1、人教版九年级上册数学期中考试试题一一、单选题（共12题；共24分）1.二次函数y=3x22x4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1B.1C.7D.62.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（）A.-2B.2C.-1D.13.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1和3是方程ax2+bx+c（a0）=0的两个根D.当x1时，y随x的增大而增大5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示
2、，下列说法错误的是（ ） A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根D.当x1时，y随x的增大而增大6.已知直角三角形的两条边长分别是方程x214x+48=0的两个根，则此三角形的斜边长是（）A.10B.2C.10或2D.10或87.抛物线 的对称轴是（ ） A.B.C.D.8.某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A.0.2(1x)21B.0.20.22x1C.0.20.23x1D.0.21(1x)(1x)219.若关于x的方程x2+xa+
3、=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A.a2B.a2C.a2D.a210.一元二次方程 配方后可变形为（ ） A.B.C.D.11.二次函数 的图象如图，下列四个结论：； ； 关于x的一元二次方程 没有实数根； 为常数 其中正确结论的个数是 )A.4个B.3个C.2个D.1个12.已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（ )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（共6题；共14分）13.如图，直径为13的E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OAOB）的长分别是方程x2+kx+60
4、=0的两根（1）OA：OB=_；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当BOCBDA时，点D的坐标为_14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为x=2，顶点为A。点P为抛物线的对称轴上一点，连接OA、OP。当OAOP时，点P的坐标为_ 15.已知关于x的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当时，对应的函数值；当时，函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是：_（写出一个即可）16.如图，已知ABC中，C=90，AC=BC= ，将ABC绕点灯A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则点C到BC的距离为_17.已知点A（x1 ， y
5、1），B（x2 ， y2）（点A在点B的左侧）是抛物线y=-6(x-1)2+3上的两点，若y1y2 ， 则x1与x2满足的条件是_ 18.（2017鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是_ 三、作图题（共2题；共20分）19.如图，在所给的网格图（每小格边长均、为1的正方形）中，完成下列各题：将ABC向右平移4个单位得到A1B1C1；画出A1B1C1绕点C1逆时针旋转90所得的A2B2C1；把ABC的每条边扩大到原来的2倍得到A3B3C3；（
6、顶点画在网格点上）20.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1； （2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标 四、综合题（共3题；共42分）21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上线段AB的两个端点也在格点上（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90得到线段A1B1 ， 试在图中画出线段A1B1 （2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称
7、，请画出线段A2B2 （3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标 22.某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系型号金额型设备型设备投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k0）2y2=ax2+bx（a0）2.84（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，
8、抛物线 过点A（6，0）和点B（3， ）（1）求抛物线y1的解析式； （2）将抛物线y1沿x轴翻折得抛物线y2 ， 求抛物线y2的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线y2上是否存在点M，使OAM与AOB相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由 答案一、单选题1.B 2. B 3. C 4. D 5. D 6. C 7.B 8. D 9.A 10. A 11. D 12. A 二、填空题13.12：5；（， 0） 14. （2，-4） 15. 16. 17. 当x1x2-10（即 或x11x2且x1+x22） 18.2m8 三、作图题19.解：将三角形对应顶点向右平移4个单位即可
9、；将A1B1C1绕点C1逆时针旋转90，得出对应点A2 ， B2 ， C1；原三角形各边长度分别为： ，2 ， ，将各边扩大2倍得出A3B3C3三边长；如图所示， 20.（1）解：如图1所示：（2）解：如图2所示：（3）解：找出A的对称点A（1，1），连接BA，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）四、综合题21.（1）解：如图，线段A1B1为所作；（2）解：如图，线段A2B2为所作；（3）解：点P的坐标为（4，1）或（4，1）或（0，5） 22. （1）解：设购买型设备补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买型设备补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得：2=5k，或 ，
10、解得：k= ， ，y1的解析式为：y1= x，y2的函数解析式为：y2= x2+ x（2）解：设投资型设备a万元，型设备（10a）万元，补贴金额为W万元：所以W=y1+y2= （10a）+（ a2+ a）= （a ）2+ 所以当a=3或4时，W的最大值= ，所以投资型设备7万元，型设备3万元；或投资型设备6万元，型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为 万元23.（1）解：依题意，得 解得 ，抛物线y1的解析式为： （2）解：将抛物线y1沿x轴翻折后，仍过点O（0，0），A（6，0），还过点B关于x轴的对称点 ，设抛物线y2的解析式为： ， ，解得： 抛物线y2的解析式为 （3）解：过点B作BCx轴于点C，则有 BOC=30，OBC=60OC=3，OA=6，AC=3BAC=30，OBA=120OB=AB即OBA是顶角为120的等腰三角形分两种情况：当点M在x轴下方时，OAM就是OAB，此时点M的坐标为 当点M在x轴上方时，假设OAMOBA，则有AM=OA=6，OAM=120过点M作MDx轴于点D，则MAD=60 ，AD=3OD=9而（9， ）满足关系式 ，即点M在抛物线 上根据对称性可知，点 也满足条件综上所述，点M的坐标为 ， ，
