1、人教版初中数学九年级上册第22章 单元测试题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，y关于x的二次函数是（）A. B. C. D.2.如图是二次函数的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（）A直线x=-1 B直线x=5 C直线x=2 D直线x=03.如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（）A0x2 Bx0 Cx2 Dx0或x24.抛物线y=3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x265.若函数y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是
2、（）Ab1且b0Bb1C0b1Db16.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（k是常数，且k0）的图象可能是（）A.B.C.D.7.二次函数的图象如图所示：若点A()，B()在此函数图象上，且，则与的大小关系是（）A. B. C. D.8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0；c0；3a+c0；4a2bat2+bt（t为实数）；点（，y1），（，y2），（，y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3，正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个9.如图，抛物线()过点（1，0）和点（0，2）
3、，且顶点在第三象限，设Pabc，则P的取值范围是()A4P0 B4P2 C2P0 D1P0 10.如图，RtOAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A.（，）B.（2,2）C.（，2）D.（2，）二、填空题（每小题3分，共24分）11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y_12.二次函数y=x2+4x-3中，当x=-1时，y的值是_ 13.若函数ymx22x1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 14.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相
4、交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_m.15.若抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m6，n)，则n_16.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第 象限17.已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是 18.如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|
5、时x21；以上结论中正确结论的序号为 三、解答题（共66分）19.（8分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：-2-102-3-4-35（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标20.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.21.（8分）在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2mx+m
6、2-9.(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点;(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且OAOB,与y轴的交点坐标为(0,-5),求此抛物线的解析式.22.（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点上正方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x4)2h已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m(1)当a时，求h的值通过计算判断此球能否过网(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值23.（8分）在平面直角坐
7、标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（-2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积24（8分）已知二次函数（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标25.（8分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函
8、数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格
9、x（元/件）的取值范围26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA4，OC3若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为(3，0)，(0，1)（1） 求抛物线的解析式；（2） 猜想EDB的形状并加以证明；（3） 点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由参考答案 1.B2.C3.D4.A解：y=3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x3）23，故选：A5.解：函数
10、y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，解得b1且b0故选：A6.D7.B 解析：由图象可知抛物线的对称轴为直线x1.点A()，B()在抛物线上，且，点A，B都在对称轴的左侧. 抛物线的开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大，.8.解：抛物线的对称轴为直线x=2，4ab=0，所以正确；与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c0，故正确；由知，x=1时y0，且b=4a，即ab+c=a4a+c=3a+c0，所以正确；由函数图象知当x=2时，函数取得最大值，4a2b+cat2+bt+c，即4a
