1、北师大版小学六年级数学下册全册教学设计第一单元 圆柱与圆锥单元教学内容：面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积单元教学目标：1、结合具体情境和操作活动引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。3、探索圆柱表面积的计算方法发展空间观念。4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程体会“类比”的思想。5、在解决实际问题中用活所学知识感受数学与生活的联系。单元教材分析：学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质学习了这些图形的面积计算学生还认识了长方体（正方体）掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方
2、法。在此基础上本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：1结合具体情境和操作活动引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”这不仅是对几何体形成过程的学习同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境鼓励学生进行观察激活学生的生活经验使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动
3、成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上教材又设计了一个操作活动通过快速旋转小旗引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。 2重视操作与思考、想象相结合发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中教材重视学生操作活动的安排在每个主题活动中都安排了操作活动促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的
4、最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动先让学生用两张完全一样的长方形纸一张横着卷成一个圆柱形另一张竖着卷成一个圆柱形研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开把变化形状后的纸再卷成圆柱形研究圆柱体积的变化引导学生发现规律深化对圆柱表面积、体积的认识并体会变量之间的关系。 3引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时教材引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体而且长方体与正方体的体积都等于
5、“底面积高”由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积高”。在形成猜想后教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时教材继续渗透类比的思想再次引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。另外教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透如在验证说明“圆柱的体积底面积高”时引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究体现了化曲为直的思想方法。 4在解决实际问题中巩固所学知识感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用教材在编排练习时选择了来自于现实生活的问题引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的
6、铁皮的面积、压路机压路的面积等由于实际情形变化比较多需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决将使学生巩固对所学知识的理解体会数学知识在生活中的广泛应用丰富对现实空间的认识逐步形成学好数学的情感和态度。教学内容：面的旋转教学目标：1通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。2通过观察和动手操作等初步体会“点、线、面、体”之间的关系发展空间观念。3通过由面旋转成体的过程认识圆柱和圆锥了解圆柱和圆锥的基本特征知道圆柱和圆锥的各部分名称。教学重点：1、联系生活在
7、生活中辨认圆柱和圆锥体的物体并能抽象出几何图形的形状来。2、通过观察初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点：通过观察初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型教学过程：一活动一如图：将自行车后轮架支起在后车车条上系上彩带。转动后车轮观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法并体验：点动成线二活动二观察下面各图你发现了什么？学生发现：风筝的每一个节连起来看形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形学生体验：线动成面三活动三如图：用纸片和小棒做成下面的小旗快速的旋状小棒观察并想象旋转后形成的图形再连一连
8、。1、学生实际动手操作然后根据想象的图形连线 11（圆柱） 23（球） 34（圆锥） 42（圆台）2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形只是与长方体、正方体不同围成的图形上可能有曲面。四找一找请你找一找我们学过的立体图形五说一说 圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说圆柱：有两个面是大小相同的圆有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。六认一认圆柱的上下两个面叫做底面它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底
9、面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)七练一练1找一找下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。2下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称并标出地面的直径和高。 3想一想连一连4应用题圆柱的表面积第一课时教学目标：1能根据具体情境灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题使学生感受到数学与生活的密切联系2通过想象、操作等活动知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形加深对圆柱特征的认识发展空间观念。3结合具体情境和动手操作探
10、索圆柱侧面积的计算方法掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确计算圆柱的侧面积和表面积。教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子教学过程：一、创设情境引起兴趣。拿出圆柱体茶叶罐谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）二、自主探究发现问题。研究圆柱侧面积1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱长方形纸剪刀）用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。2、观察对比：观
11、察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ 3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？4、小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上） 重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积圆柱的侧面积即 长宽 底面周长高所以圆柱的侧面积底面周长高 S 侧 = C h如果已知底面半径为r圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2rh如果圆柱展开是平行四边形是否也适用呢？学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的所以可能已经出现了这种
