1、1第六章第六章 质心质心Center of mass26.1 质心 质心运动定理质点系的总质量iimm质点系所受合力质点系的运动l质心3质点系的质心(center of mass)等于质点系的总动量4 质心的性质质心在整个物体的包络内物体的质量分布若有某种对称性，质心就位于对称的位置。几个物体的质心满足质心组合关系5例 两个质点的质心l1l2l1m2m质心位置满足杠杆关系 llllmlm212211lmlmmmllmlmmml2211212121 6l质心运动定理质点系的质心加速度由合外力确定，与内力无关。牛顿定律的独特性质：如果它在某一小尺度范围内是正确的，那么在大尺度范围内也将是正确的。7
2、l重力场中物体的运动烟花爆竹8质心加速度=重力加速度重力作功重力势能重力的力矩质心是质点系重力分布中心，是重力的等效作用点。9A grand jet（大踢腿）106.2 质点系运动的分解l质点系的动量质点系相对质心的动量为零质点系的运动与质心运动的关系miOC11l质点系的动能柯尼希柯尼希(Knig)定理定理质点系的动能质点系的动能=质心动能质心动能 质点系相对质心的动能质点系相对质心的动能12核反应中的资用能核反应中的资用能13l质点系的角动量质点系的角动量质点系的角动量 质心角动量质心角动量 质点系相对质心的角动量质点系相对质心的角动量同一参考点O质心C为参考点其中miOC146.3 质心
3、系质心参考系：随质心一起运动的平动参考系，简称质心系。在质心系中质心静止质心系中的运动图象各质点从质心四面散开，或向质心八方汇聚。质心成为一个运动中心，运动时时刻刻是“各向同性的”。15在质心系中在质心系中质点系的动能定理和角动量定理质点系的动能定理和角动量定理质心系中质点系的动量恒为零，质点系的动量定理不必考虑。质心系中每一个质点受真实力和平移惯性力作用质心系中，每个质点所受的惯性力只有平移惯性力平移惯性力与重力相似大小正比于质点质量，正比于质心加速度大小方向沿着质心加速度的反向等效作用点是质心16 质心系中质点系动能定理质心系中质点系动能定理的微分形式kdEdWdWdW惯外内kdEdWdW
4、外内质心系中质点系动能定理质心系中质点系动能定理与惯性系相同，机械能定理也相同0惯dW17 质心系中质点系角动量定理质心系中质点系角动量定理与惯性系相同猫的空中转体猫的空中转体18例例 带电q的小球A从静止开始在匀强电场E中运动，与前方相距l的不带电小球B发生弹性碰撞。求从开始到发生k次碰撞电场对小球A所做的功。ABm,q0m分析碰撞过程分析碰撞过程第一次碰撞用时qEmlaltmqEa22/1第k次碰撞用时112tkttkA相对B的运动弹性碰撞质心运动19A，B系统的质心加速度mqEac2在tk时间内质心位移221kcctas A球的位移lsscA21电场力对A所做的功qElkksqEWA)1
5、22()(220例例 长l、质量线密度为的匀质软绳，开始时两端A和B一起悬挂在固定点上。使B端脱离悬挂点自由下落，当如图所示，B端下落高度为 l/2 时，使A脱离悬挂点，问此后经过多长时间绳子完全伸直？（提示：可在质心系中分析）l/2l/4BAB端的速度质心速度质心离A点的位置B端相对质心的距离在质心系中，B端相对质心速度不变绳子伸直所用时间glvBglvC41lrA167lrBC161glt127216.4 两体问题mAmBABB的加速度建立随B平动的参考系，考虑A相对B的运动A受惯性力牛顿方程二体问题都可化为单体问题两体问题：两个物体只有相互作用，不受其它外力BABAmmmm称为二体问题的
6、约化质量2223l 三体问题：三个质点只受万有引力相互作用三体问题不可解右图为受限三体问题的两种情形拉格朗日点作圆周运动的三体系统的平衡点是十八世纪末意大利数学家拉格朗日发现的，但是直到二十世纪早期，在太阳-木星系统中，才首次观测到一个特洛伊小行星。拉格朗日计算表明，对于作圆周运动、有引力相互作用的三个物体，第三个物体可以处于五个特殊位置之一，在此处它是平衡的，原则上相对太阳和行星可以保持一个固定的构型，这些位置称作拉格朗日点。2425第六章 作业题2、3、4、626小结小结质点系的运动质点系的运动 =质心的运动质心的运动 +相对质心的运动相对质心的运动质心的运动质心的运动代表了质点系整体的运动质点系所受合力确定质心的运动：质心运动定理相对质心的运动相对质心的运动质心系中质点系动能定理质心系中质点系角动量定理质点系的动能、角动量可分解成质心的与相对质心的两部分之和