11、2bat2+bt（t为实数），故错误；抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=2，抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，y1y3y2，故错误；故选：B9.A解析: 抛物线yax2bxc(a0)过点（1，0）和点（0，2），abc 0c 2，ab2b2 aPabc a(2 a)22a4抛物线开口向上， a0抛物线的顶点在第三象限，00(2a)0a2由得0a242a40即4P0故选A10.C解析：将A（-2,4）代入y=ax2解得a=1，抛物线的解析式为y=x2.A（-2,4），OB=2，AB=4.又旋转前后的图形为全等形，OD=OB=2，CD=AB=4，D点坐标为（0,2）.CDx轴，P点的纵坐
12、标与D点纵坐标相同，即P点的纵坐标为2.点P在抛物线y=x2上，2=x2解得x=.又点P在第一象限，所以x=，P点的坐标为（，2），故选C.11.答案不惟一，如x2112. -613.1或0解析：分两种情况：（1）当m0时，题目中的函数即为一次函数y2x1，该函数的图象与x轴只有一个公共点；（2）当m0时，由抛物线ymx22x1与x轴只有一个公共点，得224m10，解得m1综上所述，常数m的值是1或014.4815.9解析：抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，则关于x 的方程x2bxc=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，a=1，b24c=0，c=，因此方程抛物线解析式为yx2bx=（x
13、）2，抛物线经过点A(m，n)，B(m6，n)，由于这两点的纵坐标相同，因此抛物线的对称轴是直线x=m3，由于抛物线对称轴是x=，则b=2m6，所以抛物线为y=（xm3）2，把点A(m，n)坐标代入解析式，则n=9.16.一、二、三解析：根式有意义，22k0，k1y=x2+2x+22k=(x+1)2+12k，则其顶点坐标为(1，12k)当x=1时，y=12k，故抛物线的顶点一定在双曲线y=上又抛物线的对称轴为直线x=1，由k1，知12k0，或12k0(由双曲线解析式可知12k0，同理，2k10，或2k10，即双曲线可在任意象限内)，故抛物线的顶点可在第二象限与第三象限，又抛物线开口向上，有：当
14、抛物线的顶点在第二象限时，它们的交点只能在第二象限；当抛物线的顶点在第三象限时，它们的交点在第三象限与第一象限综上可知，双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点可在第一、二、三象限17.解：y=x22mx=（xm）2m2，若m1，当x=1时，y=1+2m=2，解得：m=；若m2，当x=2时，y=44m=2，解得：m=2（舍）；若1m2，当x=m时，y=m2=2，解得：m=或m=1（舍），m的值为或18.解：由A（1，0），B（0，2），得b=a2，开口向上，a0；对称轴在y轴右侧，0，0，a20，a2；0a2；正确；抛物线与y轴交于点B（0，2），c=2，故错误；抛物线图象与x轴交于点A
15、（1，0），ab2=0，无法得到0a2；1b0，故错误；|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，x2=21，故正确故答案为：19.解：(1) 由题意，得c = -3. 将点（2， 5），（-1，-4）代入，得解得 . 顶点坐标为（-1，-4）. (2) （-3，0），（1，0）.20.解:(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,a=,b=-,c=-1,二次函数的解析式为y=x2-x-1;(2)当y=0时,得x2-x-1=0,解得x1=2,x2=-1,点D坐标为(-1,0).(
16、3)图象如图,当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值范围是-1x0,无论m为何值时方程x2-2mx+m2-9=0总有两个不相等的实数根,抛物线y=x2-2mx+m2-9的开口向上,顶点在x轴的下方,该抛物线与x轴总有两个交点.(2)解:抛物线y=x2-2mx+m2-9与y轴交点坐标为(0,-5),-5=m2-9.解得m=2.当m=-2,y=0时,x2+4x-5=0解得x1=-5,x2=1,抛物线y=x2-2mx+m2-9与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧,且OA1.55，此球能过网(2)把点(0，1)，(7，)代入ya(x4)2h，得解得a23.解：（1）由题意得，解得，抛物线解析式为
17、.（2）=，顶点坐标为（1，）直线BC为y=-x+4，对称轴与BC的交点H的坐标为（1，3），.24.解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0.m-1.（2）二次函数的图象过点A（3，0），0=-9+6+m.m=3，二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3，B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为：，抛物线，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=-x+3得y=2，P（1，2）25.解：（1）当时，设，将A(4，40)代入得k440160y与x之间的函数关系式为：当8x28时，设ykxb，将B(8，20)，C(28，0)代入得
18、， 解之得：y与x之间的函数关系式为yx28综上所述得：（2）当时，z(x4)y160(x4)160z随着x的增大而增大，当x8时，zmax80当8x28时，z(x4)y160 (x4)(x28)160x232x272(x16) 216当x16时，zmax161680，当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大值为16万元（3）第一年的年利润为16万元16万元应作为第二年的成本又x8，第二年的年利润z(x4)(x28)16x232x128，令z103，则x232x128103解得：x111，x221在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图，观察示意图可知：z103时，11x21当11
19、x21时，第二年的年利润z不低于103万元26.解：(1)由题意可知矩形OABC中，OC3，OA4，A(4，0)，C(0，3)，B(4，3)点O，A在怕抛物线上且关于直线x2成轴对称，直线x2交CB于点H，H(2，3)是抛物线的顶点，设抛物线解析式为，当x4时，y0，4a+30，a抛物线的解析式为（2） EDB为等腰直角三角形，证明如下：D，E两点坐标分别为(3，0)和(0，1)OEAD1 ，ODAB3又EODDAB90，在EOD和DAB中EODDAB(SAS)EDODBAEDDBBDA+DBA90，EDO+BDA90EDB90，EDB为等腰直角三角形（3） 存在理由如下：设BE所在直线的函数解析式为ykx+b(k0)，y当x2时，y2，F点的坐标为(2，2)过F作FMx轴交直线x2右侧抛物线于点M1，点N在x轴上得到平行四边形FN1AM1和平行四边形FAN2M1，形把y2代入，得：，解得：，x2，M1的坐标为(，2)在直线x2上作点F关于x轴对称的点F1(2，2)过点F1作F1M2x轴交直线x2右侧抛物线于点M2得到平行四边形N3M2AF，把y2代入，得：，解得：，x2，M2的坐标为(，2)综上，符合条件的M的坐标为：(，2)，(，2)