12、情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）研究圆柱表面积1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。 学生测量计算表面积。 2、圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积23、动画：圆柱体表面展开过程三、实际应用1、解决书上的例题2、填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形也可能是（ ）形。第二种情况是因为（ ）3、要求一个圆柱的表面积一般需要知道哪些条件（ ）4、教材第六页试一试。四、板书圆柱体的表面积 圆柱的侧面积底面周长高S侧ch 长方形面积长宽 圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2五、随堂反思：第二课时教学目标：
13、1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法并能运用到实际中解决问题。 教学难点：圆柱表面积的实际应用。 教学过程 ：一、基本练习说说计算方法二、实际应用求压路的面积是求什么？ 说自己的想法独立解答。三、实践活动四、课后反思圆柱的体积第一课时教学目标：1通过切割圆柱体拼成近似的长方体从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程向学生渗透转化思想。2通过圆柱体体积公式的推导培养学生的分析推理能力。3理解圆柱体体积公式的推导过程掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。教学重点：圆柱体体积的计算教学难点：圆
14、柱体体积公式的推导教学用具：圆柱体学具、课件教学过程：一、复习引新 1求下面各圆的面积(回答)。 (1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=628米。 要求说出解题思路。 2想一想：学习计算圆的面积时是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。 3提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4已知长方体的底面积s和高h怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积高)二、探索新知1根据学过的体积概念说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形通过切
15、、拼的方法把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢现在我们大家一起来讨论。 3公式推导。(有条件的可分小组进行) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。 (2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化) (3)探索求圆柱体积的公式。 根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)然后把圆柱切开照下图拼起来(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象分
16、成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体。 (4)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高所以圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积高 (板书：圆柱的体积=底面积高)用字母表示：(板书：V=Sh) (5)小结。 圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？ 4教学算一算审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积
17、单位)教学“试一试”小结：求圆柱的体积必须知道底面积和高。如果不知道底面积只知道半径r通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C都要先求出底面积再求体积。三、巩固练习四、课堂小结这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算这个公式是怎样得到的?指出：这节课我们通过转化把圆柱体切拼转化成长方体(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。第二课时教学目标：1进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式并能应用到实际解决问题中。2 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。 教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点 ：圆柱体积计算公式的推
18、导。教学过程：一、基本练习二、实际应用说解题思路说说你的解题思路这道题的注意的地方：单位的统一说说哪个体积大？为什么？上升的2厘米是什么分别说说表面积和体积的计算方法。三、实践活动四、课后反思圆锥的体积第一课时教学目标：1、使学生理解求圆锥体积的计算公式2、会运用公式计算圆锥的体积3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程教学难点正确理解圆锥体积计算公式教学过程：一、铺垫孕伏1、提问：(1)圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形学生指图说出圆锥的底面、侧面和高2、导入：同学们前面我们已经认识了圆锥掌握了它的特征那么圆锥的体
19、积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式1、教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器两个圆柱体容器和一些沙土实验时先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉）倒人圆锥体（或圆柱体）容器里倒的时候要注意把两个容器比一比、量一量看它们之间有什么关系并想一想通过实验你发现了什么？2、学生分组实验学生汇报实验结果圆柱和圆锥的底面积相等高不相等圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒倒了一次又倒了一些才装满圆柱和圆锥的底面积不相等高相等圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒倒了两次
20、又倒了一些才装满圆柱和圆锥的底面积相等高相等圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒倒了三次正好装满4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 板书： 5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式板书： 6、思考：要求圆锥的体积必须知道哪两个条件？7、反馈练习圆锥的底面积是5高是3体积是（）圆锥的底面积是10高是9体积是（）（二）算一算学生独立计算集体订正说说解题方法三、全课小结通过本节的学习你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）四、课后反思第二课时教学目标：1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法能正确熟
21、练地运用公式计算圆锥的体积。2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。 3、进一步熟悉圆锥的体积计算 教学难点：圆锥的体积计算教学重点：圆锥的体积计算教学过程：一、基本练习圆锥体积计算公式相邻两个面积单位之间的进率是多少？相邻两个体积单位之间的进率是多少？二、实际应用占地面积是求得什么？三、实践活动四、课后反思第二单元 正比例和反比例单元教学内容：变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺单元教学目标：1、结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、结合丰富的实例认识正比例或者反比例；能根
22、据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例3、能找出生活中成正比例和反比例的实例会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。4、通过观察、操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义。5、运用比例尺的有关知识通过测量、绘图、估算、计算等活动学会解决生活中的一些实际问题。单元教材分析：单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：1提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同
