1、人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A.m1B.m13且m1C.m1D.-1m12. 已知x=2是一元二次方程x2+x+m=0的一个解，则m的值是（ ） A.-6B.6C.0D.0或63. 方程(x-1)(x+2)=x-1的解是（ ） A.-2B.1，-2C.-1，1D.-1，34. 下面是某同学在一次测验中解答的填空题：(1)若x2=a2，则x=a；(2)方程2x(
2、x-1)=x-1的解为x=1；(3)若x4-2x2-3=0，则x2=3或-1其中答案完全正确的题目个数为（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个5. 设m、n是方程x2+x-2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（ ） A.2008B.2009C.2010D.20116. 方程x2+2x=1的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C.(x+1)2=1D.(x-1)2=17. 已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ） A.-3或1B.-3C.1D.38. 已知a、b、c是ABC的三边且满足a2+b2+c2
3、=10a+24b+26c-338，则ABC的面积是（ ） A.60B.30C.65D.32.59. 三角形两边长分别为4和8，第三边是方程x2-8x+12=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A.14B.18C.14和18D.14或1810. 对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A.289(1-2x)=256B.256(1-x)2=289C.289(1-x)2=256D.256(1-2x)=289 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 若关于x的方程3(x-1)(x-2m
4、)=(m-12)x的两根之和与两根之积相等，则方程的根为_ 12. 某厂一月份的总产量是500吨，三月份的总产量为720吨若平均每月增长率是x，则x=_ 13. 若代数式(x+3)(3x-2)的值为4，则x的值是_ 14. 若一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0没有实数根，则m的取值范围是_ 15. 已知(y2+1)2+(y2+1)-6=0，那么y2+1=_ 16. 若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是_ 17. 如果方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是_ 18. 已知x=a2+b2+18，y=8b+4a-3，则x，y的大小关系是_
5、 19. 已知关于x的一元二次方程x2-23x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_ 20. 已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x2x1+x1x2的值为_ 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ） 21.(6分) 解下列方程 （1）2x(x-3)=(x-3) （2）用配方法解方程：x2-4x-4=022.(6分) 已知方程x2-(k+1)x-6=0是关于x的一元二次方程 （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根23. （8分） 要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边
6、靠着原有的一条墙，墙长为18米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？ 24.(8分) “一碗面，一座城”！中江挂面在2017年全国魅力城市PK中，作为德阳市的一张名片登上中央电视台，为“德阳魅力城”的晋升立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府决定在2016年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到2018年底产量达到169吨 （1）求中江挂面这两年产量的平均增长率；（2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到2019年底时，中江挂面的产量将达到多少吨？每吨挂面可盈利6千元，则2019年仅挂面一项，能为中江赚多少钱？25.(8分) 由于受甲型H1N1流感（起
7、初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元 （1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率26.(8分) 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题： （1）填空：每
8、天可售出书_本（用含x的代数式表示）； （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？27. （8分） 如图，ABC中，C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从A点出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，当其中一点首先到达终点时运动停止，若P、Q分别同时从A，B出发，几秒后四边形APQB是ABC面积的23？答案1. B2. A3. C4. A5. D6. A7. C8. B9. B10. C11. 93712. 0.213. x1=103，x2=114. my19. 320. 1021. 解：（1）2x(x-3)=(x-3)2
9、x(x-3)-(x-3)=0，(x-3)(2x-1)=0，x-3=0，2x-1=0，x1=3x2=12；（2）x2-4x-4=0，x2-4x=4，x2-4x+4=4+4，(x-2)2=8，x-2=22，x1=22+2x2=-22+222. （1）证明=(k+1)2-4(-6)=(k+1)2+240，对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=k+1，2t=-6，所以t=-3，则2-3=k+1，解得k=-2，所以k的值为-2，方程的另一个根，为-323. 长为15m宽为10m24. 中江挂面这两年产量的平均增长率为30%到2019年底时，中江挂面
10、的产量将达到219.7吨，2019年仅挂面一项，能为中江赚1318200元钱25. 4月初猪肉价格下调后每斤10元；（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y根据题意得：10(1+y)2=14.4解得：y1=0.2=20%，y2=-2.2（舍去）答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%26. (300-10x)若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元28. 点P，Q出发2秒后可使四边形APQB是ABC面积的23人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程 单元检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11、 1. 一元二次方程(x-1)2=1的解是（ ） A.x1=0，x2=1B.x=0C.x=2D.x1=0，x2=22. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为-2和3，则（ ） A.b=1，c=-6B.b=-1，c=-6C.b=5，c=-6D.b=-1，c=63. 将方程-x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A.-8、-10B.-8、10C.8、-10D.8、104. 用配方法解方程x2-6x+5=0，配方的结果是（ ） A.(x-3)2=1B.(x-3)2=-1C.(x+3)2=4D.(x-3)2=45. 已知x=
12、1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是（ ） A.1B.2C.-2D.-16. 关于x的一元二次方程2x2+2a2=3ax的两根应为（ ） A.-2a2B.2a，22aC.22a4D.2a7. 为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A.4900x2=6400 B.4900(1+x)2=6400C.4900(1+x%)2=6400D.4900(1+x)+4900(1+x)2=64008. 关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0，当k0时的解为（ ） A.k+
13、kB.k-kC.k-kD.无实数解9. 已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数，则x的值是（ ） A.-1或3B.1或-3C.1或3D.-1和-310. 如图，在ABC中，AC=50m，BC=40m，C=90，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当PCQ的面积等于300m2运动时间为（ ）A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不确定 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 方程5x2-2x-11=0的解为_ 12. 关于x的一元二次方程(2k-1)x2-8x+6=0无
