测试题题答案一、选择题1 D.提示：设两个半圆交点为D.连接CD,CDAB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。BC=2.则CD=,AD=1,BD=3.2C提示：设圆的半径为R,则三角形边长为R, 正方形边长为R, 正六边形的边长为R.3 B.提示：用勾股定理可以求出点A到圆心的距离为5.4 C. 提示：连接OA,OB. OO.OAOA, OBOB.则OO=2R,sin=,AOB=60.5A.提示：绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=(r2+rl)=96.绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=(r2+
7、rl)=144.6D.提示：2r=.侧面展开图的圆心角等于216.7D.提示：设两圆的半径r1,r2. r1+r2=+=5.r1-r2=-=.d r1-r2. 两圆内含.8B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。9C提示：AB是直径，所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形。AB=AC, BAD =CAD. .10A.提示：正确。错在两条直径平分但不互相垂直。面积之比为32。直径垂直于过直径端点的切线。这三点可能在同一直线上。二、填空题11 6提示：根据多边形的内角和公式，180(n-2)=720,n=6.12 20.提示：设半径为r,则弧长为(80-2r),S=r(
8、40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20时，S取得最大值。13 2.设矩形长为a,宽为b，则有=4r2,解得a2+b2=r2.菱形的边长=1。r=1.14 。提示：连接OA,OB,则OAB是正三角形AOB=60. =60, C=30.15 72。提示：如图。劣弧=144，AOB=144, OBA=18, ABC=72,16 ,五边形ABCDE的内角和为540，五个阴影部分的扇形的圆心角为540, 540的扇形相当于个圆。图中五个阴影部分的面积之和是。17 3。提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆的圆心联结起来，两圆的半径差是3，可抽象出如下的图形。过O作OCOB,OO
9、=6, OC=318 55, 35,125.提示：C与B互余，C=55，CAM是弦切角，CAM=B. BAM=90+35=125.三、解答题19 证明：连结OE、OF、OG、OHAC、BD是菱形的对角线，ACBD于OAOB、BOC、COD、DOA都是直角三角形又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜边上的中线，OE=AB,OF=BC,OG=CD, OH=ADABBCCDDA，OEOFOGOHE、F、G、H都在以O为圆心，OE为半径的圆上应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形，所以在圆的定义中略去了“平面内”一词更准确而严格的定义应是，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合证明四
10、点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。20. 提示：AB与AC位于同一个三角形中，所以只需证明B=E.圆中有直径的，通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。我们发现ACD是弦切角，ACD =B。ACD与CAD互余。在ACE中，CAD与E互余,所以 B=E.证明： 连结ACCD是O的切线，ACD=B又AB是O的直径，ACB=ACE=90，CAB+B=90，CAE+E=90又CDAE于D，ADC=90ACD+CAE=90，ACD=E，B=E，AB=AE 21. 提示：由等腰三角形的性质可得B=C，由圆内接四边形性质可得B=DEC，所以C=DEC，所以DE=CD，连
11、结AD，可得ADBC，利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD，即BC=2DE证明：连结ADAB是O直径ADBCAB=ACBC=2CD，B=CO内接四边形ABDEB=DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角)CDECDE=DCBC=2DE22提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。PC2=PAPB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦，故也考虑用相交弦定理,AHBH=CH2解：PC为O的切线，PC2=PAPB=PA(PA+AB)=PA2+10PA又ABCD,CH2=AHBH=16PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20PA2+10PA=PA2+4PA+20PA=23提示：因为切线垂直于过切点的半径，为求公切线的长AB，首先应连结O1A、O2B，得直角梯形O1ABO2.这样，问题就转化为在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了.解：连结O1A、O2B，则O1AAB，O2BAB.过O1作O1CO2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有O1CCO2,O1C=AB,O1A=CB.在RtO1CO2中，O1O2=13，O2C=O2B-O1A=5，O1C=(cm).AB=12cm.由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等.
