1、2019届河南省高考模拟试题精编(十)理科数学 (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1
2、已知集合A(x，y)|yx1,0x1，集合B(x，y)|y2x,0x10，则集合AB()A1,2Bx|0x1C(1,2)D2设i是虚数单位，复数(a1i)22a1为纯虚数，则实数a为()A1 B1 C1或1 D3若sin()，且，则sin 2的值为()A B C. D.4已知A(1,2)，B(2,4)，C(2,1)，D(3,2)，则向量在向量上的投影为()A. B. C. D.5设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D36某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排1
3、1人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有()AA种 BA种 CAAA种 DAA种7Mdx，N0cos xdx，由程序框图输出S的值为()Aln 2 B0C. D18如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为()A.1 B.C. D.19已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)ab，要得到ysin 2xcos 2x的图象，只需要将yf(x)的图象()A向左平行移动个单位 B向右平行移动个单位C
4、向左平行移动个单位 D向右平行移动个单位10在线段AB上任取一点C，若AC2ABBC，则点C是线段AB的“黄金分割点”，以AC、BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”现在线段AB上任取一点C，若以AC、BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为()A3 B.2 C.1 D311如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个12已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y24x
5、上，另一个顶点C(4,0)，则这样的正三角形有()A1个 B2个 C3个 D4个第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知圆C：x2y22x4y10与直线l：xay10相交所得弦AB的长为4，则a_.14一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_15如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，且BAC135.若山高AD100 m，汽车从B点到C点历
6、时14 s，则这辆汽车的速度约为_m/s(精确到0.1)参考数据：1.414，2.236.16已知函数f(x)，下列关于函数f(x)的研究：yf(x)的值域为R.yf(x)在(0，)上单调递减yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)的图象与直线yax(a0)至少有一个交点其中，结论正确的序号是_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知数列an为等差数列，其中a2a38，a53a2.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn中 , b11，b22
7、，从数列an中取出第bn项记为cn，若cn是等比数列，求bn的前n项和18(本小题满分12分)某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准：85分及以上，记为A等级；分数在70,85)内，记为B等级；分数在60,70)内，记为C等级；60分以下，记为D等级同时认定等级为A，B，C的学生成绩为合格，等级为D的学生成绩为不合格已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分组作出甲校样本的频率分布直方图(如图1所示
8、)，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图(如图2所示)(1)求图1中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；(2)在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为底AB，CD上的点，且EFAB，EFEBFC2，EAFD，沿EF将平面AEFD折起至平面AEFD平面EBCF，如图2所示(1)求证：平面ABD平面BDF；(2)若二面角BADF的大小为60，求EA的长度20(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点
9、为F1(，0)，e.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，设R(x0，y0)是椭圆C上一动点，由原点O向圆(xx0)2(yy0)24引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；(3)在(2)的条件下，试问|OP|2|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由21已知函数f(x)ln xx2f.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)2ex.(二)选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非
10、负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知曲线C1的参数方程为：(为参数)，将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，得到曲线C2，直线l的极坐标方程：cos 2sin m0(1)求曲线C2的参数方程；(2)若曲线C2上的点到直线l的最大距离为2，求m的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x3|2x1|.(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|m1|的解集非空，求实数m的取值范围高考理科数学模拟试题精编(十)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，
11、共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考理科数学模拟试题精编(十)1-5CAAAA 6-10DAADA 11-12BD13答案：114 答案：15答案：22.616. 答案：17解：(1)设等差数列an的公差为d，依题意有，(2分)解得a11，d2，从而an的通项公式为an2n1，nN*.(4分)(2
12、)c1ab1a11，c2ab2a23，从而等比数列cn的公比为3，因此cn13n13n1.(7分)另一方面，cnabn2bn1，所以2bn13n1，因此bn.(9分)记bn的前n项和为Sn，则Sn.(12分)18解：(1)由题意，可知10x0.012100.056100.018100.010101，x0.004.(2分)甲学校的合格率为(1100.004)100%0.96100%96%，(3分)乙学校的合格率为100%0.96100%96%.(4分)甲、乙两校的合格率均为96%.(5分)(2)样本中甲校C等级的学生人数为0.01210506，乙校C等级的学生人数为4.(6分)随机抽取3名学生中
13、甲校学生人数X的可能取值为0,1,2,3.(7分)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123P(11分)数学期望E(X)0123.(12分)19解：(1)证明：由题意知EA綊FD，EB綊FC，所以ABCD，即A，B，C，D四点共面(2分)由EFEBFC2，EFAB，得FBBC2，则BCFB，又翻折后平面AEFD平面EBCF，平面AEFD平面EBCFEF，DFEF，所以DF平面EBCF，因而BCDF，又DFFBF，所以BC平面BDF，由于BC平面BCD，则平面BCD平面BDF，又平面ABD即平面BCD，所以平面ABD平面BDF.(6分)(2)以F为坐标原点，FE，FC
14、，FD所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则F(0,0,0)，B(2,2,0)，设EAt(t0)，则A(2,0，t)，D(0,0,2t)，(0,2，t)，(2,0，t)(8分)设平面ABD的法向量为m(x，y，z)，则即取xt，则yt，z2，所以m(t，t,2)为平面ABD的一个法向量(10分)又平面FAD的一个法向量为n(0,1,0)，则|cosm，n|，所以t，即EA的长度为.(12分)20. 解：(1)由题意得，c，e，解得a2，b2a2c21266，(1分)椭圆C的方程为1.(3分)(2)证明：由已知，直线OP：yk1x，OQ：yk2x，且与圆R相切，2，化简得(
15、x204)k212x0y0k1y2040，同理，可得(x204)k222x0y0k2y2040，(5分)k1，k2是方程(x204)k22x0y0ky2040的两个不相等的实数根，x2040，0，k1k2.(7分)点R(x0，y0)在椭圆C上，1，即y206x20，k1k2.(8分)(3)|OP|2|OQ|2是定值18.(9分)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立得，解得，x21y21，同理，可得x22y22.(10分)由k1k2，得|OP|2|OQ|2x21y21x22y2218.综上：|OP|2|OQ|218.(12分)21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2xf，则
16、f21f，解得f2，所以f(x)ln xx2x2，此时，f(x)2x1，(2分)由f(x)0得0x1，f(x)0得x1，所以函数f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，)(4分)(2)证明：不等式f(x)2ex等价于f(x)，(5分)由(1)f(x)在(0，)上的最大值为f(x)maxf(1)2，所以f(x)2，(6分)令g(x)ex(x0)，所以g(x)exx1，(g(x)ex1，所以，当x0时，(g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)g(0)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)g(0)0，即ex0，(10分)因为x0，所以1，2f(x)(11分
17、)所以，x0时，f(x)2ex，(12分)22解：(1)设曲线C1上一点P(x1，y1)与曲线C2上一点Q(x，y)，由题知：，(2分)所以(为参数)(4分)(2)由题知可得：直线l的直角坐标方程为：x2ym0.(5分)设曲线C2上一点B(2cos ，sin )到直线l的距离为d，则d，(7分)当m0时，dmax2，解得：m10，当m0时，dmax2，解得：m10，综上所述：m10.(10分)23解：(1)原不等式为：|2x3|2x1|5，当x时，原不等式可转化为4x25，即x，(2分)当x时，原不等式可转化为45恒成立，x.(3分)当x时，原不等式可转化为4x25，即x，(4分)原不等式的解集为x|x(5分)(2)由已知函数f(x)，作出图象如图，由图象可得函数yf(x)的最小值为4，(8分)|m1|4，解得m5或m3.(10分)
