1、人教版九年级数学上一元二次方程二次函数旋转精选试题周末作业辅导培优训练题1一元二次方程x（x-3）3-x的根是 （ ）A-1 B3 C-1和3 D1和22二次函数yx2x1的图象与x轴的交点个数是( )A0个B1个C2个D不能确定3若二次函数yax2xc的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是( )A B C D4若点M(2，y1)，N(1，y2)，P(7，y3)在抛物线yax24axm (a0)上，则下列结论正确的是Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y25如图，二次函数yx24x3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则ABC的面积为A6B4C3D1第5题
2、图6已知抛物线yax2bxc如图所示，则关于x的方程ax2bxc80的根的情况是( )A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根7二次函数y4x2mx5，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大，那么当x1时，函数y的值为( )A7B1C17D258如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为yx24x2，则水柱的最大高度是( )A2B4C6D89如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为()A2m B2m Cm D3m10已知抛物线yax2bxc(a0
3、)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4abc0；abc0；抛物线的顶点坐标为(2，b)；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是A B C D二、填空题(每题3分，共24分)11若抛物线yx22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 12在同一坐标系内，抛物线yax2与直线y2xb相交于A、B两点，若点A的坐标是(2，4)，则点B的坐标是 13若二次函数y(m5)x22(m1)xm的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是 14已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线
4、x2，则线段AB的长为 15已知二次函数yax2bxc(a0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是 16如图，将抛物线C1：yx22x沿x轴对称后，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点为A，点P是抛物线C2上一点，则POA的面积的最小值为 17如图，抛物线yx2x2交x轴于点A，交y轴于点BM(m，0)为线段OA上一个动点(点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N如果点P是MN的中点，则此时点N的坐标是 18如图，已知直线yx3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y
5、x22x5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线yx3于点Q，则当PQBQ时，a的值是 三、解答题19解方程 （1）x3x(x3)0 （2）2(x22)7x20关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围21如图，在菱形ABCD中，BAD，点E在对角线BD上将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF（1）求证：BEDF；（2）连接AC，若EBEC，求证：ACCF22根据下列条件，分别求抛物线对应的函数表达式：（1）抛物线的顶点坐标为(1，3)，且过点(2，1)；（2）抛物线的对称轴为直线x2，且过点
6、A(1，5)、B(1，3)；（3）当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，函数的最小值为4，且图像经过点(3，6)23我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”（1）求抛物线yx22x2与x轴的“和谐值”；（2）求抛物线yx22x2与直线yx1的“和谐值”（3）求抛物线yx22x2在抛物线y12x2c的上方，且两条抛物线的“和谐值”为2，求c的值24已知函数yx2(m1)xm(m为常数)（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是A0 B1 C2 D1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y(x1)2的图像上（3）当2m3时，求该
7、函数的图像的顶点纵坐标的取值范围25如图，矩形ABCD中，AC2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD，使点B的对应点B落在AC上，BC交AD于点E，在BC上取点F，使BFAB（1）求证：AECE（2）求FBB的度数（3）已知AB2，求BF的长26某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480
8、元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？27在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bx经过点A(3，4)（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；连结BC，求BC的最小值28如图，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A(1，0)（1）求该二次函数的关系式；（2）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标
