1、高二数学学科 试题 第1页 共 4 页 绝密绝密考试结束前考试结束前 杭州杭州“六县九校六县九校”联盟联盟 2022 学年第二学期期中联考学年第二学期期中联考 高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题 命题：场口中学 张晓勤 审核：寿昌中学 邹长孙 考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分选择题部分 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40
2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1.已知集合|0Ax x=，|12Bxx=，若AB=()A.|2x x B.|02xx C.|12xx D.|12xx 2过点()2,3A且与直线:2470lxy+=平行的直线方程是（）A240 xy+=B270 xy+=C210 xy=D280 xy+=3.在等差数列na中，若1592aaa+=，则46sin()aa+=()A.12 B.1 C.0 D.32 4若平面向量a与b的夹角为 60，()2,0a=，1b=，则2ab+等于（）A3 B2 3 C4 D12 5 已知m，l是两
3、条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件可以推出的是（）Aml，m，l Bml，l=，m Cl，ml，m Dml，m，l 6已知()f x是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时2()2f xxx=则()f x在 R 上的表达式是（）A()2yx x=B()1yx x=C|(2)yxx=D()2yx x=高二数学学科 试题 第2页 共 4 页 7.设公差不为 0的等差数列na的前 n 项和为nS，则有kS，2kkSS，32kkSS，(k N*)成等差数列类比上述性质，若公比不为 1的等比数列nb的前 n 项积为nT，则有()A.kT，2kkTT+，32kkTT+，(k N*)成等比数列 B.k
4、T，2kkTT，32kkTT，(k N*)成等比数列 C.kT，2kkTT，32kkTT，(k N*)成等比数列 D.kT，2kkTT，32kkTT，(k N*)成等比数列 8已知函数()=ex12，对121,22x x，当1 2时，恒有()()1221fxfxxx，则实数a的取值范围为（）A(,e B(,e22 Ce,+)De22,+)二、二、多选题（本题共多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得全部选对得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得
5、分，部分选对的得 2 分）分）9已知函数()af xx=的图象经过点1(,3)3则()A.()f x的图象经过点(3,9)B.()f x的图象关于 y轴对称 C.()f x在(0,)+上单调递减 D.()f x在(0,)+内的值域为(0,)+10在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有 4 个小球，标号分别为 1，2，3，4，乙盒中有 3 个小球，标号分别为 5，6，7现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件A=“取到标号为 2 的小球”，事件B=“取到标号为 6 的小球”，事件C=“两个小球标号都是奇数”，事件D“两个小球标号之和大于 9”，则（）A事件A与事
6、件B相互独立 B事件C与事件D互斥 C()13P C=D()12P CD=11 南宋数学家杨辉所著的 详解九章算法.商功 中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，.，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列 na，则（）A49a=B11nnaan+=+C1054a=D1121niinan=+高二数学学科 试题 第3页 共 4 页 12已知函数()2(3)f xx x=，若()()()f af bf c=，其中abc，则（）A12c B2bc+C6abc+=Dabc的取值范围为()0,4 非选择题部分非选择题部分 三、填
7、空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知i为虚数单位，复数z=2 i，则z=_.14.若直线:20l xym+=与圆22:240C xyy+=相切，则实数m=_ 15在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且sin2sin,34BA cab=+，则cosB=_.16设椭圆()2222:10 xyCabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，P 是椭圆 C上一点，且直线1PF与x轴垂直，直线2PF的斜率为34，则椭圆C的离心率为_.四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、分
8、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17(10 分)为了加强对数学文化的学习，某校高二年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高二年级的学生进行了测试现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩（单位：分），按照)50,60，)60,70，90,100分成 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低于 50 分）(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数；(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中任意抽取 2 人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在80,
9、100的学生恰有 2 人被抽到的概率 18.(12 分)已知函数()2sincos+3cos2=fxxxx.(1)求函数()fx的最小正周期及其单调递增区间；(2)当,6 6x，时，()0af x恒成立，求 a的最大值.高二数学学科 试题 第4页 共 4 页 19（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，ABCD，且1AB=，2CD=，2 2BC=，1PA=，ABBC，N为PD的中点(1)求证：/AN平面PBC；(2)求直线 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值.20.（12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，且62a=，55S=，数列 nb满足 1+2+.+=2+2
10、4，nN(1)求数列 na和 nb的通项公式；(2)设2113lognnncab+=，数列 nc的前n项和为nT，证明：13 34.21.（12 分）已知双曲线 C：()222210,0 xyabab=的离心率为3，且过（3，2）.(1)求双曲线 C的方程；(2)若直线 y=kx+m 与双曲线 C交于 PQ 两点，M是 C的右顶点，且直线 MP与 MQ 的斜率之积为23，证明:直线 PQ恒过定点，并求出该定点的坐标.22.（12 分已知函数()2lnf xxaxx=+，aR.(1)若 a=1,求函数在（1,2）处的切线方程.(2)若存在实数1,2，使()()120fxfx+=，且2 1 32，求()()12fxfx的取值范围；
