1、人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1下列运动品牌服装的logo中，是轴对称图形的是( )A B C D2ABC中，A=42，B=56，则C的度数是( )A102B82C62D423已知点A(a,4)与点B(2，b)关于x轴对称，则a+b=( )A6B6C2D24某正多边形有10条对称轴，则从该正多边形的某个顶点画对角线，能把该正多边形分成多少个三角形( )A7B10C8D95A、B、C是ABC的三个内角，且则ABC是( )A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D无法确定6下列各组图形中，是全等形的是（ ）A一个钝角相等的两个等腰三角形；B腰对应相等
2、的两个等腰直角三角形；C边长为3和5的两个等腰三角形；D两个含60角的直角三角形7如图所示，将ABC沿DE、HG、EF分别翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若DOH=78，则FOG的度数为（ ）. A78B102C112D1208如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D29点P关于x轴的对称点的坐标是（4，8），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ）A（4，8）B（4，8）C（4，8）D（4，8）10如图所示，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A=（ ）.A60B8
3、0C85D90二、填空题11在国庆期间，小壮一家去影院看电影，乘地铁时爸爸站在晃动的地铁上，为了安全他分开两腿站立，还伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，爸爸这样做的数学道理是_.12一辆汽车的车牌号在水中的倒影如图所示，那么它的实际车牌是：_.13如图，ABC中，AB=AC,将A沿DE折叠，使A与B重合，DE为折痕，若BEC为等腰三角形，则A的度数是_.14点A与点B(1，3)关于y轴对称，则线段AB的长为_15如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC的度数为_三、解答题16如图所示，在ABC中，B=280，ACB=720，AD平分BAC,EFAD于点F,交BC延长线于点E.求DEF
4、的度数.17如图,ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(1,4).将ABC沿y轴翻折到第一象限,再向下平移5个单位，最后得到ABC.(1)画出ABC；并写出C坐标.(2)求ABC的面积18如图所示，已知，点A、F、E、C在同一条直线上，AE=CF,DFAC,BEAC，垂足分别为F、E两点，且AD=CB求证：AD/BC19如图，ABC中，BA=BC，E是CB延长线上的一点，EFAC于点F, 交BA于点D.求证：BDE是等腰三角形20八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案: ()AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角
5、尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.()AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.(1)方案()、方案()是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(2)在方案()PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PMOA,PNOB此方案是否可行?请说明理由.21如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC
6、，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，连接DA并延长，交y轴于点EOBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？22如图所示，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD求证：AB=AC23如图，ABC中，点O是ABC、ACB角平分线的交点，AB+BC+AC12，过O作ODBC于D点，且OD2，求ABC的面积24已知：如图，BAC=DAC请添加一个条件 ，使得ABCADC，然后再加以证明25已知：如图所示，在ABD中，BCAD于点C，E为BC上一点，且AE=BD，EC=CD，延长AE交BD于点F求证：AFBD参考答案1C【解析】根据轴
7、对称图形的定义即可解答.【详解】解：A、B、D三项都不是轴对称图形，均不符合题意，C项是轴对称图形，符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础题型，熟知定义是关键.2B【分析】根据三角形的内角和定理即可解答.【详解】解：.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题型，掌握三角形的内角和定理是解题关键.3A【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可.【详解】解：因为点A(a，4)与点B(2，b)关于x轴对称，所以，所以.故选A.【点睛】本题考查了坐标系中求关于坐标轴的对称点，属于基础题型，掌握对称的规律和求解的方法是解题的关键.4C【分析
