1、2018年秋人教版八年级上册数学第12章全等三角形单元测试题一选择题（共10小题）1下列说法正确的是（）A两个面积相等的图形一定是全等图形B两个长方形是全等图形C两个全等图形形状一定相同D两个正方形一定是全等图形2如图，两个三角形全等，则的度数是（）A50B58C72D603如图，下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABDDC，ABACBADBADC，BDDCCBC，BADCADDBC，BDDC4如图，BE90，ABDE，ACDF，则ABCDEF的理由是（）ASASBASACAASDHL5如图，ACCE，ACE90，ABBD，EDBD，AB5cm，DE3m，则BD等于（）A6cmB8cmC
2、10cmD4cm6如图，在RtABC和RtBAD中，AB为斜边，ACBD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）AADBCBDABCBACACEBDEDACCE7如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离我们可以证明出ABCDEC，进而得出ABDE，那么判定ABC和DEC全等的依据是（）ASSSBSASCASADAAS8如图，在ABC中，点O到三边的距离相等，BAC60，则BOC（）A120B125C130D1409如图，AD是ABC的角平分线
3、，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为40和28，则EDF的面积为（）A12B6C7D810如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论共有（）ABCD二填空题（共8小题）11已知ADFCBE，A20，B120，则BCE 12如图，ABCCDA，则AB与CD的位置关系是 13如图，在ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且ABD与ABC全等，点D的坐标是 14如图，ABC中，
4、ADBC于D，要使ABDACD，若加条件BC，则可用 判定15如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CBCD；DADC；ABCADC，其中正确结论的序号是 16如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是15cm2，AB9cm，BC6cm，则DE cm17如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC6，DE3，则BCE的面积等于 18三个全等三角形按如图的形式摆放，若188，则2+3 三解答题（共7小题）19如图，AD平分BAC，点E在AD上，连接BE、CE若ABAC，BECE求证：1220如图，ADF
5、CBE，点E、B、D、F在同一条直线上（1）线段AD与BC之间的数量关系是 ，其数学根据是 （2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由21如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACBAED105，CAD10，BD25，求DFB、DGB的度数22如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BEFC求证：BDDF23如图，ABC中，点O是ABC、ACB角平分线的交点，AB+BC+AC12，过O作ODBC于D点，且OD2，求ABC的面积24如图，在ADF和BCE中，AFBE，ACBD，AB，B32，F28，BC5cm，CD1cm求：（1）1的度数；（
6、2）AC的长25如图1，在ABC中，ACB是直角，B60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F（1）直接写出AFC的度数： ；（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图2，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由2018年秋人教版八年级上册数学第12章 全等三角形单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列说法正确的是（）A两个面积相等的图形一定是全等图形B两个长方形是全等图形C两个全等图形形状一定相同D两个正方形一定是全等图形【分析】根据全等图形的定义进行判断即可【解答】解：
7、A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故B错误；C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键2如图，两个三角形全等，则的度数是（）A50B58C72D60【分析】根据全等三角形的对应角相等解答【解答】解：两个三角形全等，50，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键3如图，下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABDDC，ABACBADBADC，BDDCCBC，BADCADDBC，
8、BDDC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：A、依据SSS可知ABDACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知ABDACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知ABDACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知ABDACD，故D符合要求故选：D【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键4如图，BE90，ABDE，ACDF，则ABCDEF的理由是（）ASASBASACAASDHL【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择【解答】解：在RtABC与RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形
9、全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图，ACCE，ACE90，ABBD，EDBD，AB5cm，DE3m，则BD等于（）A6cmB8cmC10cmD4cm【分析】由题意可证ABCCDE，即可得CDAB5cm，DEBC3cm，可求BD的长【解答】解：ABBD，ACE90，BAC+ACB90，ACB+DCE90DCEBAC且BD90，且ACCEABCCDE（AAS）CDAB5cm，DEBC3cmBDBC+CD8cm故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定
