1、24.3.2相似三角形的判定（1）【知能点分类训练】知能点1 角角识别法1如图1，（1）若=_，则OACOBD，A=_ （2）若B=_，则OACOBD，_与_是对应边 （3）请你再写一个条件，_，使OACOBD2如图2，若BEF=CDF，则_，_ (1) (2) (3) 3如图3，已知A（3，0），B（0，6），且ACO=BAO，则点C的坐标为_，AC=_4已知，如图4，ABC中，DEBC，DFAC，则图中共有_对相似三角形5下列各组图形一定相似的是（ ） A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C有一个角是100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形6如图5，AB=BC
2、=CD=DE，B=90，则1+2+3等于（ ）A45 B60 C75 D90 (4) (5) (6)7如图6，若ACD=B，则_，对应边的比例式为_，ADC=_8如图，在ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由9如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比10如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使AOB与DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由【综合应用提高】11已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户
3、AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC12如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，MCN=45，试说明BCMANC13在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F（1）试说明AMDEMB；（2）求的值14在ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明15高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高
4、度AB，你知道是什么吗？试加以说明【开放探索创新】16在ABC和ABC中，A=A=80，B=30，B=试分别在ABC和ABC中画一条直线，使分得的两个三角形相似在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据【中考真题实战】17（上海）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与ABC相似的三角形是（ ） ADBE BADE CABD DBDC18（天津）如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角A=36，BD平分ABC，则 的值为（ ） A B19（安徽）如图，ABC和DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与DBE相似的三角形并证明
5、广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E （1）求证：CDEFAE（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：F=BCF 参考答案: 1（1） B （2）A，OA与OB或OC与OD或AC与DB （3）C=D或ACBD 2FEBFDC ABDACE 3（0， 44 点拨：两条直线平行时，有相应的角相等 5C 点拨：在等腰三角形有角相等时，要注意，该角所在的位置 6D 点拨：AB=AC，B=90，1=45 设AB=BC=CD=DE=1，则AC=，CE=2， ，ACEDCA，2=CAE 1=CAE+3=2+3， 1+2+3=90 7ACDABC ADC=A
6、CB 8AFDCFE AEBCDB AFDABE， CFECBD，ADFCDB，CEFAEB 理由：有两个角对应相等的三角形相似 9ADFAEGABC ADFAEG，相似比为1：2； AEGABC，相似比为2：3； ADFABC，相似比为1：3 10（0，）或（0，-） 理由：若AOB与DOC相似： B=OCD，D（0，）， 同理：D（0，-） 11AMBN，A=NBC， C=C，NBCMAC， 12ACB是等腰直角三角形， A=B=45 又MCN=45， ACM+NCB=45， CNA=B+BCN=45+BCN， MCB=MCN+NCB=45+BCN 在BCM和ANC中，A=B CNA=MC
7、B，BCMANC 13（1）ABCD是平行四边形， ADBC，ADB=DBC， AMD=BME， AMDEMB （2）四边形ABCD是平行四边形， ADBC，FNDENB， =14两条 15利用反射角等于入射角，可得BEA=DEC 又ABAC，DCAC， ABECDE，m16 17B D 18B 点拨：由BCDABC得，即BC2=CDAC 又AD=BD=BC， AD2=CDAC， 即AD是AC的黄金分割点 19GAD或ECH或GFH，证GADDBE 证明：ABC，DEF是等边三角表， A=B=FDE=60， BDE+GDA=1 又BDE+DEB=1 ADG=DEB， GADDBE 1）ABCD中，CDAB，D=DAF 又DEC=AEF， CDEFAE （2）当E是AD中点时，DECAEF（SAS） CD=FA，BF=2CD 又BC=2CD，BF=BC， F=BCF
