1、第一单元 圆(北师大版)基本知识部分圆是由一条曲线围成的封闭图形，它的特征是圆心到圆上任意一点的距离都相等。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。在同一个圆内有无数条直径，无数条半径。在同一个圆内，所有的直径都相等，所有的半径都相等；直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线就是圆的对称轴。圆的周长总是直径的3倍多一点，实际上它是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。是一个无限不循环小数，计
2、算时常取它的近似值3.14。我国南北朝时期伟大的数学家和天文学家祖冲之是 第一个把圆周率的值计算到7位小数的人，比世界领先了1000年。如果用C表示圆的周长，就有C=d 或C=2r，即 圆的周长等于圆周率乘直径。求圆的周长必须要知道直径，所以在知道半径求周长时 ，要记得乘以2得到直径，再乘以圆周率得到周长。正方形的周长=边长X 4 长方形的周长=（长+宽）X 2根据圆的周长公式，我们可以推出：d=C 和 r=C2，即直径等于圆的周长除以圆周率；半径等于圆的周长除以圆周率再除以2。如图，把圆平均分成若干份，可以拼成一个长方形或平行四边行。分成的份数越多，越接近平行四边形或长方形。所以，平行四边行
3、的面积就是rr圆形的面积。平行四边形的高是r，底是周长的一半即r；因为平行四边行的面积=底高，所以圆的面积=rr=r2如果用S表示圆的面积，那么圆面积的计算公式就是S=r2。所以，要求圆的面积，必须知道半径。13、长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 平行四边形的面积=底高14、圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 15、用同样长的铁丝分别围成一个长方形，正方形，圆形。这些图形中，圆的面积最大，长方形的面积最小。 二、典型错误举例 1、(直径所在的直线)是圆的对称轴,很多学生就写(直径)是对称轴了。对称轴是一条直线。 2、一个数的平方等于这个数乘以2。如32=32=6 是错误的，而应该是9
4、。 3、在求半圆的周长时有的学生会忘记加直径。4、半径扩大几倍，学生会认为面积也扩大几倍，而应该是扩大它的平方倍。5、=3.14是错误的说法，3.14只是圆周率的近似值。6、直径是半径的2倍这种说法是错的，必须指出在同一个圆中。7、一个圆的半径是2厘米，圆的周长和面积相等。是错的，虽然得数 都是12.56，但周长与面积是两个不同的单位，不能比较。8、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。圆周率就是，是一个常数。三、技能提高部分（求阴影部分面积）提示：阴影部分的面积可以看做长方形减去两个圆的面积得到。长方形的长相当于两个直径。6 提示：阴影部分的面积可以由 长方形减去两个四分之一圆得到，两个四分之一圆即
5、是一个半圆。长方形的长就是圆的直径。提示：阴影部分的形状是半个圆环。图中小圆的直径已知，环宽已知。就可以求出大圆和小圆的半径。进而求出圆环的面积，在得到半个圆环的面积。四、典型应用题分析 1、一个钟表的分针长6厘米，钟表从2点整 走到3点整。这个分针针尖走过的距离是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 题目分析：分针一小时也就是60分钟走一圈，从两点到三点刚好一个小时。分针的针尖刚好画了一个圆形，求针尖走过的举例就是求这个圆的周长；同样，求扫过的面积就是求这个圆的面积。 2、自行车车轮直径1米。小明骑车上学。车轮每分钟转80圈。小明家里学校5024米 ，小明骑车从家到学校需要多少分钟？ 题
6、目分析：这道题是求时间的问题，而 时间=路程速度，题目中路程是已知的，所以首先要求速度，也就是自行车每分钟走多少米。 3、有一个直径8米的圆形花坛，现在要给它周围铺一条宽1米小路。这条小路的面积有多大？ 题目分析：小路的形状应该是一个环形，所以求小路的面积就是求环形的面积。里面小圆的直径是8，那么半径就是4。大圆的半径就是4+1。4、将一个边长3.14分米的正方形铁丝框架拆开，重新围成一个圆形。这个圆形的周长和面积分别是多少？ 题目分析：由于是同样的铁丝围成圆形，所以正方形的周长就是圆的周长。知道圆的周长就可以求圆的面积 。5、一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆。这根铁丝有多长？它所围成半
7、圆的面积有多大？（求铁丝有多长，就是求半圆的周长，要记得把直径加上）六年级圆的认识单元测试卷一、填空（第12题每格0.5分，其余每空1分，共35.5分）。1从圆心到圆上任意一点的线段叫( )。通过（ ）并且（ ）都在（ ）的线段叫做直径。圆的位置是由（ ）确定的，圆的大小决定于（ ）的长短。2在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。3圆周率表示同一圆内（ ）和（ ）的倍数关系，它用字母（ ）表示，保留两位小数后的近似值是（ ）。4在同一个圆内可以画（ ）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（ ）厘米。5在长6厘米，宽4厘米的长
8、方形内剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ），面积是（ ），还剩下面积( )。6一个圆环，外圆半径是6分米，内圆半径4分米，圆环的面积是（ ）。7甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的40%。乙圆的周长是（ ）。8一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的是（）平方厘米。9大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（ ）倍，小圆周长是大圆周长的（ ）。10在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（ ）个，这些圆的面积和是（ ）。11圆是（ ）图形，它有（ ）对称轴。正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。12填表：半径（米）直径（米）周长
9、（米）面积（平方米）40.431.4二、判断题。（9分）1圆的周长是它的直径的倍。 （ ）2半径为1厘米的圆的周长是3.14厘米。 （ ）3一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 （ ）4圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增加了45平方分米。（ ）5当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。 （ ）6水桶是圆形的。 （ ）7半个圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）8所有的直径都相等。 （ ）93.14 （ ）三、画一画。(共7.5分)1以O为圆心，画一个直径是 2下面是正方形，在它的内4厘米的圆。 部画一个最大的圆。 O 3. 画出下列图形的所有对称轴。(每条0.5分
10、) 四、计算下列各圆的周长。（6分）1直径是6厘米 2.半径是5分米五、计算下列各圆的面积。（6分）1半径是8厘米 2.周长9.42米（取3.14）六、应用题。（第2、3、4、8每题4分，其余每题3分，共28分）1一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？2一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 3一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？(车身的长度忽略不计)4一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆。这根铁丝有多长？它所围成半圆的面积有多大？ 5用席子围成一个地面周长是18.84米
11、的圆柱形粮囤。这个粮囤占地面积有多大？ 6公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道。现将走道也改成花圃，现在花圃的面积是多少？第一单元:圆圆的认识(一)1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.2.圆有无数条半径,有无数条直径.3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.圆的认识(二) 4.把圆对折,再对折就能找到圆心.5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d2r或rd/2.圆的周长7.圆一周的长度就是圆的
12、周长.8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示,计算时通常取3.14.9.Cd或Cr.圆的面积10.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么Sr S环(R-r)11.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.13.14 11=34.54 26.28 12=37.6839.42 13=40.82412.56 14=43.96515.7 15=47.1 618.84 16=50.24 721.98 17=53.38825.12 18=56.52928.26 19=59.661031.4 20=62.813.14 0.50.785 212.56 1.57.065 328.26 2.519.625 450.24 3.53.14 578.56113.04