10、与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键6如图，在RtABC和RtBAD中，AB为斜边，ACBD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）AADBCBDABCBACACEBDEDACCE【分析】可证明RtABCRtBAD，可得出BADABC，根据等角对等边得出AEBE，进而得出ACEBDE【解答】证明：在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），BADABC，ADBC，AEBE，又CD90，AECBED，ACEBDE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择
11、恰当的判定条件7如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离我们可以证明出ABCDEC，进而得出ABDE，那么判定ABC和DEC全等的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等【解答】证明：在ABC和DEC中，ABCDCE，（SAS）故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题8如图，在ABC中，点O到三边的
12、距离相等，BAC60，则BOC（）A120B125C130D140【分析】根据三角形内角和定理得到ABC+ACB120，根据角平分线的判定定理得到OB，OC分别是ABC和ACB的平分线，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算【解答】解：ABC+ACB+A180，ABC+ACB180A120，点O到三边的距离相等，OB，OC分别是ABC和ACB的平分线，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）60，BOC180（OBC+OCB）120，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键9如图，AD是ABC的角
13、平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为40和28，则EDF的面积为（）A12B6C7D8【分析】过点D作DHAC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DFDH，然后利用“HL”证明RtDEF和RtDGH全等，根据全等三角形的面积相等可得SEDFSGDH，设面积为S，然后根据SADFSADH列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DFDH，在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SEDFSGDH，设面积为S，同理RtADFRtADH（HL）SADFSADH，即28+S40S，解得S6故选：B【点
14、评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键10如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论共有（）ABCD【分析】本题通过证明RtCDERtBDF（AAS）和ABC为等腰三角形即可求解【解答】解：BC恰好平分ABF，FBCABCBFAC，FBCACB，ACBABCCBF，在ABC中，AD是ABC的角平分线，ACBABC，ABC为等腰三角形，CDBD，（故正确），C
15、AAB，ADBC（故正确），ACBCBF，CDBD，RtCDERtBDF（AAS），DEDF，（故正确），BFCE，CAABAE+CE2BF+BF3BF，（故正确），故选：A【点评】本题利用了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解，是一道综合性的题目二填空题（共8小题）11已知ADFCBE，A20，B120，则BCE20【分析】依据全等三角形的对应角相等，即可得出结论【解答】解：ADFCBE，A20，BCEA20，故答案为：20【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等12如图，ABCCDA，则AB与CD的位置关系是ABCD【分析】根据全
16、等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论【解答】解：ABCD，理由：ABCCDA，BACDCA，ABCD【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键13如图，在ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且ABD与ABC全等，点D的坐标是（4，3）或（4，2）【分析】分ABDABC，ABDBAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答【解答】解：当ABDABC时，ABD和ABC关于y轴对称，点D的坐标是（4，3），当ABDBAC时，ABD的高DGBAC的高CH4，AGBH1，OG2，
17、点D的坐标是（4，2），故答案为：（4，3）或（4，2）【点评】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键14如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若加条件BC，则可用AAS判定【分析】根据垂直定义可得ADBADC90，再加上条件BC，公共边ADAD可利用AAS进行判定【解答】解：ADBC于D，ADBADC90，在ABD和ACD中，ABDACD（AAS）故答案为：AAS【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL15如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO下
18、列结论：ACBD；CBCD；DADC；ABCADC，其中正确结论的序号是【分析】由全等三角形的性质可得AOBAOD90，可判断；由条件可得出AC垂直平分BD，可判断；若DADC，则四边形ABCD为菱形，由条件无法判断，则可判断；利用SSS可证明ABCADC，可判断，从而得出答案【解答】解：ABOADO，AOBAOD，且AOB+AOD180，AOBAOD90，ACBD，故正确；BOOD，AC垂直平分BD，CBDC，故正确；若ADDC，则可知ABADDCBC，四边形ABCD为菱形时才有ADDC成立，故不正确；在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），故正确；综上可知正确的结论为，故答案为【点评】
19、本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质掌握各性质与定理是解题的关键16如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是15cm2，AB9cm，BC6cm，则DE2cm【分析】作DFBC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DEDFx，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可【解答】解：作DFBC于F，设DE为x，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，DEDFx，ABDE+BCDF15，即4.5x+3x15，解得，x2cm，故答案为：2【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键17如图，已知在ABC中，CD是AB边上