8、】根据正多边形的对称轴的条数可确定正多边形的边数，再进行解答.【详解】解：因为正n边形有n条对称轴，正多边形有10条对称轴，所以这个多边形是正十边形，所以从该正多边形的某个顶点画对角线，能把该正多边形分成102=8个三角形.故选C.【点睛】本题考查了正多边形的对称性和有关规律，一般的，正n边形有n条对称轴，从多边形的某个顶点画对角线，能把该多边形分成(n2)个三角形.5A【分析】先根据条件求出三角形中最大角的度数，再进行判断.【详解】解：设C=2x，则A=6x，B=3x，A+B+C=180，6x+3x+2x=180，解得：x=，所以ABC 是钝角三角形.故选A.【点睛】本题考查了三角形的分类和
9、方程思想的运用，难度不大，熟知三角形的分类是关键.6B【分析】可综合运用全等三角形的判定方法逐一验证即可【详解】解：选项A:两个含60角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；选项B:腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；选项C:边长为3和5的两个等腰三角形有可能是3，3，5或5，5，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；选项D:一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，不是全等形故选B7B【分析】如图，证明DOE=A（设为），EOF=B（设为），GOH=C（设为）；借助+=180，得到DOE+EOF+GOH=180，即可解决问题【详解】解：由题意得：
10、DOE=A（设为），EOF=B（设为），GOH=C（设为）；+=180，DOE+EOF+GOH=180；DOH=78，FOG=360-180-78=102，故选B.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.8C【详解】过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故选C9A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可【详解】解：P
11、点关于x轴的对称点P1的坐标是（4，-8），P（4，8），点P点关于原点对称的点是：（-4，-8）故应选A10B【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数【详解】解：ACD=A+B，A=ACDB=12040=80.故答案选：B.【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质.11三角形具有稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性作答.【详解】解：乘地铁时爸爸站在晃动的地铁上，为了安全他分开两腿站立（把站立的两脚看成是两个点），还伸出一只手（把手看成是一个点）去抓住栏杆才能站稳，爸爸这样做的数学道理是：三角形具有稳定性.故
12、答案为：三角形具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，属于基础知识，正确理解题意是关键.12K6289.【分析】根据题意：相应的数字应看成是关于倒影下面某条水平的线对称，据此解答即可.【详解】解：它的实际车牌是：K6289.故答案为：K6289.【点睛】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是找到对称轴，进而得出相应的结果.1336或.【分析】根据题意可知EBCC，所以若BEC为等腰三角形，只能C=2或EBC=2；然后针对这两种情况，利用等腰三角形的性质、三角形的外角性质定理和三角形的内角和定理，设未知数列出方程，解方程即可得出结果.【详解】解：如图1，根据题意，A=1，
13、AB=AC，ABC=C，所以EBCC，若BEC为等腰三角形，只能C=2或EBC=2；当C=2时，设A=x，则2=A+1=2x，C=2x=ABC，在ABC中，A+ABC+C=180，x+2x+2x=180，解得：x=36，即A=36；当EBC=2时，如图2，设A=y，则2=A+1=2y，EBC=2y，ABC=3y=C，在ABC中，A+ABC+C=180，y+3y+3y=180，解得：，即A=.综上，A的度数是：36或.故答案为：36或.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理，正确分类、灵活应用等腰三角形的性质和三角形的内角和是解题的关键.142【分析】点B（-1
14、， 3）关于y轴的对称点A的坐标为（1， 3），ABx轴，线段AB的长为两点横坐标的差的绝对值【详解】解：点B（-1， 3）关于y轴的对称点A的坐标为（1， 3），AB=|1(1)|=2.故答案为2.【点睛】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于x、y轴对称的点的坐标的性质.15130【详解】试题分析：ABDCBD，C=A=80，ADC=360AABCC=360807080=130故答案为130考点：全等三角形的性质1622.【分析】先利用三角形的内角和求得BAC的度数，进而可得BAD的度数，再利用三角形的外角性质可求出ADC的度数，然后利用直角三角形的性质即可求出答
15、案.【详解】解：B=28，ACB=72，BAC=180BACB=80，AD平分BAC，BAD=，ADC=B+BAD=28+40=68，EFAD于点F，EFD=90，DEF=90ADC=22.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键.17（1）作图见解析，（3，4）；（2）.【分析】（1）先根据关于y轴对称的点的坐标特点得出A、B、C对应的点的坐标，再根据平移方式得出平移后的对应点的坐标，然后描点画图，即得坐标；（2）用A、B、C所在的矩形面积减去三个直角三角形的面积即可求出结果.【详解】解：（1）如图所示，点的
