1、九年级数学特殊的平行四边形复习2九年级数学一元二次方程复习6九年级数学概率的进一步认识复习10九年级数学投影与视图复习12九年级数学图形的相似复习14九年级数学反比例函数复习18九年级数学特殊的平行四边形复习一、知识梳理（一）知识点1：菱形的定义、性质、判定和面积（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（2）性质：菱形的四条边都_；菱形的对角线互相_，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴（3）菱形的判定方法：有一组邻边相等的_是菱形；对角线互相垂直的_是菱形； 四边相等的_是菱形（4）菱形的
2、面积：(1)菱形的面积底高；(2)菱形的面积等于两对角线乘积的一半1、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A、ABD与ABC的周长相等 B、菱形的周长等于两条对角线之和的两倍C、ABD与ABC的面积相等 D、菱形的面积等于两条对角线之积的两倍2、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE第4题(第3题第2题第1题（2） 性质：正方形的对边_；正方形的四边_；正方形的四个角都是 ；正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角线平分一组对角； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点（3）判定：有一组邻边相等
3、，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；有一组邻边相等的_是正方形； 有一个角是直角的_是正方形5、下列命题中正确的是（ ）A、有一组邻边相等的四边形是菱形； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形；C、对角线垂直的平行四边形是正方形； D、一组对边平行的四边形是平行四边形.第7题第6题6、如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4， 则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （ ）A、14 B、15 C、16 D、177、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB 到E，使AE=AC，则BCE的度数是 （四）知识点4：中点四边形（1）中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的
4、结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是_(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是_(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是_(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_（2） 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_8、一个菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,它的四边中点构成的新四边形的对角线长是 cm二、典例 考点一菱形的性质和判定 例1 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB， |AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形AEOF是菱
5、形 考点二和矩形有关的折叠计算问题例2 例3 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处已知CE3 cm，AB8 cm，求图中阴影部分的面积 考点三和正方形有关的探索性问题 例4 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，BE3，CE2，点 P在 BD上，求PE与PC的长度和的最小值$巩固练习1、下列命题是真命题的是（）A四边形都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等（C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形2、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A. B. C. D.3、 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中
6、点C上若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A. B. C. D.4、.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F下列结论不一定成立的是（ ）AAEDBFABDEBFEFCBGFDAEDDEBGFG5、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）A. 3 . 5 ?6、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（） A4 B C D57、如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P
7、是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 8、如图,四边形是边长为3cm的正方形,、分别是和延长线上的点,且,连接,若cm,则的长为_.9、如图，D为ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点若CF6，BF;9，AG8，则ADC的面积= 10、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC.BCAEDF（1）证明：AEFDCE；（2）若DE=4cm，CD=6 cm，求矩形ABCD的周长|11.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC； (2
8、)若E=50，求BAO的大小. ,12、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线BE的延长线于点F，连接CF。（1）求证：AF=DC； （2）若ABAC，AB=8，AC=6，求四边形ADCF的面积。、九年级数学一元二次方程复习一、知识梳理（一）知识点1：一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式为 (其中a，b，c为常数，a0)1、下列方程、 中，一元二次方程的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、一元二次方程的根是（ ）A B， C， D ，（二）知识点2：一元二次方程的解法
9、（1）解一元二次方程的常见的方法有： 、 、 、 （2）对于一元二次方程，当0时，它的根是 当0时，方程无实数根。（3）一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两个根，则、。3、用配方法解方程，配方后的方程是（ ）A、 B、 C、 D、（三）知识点3：一元二次方程根的判别式对于一元二次方程：当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）A.(22)cm B.(6-2)cm C.(1)cm D.(3-)cm4、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中BAC不能使ABE和ACD相似的是（ ）
10、A. B=C B.ADC=AEB =CD，AB=AC D. ADAC=AEAB5、如图，身高的某学生想测量一根大树的高度，她沿着树影由到走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树高为（ ）ABCD6、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）BD）ECAA2：1 B4：1 C：1 D1 ：7、如图，在ABC中，D是AB的中点，DEBC，则下列结论：ADEABC； BC=2DE；其中正确的有（ ）A4个 B3个C2个D1个A】DGBCFE8、已知，则= 9、如图在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，,BAD的平分线交BC于点 ,E，交DC的