23、时研究现实世界中的变化规律也使学生从常量的世界进入了变量的世界开始接触一种新的思维方式。我们知道函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值y都有唯一确定的值与之对应y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实以前学习的探索数、形的变化规律字母表示数等已经为学生积累了研究变量之间关系的经验而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型体会函数思
24、想需要丰富的情境学生将在这些情境中感受到生活中存在着大量变量有的变量之间是存在一定关系的一个变量随另一个变量的变化而变化。因此在正式学习正比例、反比例之前教材设计了三个具体情境通过学生感兴趣的日常生活中的问题使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明为了有助于学生对函数思想的理解应使他们对函数的多种表示数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式）有丰富的经历。因此教材在呈现具体情境中变量之间的关系时分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中也十分重视三种方式的结合。2提供丰富情境引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例
25、的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系同时学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验设计了系列情境让学生体会生活中存在大量相关联的量它们之间的关系有着共同之处从而引发学生的讨论和思考并通过对具体问题的讨论使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境也包括正方形周长与边长、面积与边长
26、等数学情境情境中有正例也有反例以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。 3注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如设计“找一找生活中成正、反比例的例子并与同伴交流”的题目使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时教材还特别注重知识之间的联系呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系鼓励学生判断它们之间的关系。如底一定时平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。 4在画图或解决实际问题等的活动中体验比例尺的应用对于比例尺的知识学生
27、并不陌生生活经验比较丰富如地图上的比例尺等。尽管如此比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的教材结合具体的活动和实例贴近学生的生活经验让学生感受到比例尺的广泛应用。如在探究活动中通过在方格纸上画小猫图讨论哪只小猫长得更像乐乐让学生初步体会比例尺的应用。再如在实践活动中通过画自己卧室的平面图设计巨人的教室进一步体会比例尺在生活中的应用。同时通过“你知道吗”栏目中的知识了解比例尺的另一种形式拓宽学生的视野。 教学内容：变化的量教学目标：1结合具体目标体会生活中存在着大量互相依存的变量。2在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点： 结合具体目标体会生活中存在着大量互相依存的变量。教
28、学难点： 在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学用具： 课件教学过程：活动一：观察并回答。1、下表是小明的体重变化情况。 观察表中所反映的内容搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。2、 上表中哪些量在发生变化？ 3、 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？小结：小明的体重随年龄的增长而变化。26岁和6-10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。6、教育学生要合理饮食适当控制自己的体重。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”
29、它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？2、横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考得出结论后记录在书上然后再在全班汇报说明。3、 一天中骆驼的体温最高是多少？最低是多少？4、 一天中在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5、 第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？6、 骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。1、 蟋蟀1分叫的次数除以7再加3所得的结果与当时的气温值差不多。2、 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数你能用公式表示这个近似关
30、系吗？请你写出这个关系式全班展示交流。3、 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息选派代表请举例说明4、 你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量在变化时有相同的变化特征这样的知识在数学上的应用。教学内容：正比例教学目标：1利用正比例解决一些简单的生活问题感受正比例关系在生活中的广泛应用。2能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。3结合丰富的事例认识正比例。教学重点： 1、结合丰富的事例认识正
31、比例。2、能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点： 能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。教学用具： 课件教学过程：活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一：1、 观察图分别把正方形的周长与边长面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察把数据填在表中。2、填完表以后思考：正方形的周长与边长面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、 小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加在变化过程中正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长是一个不确定的值。说说你发现的
32、规律。（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（三）情境三：1、一些人买一种苹果购买苹果的质量和应付的钱数如下。2、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。4、说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的变化而变化在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。5、正比例关系：（1）时间增加所走的路程也相应增加而且路程与时间的比值（速度）相同。那
33、么我们说路程和时间成正比例。（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？6、观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化在变化过程中这两个量的比值相同。（四）想一想：1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化并且周长与边长的比值都是4所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化但面积与边长的比值是一个变化的值所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233（1）把表填写完整。（2）
