1、四季青中学2019学年第一学期九年级数学期中试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.若=，则的值是（）A、 B、 C、 D、 2.已知点(-2，y1)，(-4，y,2)在函数y=x2-4x+7的图象上，那么y1，y2的大小关系是( )A B C D不能确定3下列函数图象中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay= By=x Cy=x2 Dy=（x+1）24.如图，直线，直线AC和直线DF在，上的交点分别为：A，B，C，D，E，F.已知AB6，BC4，DF9，则DE（ ）(第4题）A5.4 B5 C4 D3.65.四边形ABCD内接于O, =2:3 : 5,BAD=1
2、200，则ABC的度数为（ ）A . 1000 B. 1050 C. 1200 D. 12506在同一坐标系中，函数yax2+bx与y的图象大致为（ ）A B C D7.把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中.从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（ ）A B C D8.下列有关圆的一些结论：与半径长相等的弦所对的圆周角是30；圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是（ ）A B C D9.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是弧AB的中点，连结AD，AG，GD. 则下列结论错误的是（
3、 ）(第9题）ACEDE BADGGAB CAGDADC DGDCBAD10.二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A B2 C D二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.如图，D是AB上的一点。 ABC ACD ，且AD=2，BD=4，ADC= 65, B43 ，则A= ， AC= 。ADCB(第11题）(第13题）(第12题）(第14题）12.如图， O是 ABC的外接圆， AOB=70，则 C为 度.13.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC= 度BAC14. 如图是二次函数yax2+bx
4、+c的图象的一部分，对称轴是直线x1，b24ac；4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3；2a+b=0.其中判断正确的是_.（只填写正确结论的序号）15.如图在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则值为_。（第16题）(第15题）16. 如图，ABC内接于 O，其外角平分线AD交 O于D，DM AC于M，下列结论中正确的是 。DB=DC； AC+AB=2CM；ACAB=2AM； 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）（第17题）17.（本题满分6分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出函数解析式（2）当x为何值时，y018
5、.（本题满分8分） 已知RtAEC中，E90，请按如下要求进行操作和判断：（1）尺规作图：作AEC的外接圆O，并标出圆心O（不写画法）；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EBEC，连结AB，设AB与O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中与相等吗？请说明理由. 19.（本题满分8分） 已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分.（1）任选一个答案，得到2分的概率是 ； （2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率； （3）如果小明只能
6、确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是（ ）A只选确认的那一个正确答案B除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个C干脆空着都不选了（第20题）20.（本小题10分）已知：如图，AB为 O的直径，点C、D在 O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45（1）求弧BD的长；（2）求图中阴影部分的面积21.（本小题满分10分） （第21题）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型，圆弧型. 已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米. (1)如果设计成抛物线型,以AB所在直线为x轴, AB的
7、垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式;（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径;（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度.22.（本小题满分12分） 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，ACBD，则称四边形ABCD为奇妙四边形根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答： （1）矩形 “奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若O的半
8、径为6，BCD=60求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OMBC于M请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论 23.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上（1）已知a=1，点B的纵坐标为2如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项
9、系数为a3，过点P作PEx轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值 2016学年第一学期九年级数学学科期中考答案出卷人：冯辉 校对：毛红英 考试时间95分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号12345678910答案ACDABDCCDD二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11.72 ， 12.35 13. 120 14. 15. -2 16._ 三、解答题（本题共有7小题，共66分） 17. （本题6分） （1）设 1分 过B（4,0） 1分（第17题） 2分 （2）x-2或x4 2分18.（本题8分） （1）外接圆正确-2分 AEB作图正确，标出字母B、D正
10、确-2分 (2) BEEC ,AEAE，AEBCAECAEB-2分 12-1分 与相等-1分19.（本题8分） （1） （2） （3）A -2分、4分、2分共8分20.（本题10分）（1）解：（1） AB为 O的直径， ACB=90， BC=6cm，AC=8cm， AB=10cm OB=5cm-2分连接OD， OD=OB， ODB= ABD=45 BOD=90 弧BD的长= = cm-3分（2）S阴影=S扇形S OBD= 5255= cm2-5分21. (本小题满分10分) 解：（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，又抛物线经过点C（0, 8）和点B(16，0),0=256a+8，a=抛物线的
11、解析式为y=x2+8（-16x16）-3分（2）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CDAB于D,延长CD经过O点，设O的半径为R，在RtOBD中，OB2=OD2+DB2R2=（R-8）2+162, 解得R=20-3分（3）在抛物线型中设点F（x，y）在抛物线上，x=OE=16-4=12，EF=y=米-2分 在圆弧型中设点F/ 在弧AB上，作F/ E/AB于E/ ，OHF/ E/于H，则OH=D E/=16-4=12，O F/=R=20, 在RtOH F/中，H F/=,HE/=OD=OC-CD=20-8=12，E/F/= HF/-HE/=16-12=4（米）在离桥的一端4米处，抛物线型
12、桥墩高3.5米; 圆弧型桥墩高4米.-2分22. (本小题满分12分) (1) 是 2分(2) DE= 2分 BD=AC= 1分 2分（3） AD=2OM 1分BAC=G,AFB=BCG=90ABD=GBCAD=CGCG=2OMAD=2OM 4分FEGEFG23【解答】解：（1）二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=，AB=2平移得到的抛物线L1经过点B，BC=AB=2，AC=4作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，OM=设抛物线L2的函数表达式为y=a（x）2，由得，B点的坐标为（，2），2=a（）2，解得a=4抛物线L2的函数表达式为y=4（x）2；（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BKx轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，at2），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x4t），该抛物线过点B（t，at2），at2=a3t（t4t），t0，=，由题意得，点P的坐标为（2t，4a3t2），则4a3t2=ax2，解得，x1=t，x2=t，EF=t，=
