1、相似三角形基本知识知识点一：相似图形1. _的两个图形说成是相似的图形。注意：（1） 我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形_得到的（2）全等形是相似图形的一种_2. 相似多边形：如果两个多边形 _,对应角_，对应边_,则这两个多边形是相似多边形。_记为相似比。3. 相似多边形的性质：对应角_，对应边_。注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是_.练习1、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm，则这两市之间的实际距离为 km；知识点二：平行线分线段成比例定理(一)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成
2、比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比. 已知l1l2l3 ,可得 _,_，_ 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. DEBC _.3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 即： DEBC _.练习1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对练习2、如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）A. BC=2DE B. ADEABC C. D
3、. ABCDFE练习3、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE, 则的值是（ ）A. B. C. D.6米0.8米4米h米8、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）A、 B、 1 C、 D、知识点三：相似三角形1、相似三角形定义：如果两个三角形中，三角对应_，三边对应_，那么这两个三角形叫做相似三角形。如ABC与DEF相似，记作_。 相似比：两个相似三角形的_比，叫做这两个三角形的相似比。相似比为k。2、三角形相似的判定（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。ABCABC（2）三角形相
4、似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（3）三角形相似的判定定理：判定定理1：三边_，两三角形相似 _ _.判定定理2：两边_且夹角_，两三角形相似 _ _.判定定理3：两角对应_，两三角形相似(此定理用的最多)ABCABC _ _.直角三角形相似判定定理: _两直角三角形相似。在RtABC与RtABC中 _ _.相似三角形的传递性： 若已知ABCABC, ABCABC, 则_补充一：直角三角形中双垂直：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.ABDEC 补充二：直角三角形中三垂直：练习1、下列命题中正确的是（ ）三边对应成比例的
5、两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、 B、 C、 D、练习2、如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写一个即可）时， 练习3、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米.练习4、手工制作课上, 小红利用一些花布的边角料, 剪裁后装饰手工画, 下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、 等边三角形、 正方形、 矩形花边,其中, 每个图案花边的宽度都相等, 那么, 每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的
6、是( ) 练习5、如图, AB C是一张锐角三角形的硬纸片, AD 是边BC上的高, BCcm, ADc m, 从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的倍的矩形EFGH, 使它的一边E F在B C 上, 顶点G、 H 分别在AC、AB上, AD与HG 的交点为M() 求证: () 求这个矩形EFGH的周长练习6、矩形ABCD中,E是DC上一点,BEAF,若BE=10cm,AF=4cm,则S矩形=_cm2. 练习7、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF与ACG相似吗？说说你的理由.(2)求1+2的度数.练习8、如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC
7、=6，BC=14，BC上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。知识点四：相似三角形的性质 相似三角形对应角_、对应边_. 相似三角形_、_、_、_的比都等于_ 相似三角形_的比等于相似比的平方. 练习1、如图，已知ACPABC，AC4，AP2，则AB的长为_。练习2、等腰三角形ABC和DEF相似，其面积比为1：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）A、1：4 B、4：1 C、1：2 D、2：1练习3、两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三角形的周长是_cm.练习4、如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截
8、去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是( )（A）28cm2 （B）27cm2 （C）21cm2 （D）20cm2练习5、如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是A B CDABDCE知识点五:实际应用练习1、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为_。练习2、如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂
9、直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高 米练习3、如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为 练习4、（2014潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔50米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是
10、_ 米 知识点五：位似1、定义：如果两个多边形_、_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又称为_。 2、性质： 位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。 位似图形的对应线段_。3、 一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形的点的坐标为_.练习1、已知：E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按比例尺12，把EOF缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）A （2，1）或（2，1） B（8，4
11、）或（8，4） C（2，1） D（8，4）练习2、如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ） A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，3练习3、如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)。以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC。设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ） A B C D练习4、如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；