34、父子的年龄成正比例吗？为什么？（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加爸爸岁数也增加但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化不是一个确定的值所以父子的年龄不成正比例。与同桌交流再集体汇报在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征活动二：练一练。1、 判断下面各题中的两个量是否成正比例并说明理由。（1）每袋大米的质量一定大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变长方形的周长与长。2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值判断当底是6厘米的时候它们是是成正比例并说明理由。平行四边形的面积随高的变化而变化即平行四边形的面积与高的比值不变所以平行四边形的面积与高成正
35、比例。（也可以用公式进行说明）3、 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格再说明理由应付的钱数随购买的枚数的变化而变化而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。4、找一找生活中成正比例的例子。5、先自己独立完成然后集体订正说理由。教学内容：画一画教学目标：1、 在具体情境中通过“画一画”的活动初步认识正比例图象。2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、 利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。教学重点：1、在具体情境中通过“画一画”的活动初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点并能在图中
36、根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。教学难点：1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。2、利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。教学过程：一 、复习活动一；判断下面的量是否成正比例关系？1、 每行人数一定总人数和行数。2、 长方形的长一定宽和面积。3、 长方体的底面积一定体积和高。4、 分子一定分母和分数值。5、 长方形的周长一定长和宽。6、 一个自然数和它的倒数。7、 正方形的边长与周长。8、 正方形的边长与面积。9、 圆的半径与周长。10、 圆的面积与半径。11、 什么样的两个量叫做成正比例的量？二、新授活动二：探索一个数与它的5倍
37、之间的关系。1、 求出一个数的5倍填写书上表格。自己独立完成。2、 判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。3、 根据上表说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。4、 连接各点你发现了什么？注：所描的点都在同一条直线上。5、 利用书上的图把下表填完整。6、 估计并找一找这组数据在统计图上的位置。自己独立完成。在统计图上估计一下看看自己估计地是否准确 三、练习活动三：试一试。1、 在下图中描点表示第20页两个表格中的数量关系。2、 思考；连接各点你发现了什么？活动四：练一练。1、 圆的半
38、径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2、 乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点你发现了什么？每人所需的乘船费用没有变化。乘船费用与人数成正比例。所有的点都在一条直线上。3、 回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？圆的周长与直径成正比例关系。（2）根据右图先估计圆的周长再实际计算。（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ）实际计算值为（）。（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（）实际计算值为（）。4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描
39、点并连接各点你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。四、课后反思：教学内容：反比例教学目标：1、结合丰富的实例认识反比例。2、能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。3、利用反比例解决一些简单的生活问题感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：认识反比例能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：认识反比例能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学过程：一、复习1、什么是正比例的量？2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？（1）工作效率一定工作时间和工作总量。（2）每头奶牛的产奶量一定奶牛的头数和产奶总量。（3）正方形的边长和
40、它的面积。二、导入新课利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。三、进行新课情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。引导学生发现规律：加法表中和是12一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12一个乘数随另一个乘数的变化而变化。情境（二） 让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整当速度发生变化时时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察思考同桌交流用自己的语言表达写出关系式：速度时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定情境（三）把杯数和每杯果汁量的表填完整当杯数发生变化时每杯果汁量怎样变
41、化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量杯数=果汗总量（一定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义 引导小结：都有两种相关联通的量其中一种量变化另一种量也随着变化并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。活动四：想一想P26页第1、2、3题关系式：XY=K（一定）课后反思：教学内容：观察与探究教学目标：1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点初步渗透函数思想。教学重难点：动手操作用图表示成反比例的量之间的关系利用图进一步认识反比例。教
42、学过程：一、复习长方形面积一定长与宽成反比例吗？为什么？二、新课呈现情境这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长它们的变化关系如下表。略1、观察表格根据数据在方格纸上画出这8个长方形。2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？长扩大宽缩小相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长宽=长方形面积（一定）4、图上的点A、B、C、D在一条直线上吗三、小结：四、课后反思：教学内容：图形的放缩教学目标：1、通过观察、操作体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。2、通过图形的放缩结合具体情境感受图形的相似。教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学过程：呈现情境图讨论谁画得像呢？引导学生分析这三名学生是如何画的。1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？笑笑是按相同的比来画。2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。小 结3、他们都是按相同的比来画所以都画得像。4、为什么同样大小的贺卡却画出大小不同的长方形而且有的像有的不像呢？5、将较大的长方形画成较小的长方形首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数才能画得像。画一画探究活动31 / 31
