1、二元一次方程组1.二元一次方程（1）二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。如2x3y15，5x100.2 y等。注意：在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中只有两个未知数。含有未知数的项（单项式）的次数是1，不可理解为两个未知数的次数都是1。如4xy的次数是2，所以方程4xy90不是二元一次方程。二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程y7的左边不是整式，它就不是二元一次方程。（2）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。注意：一般情况下，一个二元一次方程有无数多个
2、解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有有限个解。二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个。2.二元一次方程组（1）二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。注意：组成方程组的各方程不必都同时含有两个未知数，只要共含两个未知数的几个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组。方程组各方程中同一个字母必须代表同一个量，否则不能将两个方程合在一起。（2）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。注意：方程组的解必须满足方程组中的各个方程，而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解。在同一方程组中，各
3、个相同未知数应取相同的值。3.二元一次方程组的解法（1）消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。（2）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未
4、知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”，将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”，解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”，把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”，把x、y的值用联立起来，即“联”.注意：用代入法解题时，先比较两个方程的特点，选出一个系数较简单的方程，并用一个未知数表示另一个未知数。代入时，不要将变形后的方程代入变形前的那个方程中，否则，只能得到一个恒等式，而解不出方程。当求出一个未知数的值后，通常把这个值代入用这个未知数表示另一个未知数的那个方程中，去求另一个未知数的
5、值；它远比把这个值代入原方程组中任意一个方程去求另一个未知数的值要简便得多。（3）加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减消元法解二元一次方程组的解，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。将这个求得的未知数的值
6、代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。把求得的两个未知数的值用联立起来，即“联”.4.二元一次方程组应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；找：找出能够表示题意两个相等关系；列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；解：解这个方程组，求出两个未知数的值；答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案练习题一 填空题1.解一次方程组的基本思想是 ，基本方法是 和 。2.二元一次方程y+2x=5在正整数范围内的解是 。3.
7、y=x+5中，若x=-3则y=_。4.由11x-9y-6=0,用x表示y，得y=_，y表示x，得x=_。5.已知x2，y2是方程ax2y4的解，则a_.6.若方程x2y8，用含x的式子表示y，则y =_，用含y的式子表示x，则x =_7已知，则用的代数式表示，得 ；其中当时，= 。8若是二元一次方程，则= ；= 。9已知，则= 。10若是方程的一个解，则= 。11已知与的和是一个单项式，则= ，= 。12已知方程，当= 时，该方程为一元一次方程；当= 时，该方程为二元一次方程。13已知，则= ，= 。14已知，若，则；若时，则。那么的值是 。15若 ()，则= 。16若，则= 。17.方程xy
8、4有_个解，有_个正整数解，它们是_18.方程2xy7与x2y4的公共解是_.19.若x、y互为相反数，且x3y4，,3x2y_.20.在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_，当y=-2时，x=_，若x、y都是正整数，那么这个方程的解为_；21.方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_；22.如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_；23.若是方程组的解，则；24.方程|a|+|b|=2的自然数解是_；25.如果x=1，y=2满足方程，那么a=_；26.已知方程组有无数多解，则a=_，m=_；27.若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=
9、_；28.若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_；29.若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为_；30.从方程组中可以知道，x:z=_；y:z=_；31.已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为_；32.如果方程组的解是，则 ， 。33.已知x=-3+t,y=3-t，那么用x的代数式表示y为 .34已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y的值为 .35方程4x+3y=20的所有非负整数解为 . 36.若方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a的值为37.若
10、方程组与方程组同解，则 m=38.当m时，方程组有一组解。39.方程的解是。40.若代数式无论取什么，它的值都为，则。41.已知：，则的值是 42.若3xmy2m和2x4yn是同类项，则m=_,n=_43.若x2y1xy50，则x ，y 44.方程组的解有 个。45.如果那么_。46.是二元一次方程ax2by的一个解，则2ab6的值等于 。47.已知3ab与3ab是同类项，则x= ，y 。48.若3x4y2是关于x、y的二元一次方程，则的值等于 。49.在式子中，当2，1时，它的值为1，则 ；当2，3时，代数式的值是 。50.已知方程组与有相同的解，则 ， 。51.若，则 ， 。52.若x2y
11、1xy50，则x ，y 53.如果3，2是方程的解，则 。54.若是方程的一个解，且，则 。55.已知，那么的值是 。56.已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=_时，方程为一元一次方程；当k=_时，方程为二元一次方程。57.二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=_ ；当y=0时，则x=_ 。58.方程2x+y=5的正整数解是_ 。59.若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=_ 。60.方程组的一个解为，那么这个方程组的另一个解是 。60.若时，二元一次方程组的解互为倒数，则 。62.如果满足方程组 的x , y 的值的和等于2，
12、则m2-2m+1=_ 63.若方程组 和 有公共解，则a,b的值分别为_ 64.如果单项式xy与xy是同类项，则m= ，n= 。65.如果2x-7y=8，那么用y表示x得 。66.方程组的解是 。67.如果x-2+(x-y+3)=0那么(x+y)= 。68.如果，那么3m-n+3= 。69.如果x=5，y=7满足kx2y=1那么k= 。70.已知方程组的x、y相等，则m= 。71.二元一次方程2x+3y=9的正整数解是 。72.己知，则= 73.在3( )+5( )=9的括号内分别填上一个数，使这两个数互为相反数。74.若x+y=-3是关于x、y的二元一次方程，则a= ，b= 。75ab=2，
13、ac=，则（bc）33（bc）+=_76已知都是ax+by=7的解，则a=_，b=_77若2x5ayb+4与x12by2a是同类项，则b=_78方程mx2y=x+5是二元一次方程时，则m_79方程组=4的解为_80.方程组的解是_。81.如果二元一次方程组的解是，那么a+b=_。82.方程组的解是 83.已知6x3y=16，并且5x3y=6，则4x3y的值为 。84.若是关于方程的一个解，且，则 85.如图，在33的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，则x，y的值分别为 2x32y-34y86.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的