20、的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC6，DE3，则BCE的面积等于9【分析】作EHBC于H，根据角平分线的性质得到EHDE3，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作EHBC于H，BE平分ABC，CD是AB边上的高线，EHBC，EHDE3，BCE的面积BCEH9，故答案为：9【点评】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18三个全等三角形按如图的形式摆放，若188，则2+392【分析】根据全等三角形的性质得到4+9+8180，根据三角形内角和定理得到5+7+6180，计算即可【解答】解：由图形可得：1+4+5+3+6+9+2+8+
21、7540，三个全等三角形，4+9+8180，5+7+6180，1+2+3+180+180540，1+2+3的度数是180，2+31808892故答案为：92【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的对应角相等是解题关键三解答题（共7小题）19如图，AD平分BAC，点E在AD上，连接BE、CE若ABAC，BECE求证：12【分析】由题意可证ABEACE，可得AEBAEC，则可得12【解答】证明：ABAC，BECE，AEAEABEACE（SSS）AEBAEC12【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键20如图，ADFCBE，点E
22、、B、D、F在同一条直线上（1）线段AD与BC之间的数量关系是ADBC，其数学根据是全等三角形的对应边相等（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由【分析】（1）利用全等三角形的性质即可判断；（2）结论：ADBC只要证明ADBCBD即可；【解答】解：（1）ADFCBE，ADBC（全等三角形的对应边相等），故答案为ADBC，全等三角形的对应边相等；（2）结论：ADBC理由：ADFCBE，ADFCBE，ADBCBD，ADBC【点评】本题考查全等三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACBAED
23、105，CAD10，BD25，求DFB、DGB的度数【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC，再求出BAF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别求解即可【解答】解：ACB105，B25，BAC180ACBB1801052550，CAD10，BAFBAC+CAD50+1060，在ABF中，DFBB+BAF25+6085；D25，在DGF中，DGBDFBD852560【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键22如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BEFC求证：BDDF【分
24、析】因为C90，DEAB，所以CDEB，又因为AD平分BAC，所以CDDE，已知BDDF，则可根据HL判定CDFEDB，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：AD平分BAC，DEAB，C90，DCDE，在DCF和DEB中，DCFDEB，（SAS），BDDF【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键23如图，ABC中，点O是ABC、ACB角平分线的交点，AB+BC+AC12，过O作ODBC于D点，且OD2，求ABC的面积【分析】作OEAB于E，OFAC于F，连结OA，如图，根据角平分线的性质得OEOFOD2，然后根据三角形面积
25、公式和SABCSABO+SBCO+SACO进行计算即可【解答】解：作OEAB于E，OFAC于F，连结OA，如图，点O是ABC、ACB角平分线的交点，OEOD，OFOD，即OEOFOD2，SABCSABO+SBCO+SACOABOE+BCOD+ACOF2（AB+BC+AC）21212【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了三角形面积公式24如图，在ADF和BCE中，AFBE，ACBD，AB，B32，F28，BC5cm，CD1cm求：（1）1的度数；（2）AC的长【分析】（1）由题意可证ADFBCE，可得EF28，即可求1的度数；（2）由ADFBCE可得ADB
26、C，即可求AC的长【解答】解：（1）ACBDADBC且AFBE，ABADFBCE（SAS）EF28，1B+E32+2860；（2）ADFBCEADBC5cm，且CD1cm，ACAD+CD6cm【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键25如图1，在ABC中，ACB是直角，B60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F（1）直接写出AFC的度数：60；（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图2，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由【分析】（1）
27、根据三角形的外角的性质只要求出FAC，ACF即可解决问题；（2）根据图（1）的作法，在AC上截取CGCD，证得CFGCFD（SAS），得出DFGF；再根据ASA证明AFGAFE，得EFFG，故得出EFFD；（3）根据图（1）的作法，在AC上截取AGAE，证得EAFGAF（SAS），得出EFAGFA；再根据ASA证明FDCFGC，得CDCG即可解决问题；【解答】（1）解：ACB90，B60，BAC906030，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FAC15，FCA45，AFC180（FAC+ACF）120（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DFEF理由：如图2，在AC上截取CGCD，CE是
28、BCA的平分线，DCFGCF，在CFG和CFD中，CFGCFD（SAS），DFGFB60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FACBAC，FCAACB，且EAFGAF，FAC+FCA（BAC+ACB）（180B）60，AFC120，CFD60CFG，AFG60，又AFECFD60，AFEAFG，在AFG和AFE中，AFGAFE（ASA），EFGF，DFEF；（3）结论：ACAE+CD理由：如图3，在AC上截取AGAE，同（2）可得，EAFGAF（SAS），EFAGFA又由题可知，FACBAC，FCAACB，FAC+FCA（BAC+ACB）（180B）60，AFC180（FAC+FCA）120，EFAGFA18012060DFC，CFGCFD60，同（2）可得，FDCFGC（ASA），CDCG，ACAG+CGAE+CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形
