1、三角形的知识点及题型总结一、 三角形的认识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形。分类： 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类 直角三角形（有一个角是直角的三角形） 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 三边都不相等的三角形按边分类 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形例题1 图1中共几个三角形 。例题2 下列说法正确的是（ ）A. 三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题3 已知a、b、c为ABC的三边长，b、c满足(b-2)2|c3|=0，且a
2、为方程|x4|=2的解.求ABC的周长，并判断ABC的形状.二、 与三角形有关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题1 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（ ）A.3，4，5 B.4，4，8 C.3，7，10 D.10，4，5例题2 已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（ ）A.1L9 B.9L14 C.10LAD+BD.你能说明其中的原因吗？三角形的高、中线、角平分线例题1 在下列各图的ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）例题2 如图1，ADBC于点D，GCBC于点C，CFAB于点F，下列关于高的说法错误的是（ ）A.ABC中，A
3、D是BC边上的高 B.GBC中，CF是BG边上的高C.ABC中，GC是BC边上的高 D.GBC中，GC是BC边上的高 图1 图2例题3 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A. 角平分线 B.高 C.中线 D.外角平分线课后练习：1、如图2，AD是ABC的中线，CF是ACD的中线，且ACF的面积是1，求ABC的面积。2、如图，AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=90.求：（1） AD的长；（2） ABE的面积；（3） ACE和ABE的周长差.3、如图，在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12cm和15cm两个部分，求AB
4、C各边的长.4、如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为 。三角形的稳定性例题1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上（ ）根木条。A.0 B.1 C.2 D.3 例题2 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（ ）A. 三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短例题3 下列图形中具有稳定性的是（ ）A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形三、与三角形有关的角三角形内角和为180；直角三角形的两个锐角互余；三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。
5、例题1 如图1，ABC中，AD是高，AE是角平分线，B=20，C=60.求CAD和AEC的度数。例题2 如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ）A.30 B.60 C.90 D.120例题3 在ABC中，A：B：C=3:4:5，则C= .课后练习：1、如图2，点D在ABC的边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE= 。2、如图3，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若B=70，则BDC等于（ ）A.45 B.55 C.65 D.75 3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4，那
6、么这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A.20 B.120 C.36 D.20或1204、已知ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，A=30，则B= ，BCD= . 5、在ABC中，A：B：C=1:2:3，则这个三角形一定是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。6、如图，在ABC中，BAC=50，C=60，ADBC，BE是ABC的平分线，AD、BE相交于点F，求BFD的度数.7、如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮C.已知救护船A在救护船B北偏东45方向上，客轮C在
7、救护船B的北偏东75方向上，经测得ACB=75，则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用时间最短？8、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE与AEC的度数。9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求A=105，B=18，C=30，为了提高工作效率，检验人员测量BDC的度数的方法筛选出不合格的产品.若测得BDC的度数为150，则这种模板是否合格？请说明理由. 10、如图1所示，对顶三角形中，容易证明A+B=C+D，利用这个结论，完成下列填空.如图2，A+B+C+D+E= .如图3，A+B+C+D+E= .如图4，1+2+3+4+5+6= .如图5，1
8、+2+3+4+5+6+7= .三、 多边形及其内角和多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。n边形的内角和等于(n-2)180.多边形的外角和等于360.例题1 一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9例题2 一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（ ）A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形例题3 内角和等于外角和的2倍的多边形是（ ）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形例题4 下列说法错误的是（ ）A. 边数越多，多边形的外角和越大B. 多边形每增加一条边，内角和就增加180 C. 正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少D. 正六变形的每一个内角都是120课后练习：1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）A.正方形 B.正五边形 C.等边三角形 D.正六边形2、若多边形的边数增加1，则它的内角和增加 。3、某多边形的内角和与外角和为1080，则这个多边形的边数是 。4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是多少？5、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，求这个多边形的边数？