14、实数根，则k的最小整数值是_ 13. 已知7x2-12xy+5y2=0，且xyO，则yx=_ 14. 若一元二次方程x2-(a+1)x+a=0的两个实数根分别是2、b，则a-b=_ 15. 关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-1=0总有实数根，则k的取值范围是_ 16. 已知，方程x2+2x-5=0的两根，那么2+3+的值是_ 17. 对于任意实数k，关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为_ 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91设每个支干长出x个小分支，则可得方程为_ 19. 在长宽为10cm、8cm的矩
15、形纸片中央挖掉一个矩形，得到一个四边等宽的矩形方框如果挖掉部分的面积为24cm2，则方框的边宽是_ 20. 如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为_米 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ， ） 21.(8分) 解方程： （1）x2-4x-2=0 (2)(x+3)(x-6)=-822. （6分） 有一幅长20cm、宽16cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度 23.(6分) 已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2
16、+k+1=0有两个实数根 （1）试求k的取值范围； （2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足1x1+1x2=-2，试求k的值24.(10分) 如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子， （1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2，求剪去的小正方形边长为多少？ （2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2？为什么？25.(10分) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销 （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）
17、经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？26. （10分） 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？27.(10分) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元 （1）求每张门票的原定票价； （2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定
18、票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程直接开平方得到，再求的值就容易了2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到，然后解一次方程即可得到与的值3.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程，是常数且的、分别是二次项系数、一次项系数、常数项4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方5.【答案】A【考点】一元二次方
19、程的解【解析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可6.【答案】B【考点】解一元二次方程-公式法【解析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程8.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先把常数k移到方程右边，再两边直接开平方，因为-k0，故方程无实数解9.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】由于代数式3-x
20、与-x2+3x的值互为相反数，则(3-x)+(-x2+3x)=0，整理得，x2-2x-3=0，根据方程系数的特点，应用因式分解法解答10.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】【考点】解一元二次方程-公式法【解析】找出方程中，的值，代入求根公式即可求出解12.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，解得，然后找出此范围内的最小整数即可13.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】分解因式后求出，分
21、别代入求出即可14.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出，变形即可得出答案15.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由方程为一元二次方程可得知；由方程总有实数根可得出根的判别式，解关于的一元一次不等式即可得出结论16.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可17.【答案】有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【解析】首先确定，然后求出的值，进而作出判断18.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出
22、个分支，则共有个分支，即可列方程19.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设方框的边宽为，则挖掉的矩形的长为，宽为，根据“挖掉部分的面积为”列出方程并解答即可20.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是和，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ） 21.【答案】解：（1），所以，；（2），或，所以，【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程22.【答案】相框边的宽度为2cm【考点】
23、一元二次方程的应用【解析】设镜框边宽度为x，则镜框长为(20+2x)，宽为(16+2x)，完整图形面积为照片面积的(1+12)，依题意列方程求解23.【答案】解：（1）方程有实数根，=4k2-4(k2+k+1)0，解得k-1（2）由根与系数关系知：x1+x2=2kx1x2=k2+k+1，又1x1+1x2=-2，化简代入得2kk2+k+1=-2，解得k=-1，经检验k=-1是方程的根且使原方程有实数根，k=-1【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）根据方程有两个实数根可以得到0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可24.【答案】剪去的小
24、正方形边长为0.5cm；（2）设剪去的正方形的边长为xcm4x(10-2x)=60，整理可得：2x2-10x+15=0，=b2-4ac=100-4215=-200，此方程没有实数根，长方体盒子的侧面积不可能为60cm2【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）等量关系为：（10-2剪去正方形的边长）2=81，把相关数值代入即可求解（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm2，求出一元二次方程根的情况即可25.【答案】该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得(
25、40-30-x)(0.5x+4)=510，解得：x1=8，x2=60有利于减少库存，x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设每次降价的百分率为x，(1-x)2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可26.【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m【考点】一元二次方程的应用【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了27.【答案】每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1-y)2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%【考点】一元二次方程的应用分式方程的应用【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可
