二次函数单元测试题A卷(含答案).doc

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1、第22章 二次函数单元测试题(A卷)(考试时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数不属于二次函数的是()A y=(x1)(x+2) B y=(x+1)2C y=2(x+3)22x2D y=1x22二次函数y=2(x1)2+3的图象的顶点坐标是()A(1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3)3若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,则所得抛物线的解析式为()A y=3(x1)22By=3(x+1)22C y=3(x+1)2+2Dy=3(x1)224二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是()A b

2、24ac0 B a0Cc0D 5给出下列函数:y=2x;y=2x+1;y=(x0);y=x2(x1)其中,y随x的增大而减小的函数是()ABCD6在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=mx2+2x+2(m是常数,且m0)的图象可能是() ABCD7二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表,则y0时,x的取值范围是()x210123y402204A1x2Bx2或x1C1x2Dx2或x18抛物线y=x22x+1与坐标轴交点为()A二个交点B一个交点C无交点D三个交点9在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为()A y=x

3、24By=(2x)2Cy=(x2+4)Dy=x2+1610如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是() ABCD 二、填空题(每小题3分,共18分)11已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是12二次函数y=x24x+5的最小值为13抛物线y=x2+x4与y轴的交点坐标为14将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售

4、量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价元,最大利润为元15已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:a+b+c0;ab+c0;b+2a0;abc0其中所有正确结论的序号是 第15题 第16题16如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是则他将铅球推出的距离是m三、解答题(共8小题,共72分)17已知抛物线y=4x211x3(6分)()求它的对称轴;()求它与x轴、y轴的交点坐标18已知抛物线的顶点坐标为M(1,2),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式(5分)19已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的

5、部分对应值如下表:(9分)x101234y1052125(1)求该二次函数的关系式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小20如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2)(1)求m的值和抛物线的解析式;(8分)(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接写出答案)21二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC(8分)(1)求C的坐标;(2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值22某产品每千克的成

6、本价为20元,其销售价不低于成本价,当每千克售价为50元时,它的日销售数量为100千克,如果每千克售价每降低(或增加)一元,日销售数量就增加(或减少)10千克,设该产品每千克售价为x(元),日销售量为y(千克),日销售利润为w(元)(12分)(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)写出w关于x的函数解析式及函数的定义域;(3)若日销售量为300千克,请直接写出日销售利润的大小23二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1)(12分)(1)试求a,b所满足的关系式;(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,

7、当AMC的面积为ABC面积的倍时,求a的值;(3)是否存在实数a,使得ABC为直角三角形?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由24如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x2+bx+c(c0)的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CAx轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC=AC,连接OA,OB,BD和AD(12分)(1)若点A的坐标是(4,4)求b,c的值;试判断四边形AOBD的形状,并说明理由;(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形?若存在,请直接写出一个符合条件的点A的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题1、选C2、解:y=2(x1)

8、2+3,其顶点坐标是(1,3)故选A3、解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,那么新抛物线的顶点为(1,2),可设新抛物线的解析式为y=3(xh)2+k,代入得y=3(x+1)22故选B4、解:A、正确,抛物线与x轴有两个交点,=b24ac0;B、正确,抛物线开口向上,a0;C、正确,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,c0;D、错误,抛物线的对称轴在x的正半轴上,0故选D5、选D; 6、选D7、解:由列表可知,当x=1或x=2时,y=0;所以当1x2时,y的值为正数故选A8、解:当x=0时y=1,当y=0时,x=1抛物线y=x22x+1与坐标轴交点有两个选A

9、9、选D; 10、B二、填空题(每小题3分,共18分)11、解:根据题意得, 解得二次函数的解析式是y=x24x+312、解:配方得:y=x24x+5=x24x+22+1=(x2)2+1,当选x=2时,二次函数y=x24x+5取得最小值为113、解:把x=0代入得,y=4,即交点坐标为(0,4)14、解:设应降价x元,销售量为(20+x)个,根据题意得利润y=(100x)(20+x)70(20+x)=x2+10x+600=(x5)2+625,故为了获得最大利润,则应降价5元,最大利润为625元15、16、解:当y=0时,x2+x+=0,解之得x1=10,x2=2(不合题意,舍去),所以推铅球的

10、距离是10米三、解答题(共8小题,共72分)17、解:(I)由已知,a=4,b=11,得,该抛物线的对称轴是x=;(II)令y=0,得4x211x3=0,解得x1=3,x2=,该抛物线与x轴的交点坐标为(3,0),(,0),令x=0,得y=3,解得,该二次函数关系式为y=x24x+5;(2)y=x24x+5=(x2)2+1,当x=2时,y有最小值,最小值是1,(3)A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在函数y=x24x+5的图象上,所以,y1=m24m+5,y2=(m+1)24(m+1)+5=m22m+2,y2y1=(m22m+2)(m24m+5)=2m3,当2m30,即m时,y1y2;当

11、2m3=0,即m=时,y1=y2;当2m30,即m时,y1y220、解:(1)把点A(1,0),B(3,2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得:0=1+m,m=1,b=3,c=2,所以y=x1,y=x23x+2;(2)x23x+2x1,解得:x1或x3所求的函数解析式为y=x2+x+5a=0当x=时,y有最大值=;解法2:设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a(x4)(x+1)点C(0,5)在图象上,把C坐标代入得:5=a(04)(0+1),解得:a=,所求的二次函数解析式为y=(x4)(x+1)点A,B的坐标分别是点A(1,0),B(4,0),线段AB的中点坐标为

12、(,0),即抛物线的对称轴为直线x=a=0将x=30代入w=(60010x)(x20)=300023、解:(1)将A(1,0),B(0,l)代入y=ax2+bx+c,得:,可得:a+b=1(2分)(2)a+b=1,b=a1代入函数的解析式得到:y=ax2(a+1)x+1,顶点M的纵坐标为,因为,由同底可知:,(3分)整理得:a2+3a+1=0,解得:(4分)由图象可知:a0,因为抛物线过点(0,1),顶点M在第二象限,其对称轴x=,1a0,舍去,则(1)2=(1+)+2,解得:a=1,由1a0,不合题意所以不存在(9分)综上所述:不存在(10分)24、解:(1)ACx轴,A点坐标为(4,4)点C的坐标是(0,4)把A、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得,解得;四边形AOBD是平行四边形;理由如下:由得抛物线的解析式为y=x24x+4,顶点D的坐标为(2,8),过D点作DEAB于点E,则DE=OC=4,AE=2,AC=4,BC=AC=2,AE=BC=,又AB=AC+BC=3BC,OB=BC,在RtOBC中,根据勾股定理可得:OC=BC,AC=OC,C点是抛物线与y轴交点,OC=c,A点坐标为(c,c),顶点横坐标=c,b=c,将A点代入可得c=(c)2+cc+c,横坐标为c,纵坐标为c即可,令c=2,A点坐标可以为(2,2)或者(2,2)

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