14、腰长是_。底边长为_。87.已知点A(y15，152x)，点B（3x，9y）关于原点对称，则x的值是_，y的值是_。88.从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱，共同_种不同的取法（不论顺序）。89.有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为_，列方程组为_90.设有x节车厢，y吨货物，若每节装10吨，则还剩12吨未装下，若每节装12吨，则还剩下1节车厢，则所列方程组为 。91.如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）92.有n(n1)盆花，每个
15、图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程为 。93.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X米，每分钟Y米，则可列方程组 _94.某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。95.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 .9、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表，为了使所有土地种上作物，全部劳动力
16、都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为 _人，这时预计产值为 _元。每亩所需劳动力（个）每亩预计产值（元）蔬 菜3000水 稻70096.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各需要的生产天数为 97.足球赛的积分方法如下:赢一场比赛得3分,平一场得一分,输一场得0分;某小组四个队进行单循环赛,其中一队积7分,该队赢_场,平了_场.98.甲乙两人骑自行车，同时从相距千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时千米，经过_小时甲、乙两人
17、相距32.5千米.99.某机关有A，B，C三个部门，三个部门的公务员依次为84人，56人，60人。如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的公务员人数是_.100.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，则该人买的甲、乙两股票各是_元？101.运往某地的两批物资，第一批315吨，用9节火车车皮和15辆卡车正好运完；第二批366吨，用节火车车皮和2辆卡车也正好运完。则平均每节车皮和每辆卡车各运_吨102.一名学生问老师：“您今年多大了？”老师说：“我在你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了
18、。”则老师、学生今年分别为_岁103.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为 104.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 105.某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为 106.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组 ，方程组的解是 107.一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段
19、为x米，另一段为y，可列二元一次方程组 108.某工厂生长A、B两种产品，下表记录了工人小赵的工作情况：根据提供的信息，则小赵每生长一件A产品，每生长一件B产品，分别用时 生产A种产品件数（件）生产B种产品件数（件）共用时间（分）12553285二 选择题1.下列方程中，二元一次方程共有（ ）3x+6=2x xy=3 y 10xA、1个 B 、2个 C 、3个 D、 4个2.任何一个二元一次方程都有（ ）（A）两个解；（B）一个解；（C）无数多个解；（D）以上都不对3.一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）A 、一个解 B、 两个解 C 、三个解 D、 所有解组成的集合4二元一次方程 (
20、 ) A有一个解且只有一个解 B有二个解且只有二个解 C无解 D有无数个解5.在方程2(x+y)3(yx)=3中，用含x的一次式表示y，则（ ）A 、 y=5x3 B 、y=x3 C、 y= D、 y=5x36.一个两位数，个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个7.下列各组数中，既是2xy=3的解，又是3x+4y=10的解是（ ）A、 B、 C 、 D、8.如果的解都是正数，那么a的取值范围是（ ）（A）a B.m1 C. m 1 D.m0，则m的取值范围在数轴上表示应是（ ） A BC D79.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航
21、速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为( ) A、3:1 B、2：1 C、1：1 D、5：280.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A. 400 cm2B. 500 cm2 C. 600 cm2D. 675 cm281.设A、B两镇相距千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为千米小时、千米小时，出发后30分钟相遇；甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求、。根据题意，由条件，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）A、 B、 C、 D、82.为了节约用水，某市规
22、定：每户居民每月用水不超过20立方米按每立方米2元收费，超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。某户居民三月份交水费72元，则该户居民三月份实际用水为（ ）A、8立方米 B、18立方米 C、28立方米 D、36立方米83.某种商品进货价便宜8，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定），可由目前x增加到(x+10) ，则x是（ ）A、12 B、15 C、30 D、5084.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球x有个，排球y有个，则依题意得方程组 （ ）A、 B、 C、 D、85.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135
23、元出售。按成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他在这次买卖中（ ）A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元86.一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是（ ）A 14 B 13 C 12 D 15587.某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3，男生在校生增加4，这样在校生将增加3.6，那么该学校现有女生和男生人数分别是（）A.200和300 B.300和200C.320和180D.180和32088.从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利
24、息的20%由各银行储蓄点代扣代收。某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（ ）A.1600元 B .16000元 C .360元 D .3600元89.某县将该县一部分耕地改为林地，改后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25。设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是 （ ） A. B. C. D.90.一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于( ) A 0.6元 B 0.5元 C 0.45元 D 0.391
25、数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分。已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了( ) A18题 B19题 C20题 D21题92小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（）A 一种 B 两种 C 三种 D 四种93某商品因换季打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（）A 280 元 B 300 元 C 320 元 D 200 元94某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A95.经营户小李在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价(元/公斤)41.21.61.1零售价(元/公斤)51.42.01.3他共用116元钱从市场上批发