16、坐标是（3，4）；（2）.【点睛】本题考查了方格中的对称和平移作图以及求三角形的面积，掌握作图的方法和对称点的坐标规律是解题的关键.18见解析.【分析】先根据HL证明RtADFRtCBE，再利用全等三角形的性质和平行线的判定即可证得结论.【详解】证明：DFAC，BEAC，AFD=CEB=90，AE=CF，AF=CE，在RtADF和RtCBE中，RtADFRtCBE（HL），A=C，ADBC.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，属于基础题型，掌握直角三角形全等的判定和性质是解题的关键.19见解析.【分析】首先根据等腰三角形的性质得到A=C，再根据等角的余角相等得E=ADF，再结合对顶角
17、相等即可证明DBE是等腰三角形【详解】证明：在ABC中，BA=BC，A=C，DFAC，C+E=90，A+ADF=90，E=ADF，ADF=BDE，BDE=E，BD=BE，即DBE是等腰三角形【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，难度不大，掌握等腰三角形的判定和性质是关键.20(1)方案()不可行.缺少证明三角形全等的条件；当AOB是直角时,此方案可行.【分析】（1）方案()中判定并不能判断就是的角平分线，关键是缺少的条件，只有“边边”的条件；（2）可行.此时和都是直角三角形，可以利用证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明为的角平分线.【详解】(1)方案()不可行.缺少证明三角形
18、全等的条件.只有OP=OP,PM=PN不能判断OPMOPN;就不能判定OP就是AOB的平分线.方案()可行.证明:在OPM和OPN中,OPMOPN(SSS),AOP=BOP.(2)当AOB是直角时,此方案可行.PMOA,PNOB,OMP=ONP=90.MPN=90,AOB=360OMPONPMPN=90.PMOA,PNOB,且PM=PN,OP为AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).当AOB不为直角时,此方案不可行.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力.21（1）OBCABD证明见解析；（2）当点C的坐标为（3，0）时，以
19、A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形【解析】试题分析：（1）先根据等边三角形的性质得OBAB，CBDB，ABODBC60，则OBCABD.然后可根据“SAS”可判定OBCABD；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得EAC=120，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据RtAOE中，OA=1，OEA=30，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置试题解析：证明：AOB，CBD都是等边三角形，OBAB，CBDB，ABODBC60，OBCABD.在OBC和ABD中，OBCABD(SAS)(2)OBCABD，BOCBAD60
20、.又OAB60，OAE180606060，EAC120，OEA30，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰在RtAOE中，OA1，OEA30，AE2，ACAE2，OC123，当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形22见解析【分析】作DEAB，DFAC，根据三角形的角平分线性质，可得DF=DE，根据“HL”定理，易证RtBDERtCDF，即可证得【详解】证明：过D分别作DEAB于E点，DFAC于F点AD平分BAC，用AAS证BEDCFDAE=AF，DE=DF. 又BD=CD用HL证BEDCFDBE=CF. AE+BE=AF+CF.即AB=AC.【点睛
21、】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.2312【详解】试题分析：过点O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA.根据角平分线的性质得：OEOFOD2.然后根据三角形的面积公式进行计算即可.试题解析：如图，过点O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA. 点O是ABC，ACB平分线的交点，OEOD，OFOD，即OEOFOD2. SABCSABOSBCOSACOABOEBCODACOF2(ABBCAC)21212.24AB=AD（或B=D或ACB=ACD）（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理添加即可.【详解】若添加的条件为：AB=AD，则在
22、ABC与ADC中， ，ABCADC（SAS）若添加的条件为：B=D，则在ABC与ADC中， ，ABCADC（AAS）若添加的条件为：ACB=ACD，则 ，ABCADC（ASA）故答案为：AB=AD（或B=D或ACB=ACD）（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.25见解析【分析】只要证明ACEBCD（HL），即可推出CAE=CBD，由CAE+AEC=90，AEC=BEF，推出CBD+BEF=90，推出EFB=90即可【详解】BCADACE=BCD=90在RtACE和RtBCD中RtACERtBCD（HL）CAE=CBD ACE=90，CAE+AEC=90.AEC=BEF，CBD+BEF=90.BFE=90.AFBD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
