1、第22章 二次函数单元测试题(A卷)(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1下列函数不属于二次函数的是（）A y=（x1）（x+2） B y=（x+1）2C y=2（x+3）22x2D y=1x22二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A y=3（x1）22By=3（x+1）22C y=3（x+1）2+2Dy=3（x1）224二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A b
2、24ac0 B a0Cc0D 5给出下列函数：y=2x；y=2x+1；y=（x0）；y=x2（x1）其中，y随x的增大而减小的函数是（）ABCD6在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（） ABCD7二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y0时，x的取值范围是（）x210123y402204A1x2Bx2或x1C1x2Dx2或x18抛物线y=x22x+1与坐标轴交点为（）A二个交点B一个交点C无交点D三个交点9在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（）A y=x
3、24By=（2x）2Cy=（x2+4）Dy=x2+1610如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） ABCD 二、填空题（每小题3分，共18分）11已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是12二次函数y=x24x+5的最小值为13抛物线y=x2+x4与y轴的交点坐标为14将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售
4、量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是 第15题 第16题16如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是m三、解答题（共8小题，共72分）17已知抛物线y=4x211x3（6分）（）求它的对称轴；（）求它与x轴、y轴的交点坐标18已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式（5分）19已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的
5、部分对应值如下表：（9分）x101234y1052125（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小20如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）21二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC（8分）（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值22某产品每千克的成
6、本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）（12分）（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小23二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）（12分）（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，
7、当AMC的面积为ABC面积的倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CAx轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD（12分）（1）若点A的坐标是（4，4）求b，c的值；试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1、选C2、解：y=2（x1）
8、2+3，其顶点坐标是（1，3）故选A3、解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2），可设新抛物线的解析式为y=3（xh）2+k，代入得y=3（x+1）22故选B4、解：A、正确，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；B、正确，抛物线开口向上，a0；C、正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；D、错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，0故选D5、选D; 6、选D7、解：由列表可知，当x=1或x=2时，y=0；所以当1x2时，y的值为正数故选A8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1抛物线y=x22x+1与坐标轴交点有两个选A
9、9、选D； 10、B二、填空题（每小题3分，共18分）11、解：根据题意得， 解得二次函数的解析式是y=x24x+312、解：配方得：y=x24x+5=x24x+22+1=（x2）2+1，当选x=2时，二次函数y=x24x+5取得最小值为113、解：把x=0代入得，y=4，即交点坐标为（0，4）14、解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，根据题意得利润y=（100x）（20+x）70（20+x）=x2+10x+600=（x5）2+625，故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元15、16、解：当y=0时，x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合题意，舍去），所以推铅球的
10、距离是10米三、解答题（共8小题，共72分）17、解：（I）由已知，a=4，b=11，得，该抛物线的对称轴是x=；（II）令y=0，得4x211x3=0，解得x1=3，x2=，该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（，0），令x=0，得y=3，解得，该二次函数关系式为y=x24x+5；（2）y=x24x+5=（x2）2+1，当x=2时，y有最小值，最小值是1，（3）A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x24x+5的图象上，所以，y1=m24m+5，y2=（m+1）24（m+1）+5=m22m+2，y2y1=（m22m+2）（m24m+5）=2m3，当2m30，即m时，y1y2；当
11、2m3=0，即m=时，y1=y2；当2m30，即m时，y1y220、解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，m=1，b=3，c=2，所以y=x1，y=x23x+2；（2）x23x+2x1，解得：x1或x3所求的函数解析式为y=x2+x+5a=0当x=时，y有最大值=；解法2：设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x4）（x+1）点C（0，5）在图象上，把C坐标代入得：5=a（04）（0+1），解得：a=，所求的二次函数解析式为y=（x4）（x+1）点A，B的坐标分别是点A（1，0），B（4，0），线段AB的中点坐标为
12、（，0），即抛物线的对称轴为直线x=a=0将x=30代入w=（60010x）（x20）=300023、解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=1（2分）（2）a+b=1，b=a1代入函数的解析式得到：y=ax2（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为，因为，由同底可知：，（3分）整理得：a2+3a+1=0，解得：（4分）由图象可知：a0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=，1a0，舍去，则（1）2=（1+）+2，解得：a=1，由1a0，不合题意所以不存在（9分）综上所述：不存在（10分）24、解：（1）ACx轴，A点坐标为（4，4）点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得，解得；四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由得抛物线的解析式为y=x24x+4，顶点D的坐标为（2，8），过D点作DEAB于点E，则DE=OC=4，AE=2，AC=4，BC=AC=2，AE=BC=，又AB=AC+BC=3BC，OB=BC，在RtOBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，C点是抛物线与y轴交点，OC=c，A点坐标为（c，c），顶点横坐标=c，b=c，将A点代入可得c=（c）2+cc+c，横坐标为c，纵坐标为c即可，令c=2，A点坐标可以为（2，2）或者（2，2）