11、延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG =，则CEF的周长为 10、如图，已知1=3，B=D，AB=DE=5cm，BC=4cm （1）ABCADE吗说明理由；（2）求AD的长 11、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE=米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端已知她的眼睛距地面高度DC=米请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米| （12、如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形.(1) 当PCBACP时，试求APB的度数(2) 当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPCB*13、如图，点
12、P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G(1)求证：APBAPD； (2)已知DF：FA1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式； 当x6时，求线段FG的长。 QPYOA|BX14、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0,6), 点B(8,0)，动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒.（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，APQ与AOB相似 （3）当t为何值时，A
13、PQ的面积为个平方单位( 九年级数学投影与视图复习一、知识梳理1画三视图的原则画三视图时，应注意主、俯视图要“ ”，主、左视图要“ ”，左、俯视图要“ ”)2三视图的画法首先观察物体的几何构成，确定主视图的位置，依次画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线(1)主视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；(2)俯视图中的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；(3)左视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前3画三视图的顺序三种视图中首先应确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图下面画出俯视图，在主视图右面画出左视图4平行投影太阳光线可以看
14、成是 的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影5中心投影探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成由一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影点拨 中心投影与平行投影的区别：太阳光线是平行的光线，灯光的光线是从一点发出的 考点一确定物体的三视图 例1如图所示几何体的主(正)视图是() 考点二平行投影问题例2：（1）小刚身高 m，测得他站立在阳光下的影子长为 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 m，那么小刚举起的手臂超出头顶()）A m B m C m D m（2）如图，某时刻垂直于地面的标杆AB在阳光下的影子一部分落在地面上如图中的BC，一部分落在高楼的墙上如图中的CD，已知AB
15、=3m，BC=3m，CD=1m。问：如无墙阻挡，则标杆AB在地面上的影子有多长巩固练习1.图1所示的几何体的主视图是（ ） （ABCD图1 |主视图左视图俯视图2.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥3.下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是( )主视图左视图俯视图3ABCD 4.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为( )A3，B2，C3，2D2，35.丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身 后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他
16、影子的顶部刚好接触 到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )A24m B25mC28m D30m6.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图， 则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A3 B4 C5 D6 主视图 左视图 俯视图7.如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一 面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）AACE BBFD C四边形BCED DABD8.如图，张奇家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高约为18米，两楼之间的距离为20米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为300
17、】（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少米GC300BFD&太阳光线E300九年级数学反比例函数复习1反比例函数一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成 (k为常数，k0)的形式，那么称y 是x的反比例函数反比例函数的自变量x不能为零2反比例函数表达式的确定确定反比例函数表达式的方法，是用待定系数法由于反比例函数y(k0)中只有一个待定系数k，所以只需一对满足表达式的对应值，即可求得k值，进而确定其函数表达式3反比例函数y(k0)的图象和性质(1)反比例函数的图象反比例函数y(k0)的图象是由两支曲线组成，叫做双曲
18、线当k0时，两支曲线分别位于第 象限内；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 .4反比例函数的应用应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解要特别注意结合实际情况确定自变量的取值范围 考点一反比例函数的图象和性质 例1如图S61，反比例函数y的图象经过点A(1，2)，则当x1时，函数值y的取值范围是()Ay1 B0y1 Cy2 D0y2 考点二反比例函数的表达式 例2某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例，如
19、图S62表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为()、AI BI CI DI 考点三反比例函数图象中的图形面积 例3在反比例函数y(x0)的图象上，有一系列点A1、A2、A3、An、An1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3、An、An1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形,如图S53所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，S1_，S1S2S3Sn_.(用n的代数式表示) 考点四反比例函数与一次函数 例4如图S64，一次函数ykx1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，其中A点坐标为(2,1) (1)试确定k，m的值；(2)求B点的坐标?x-2M1yO图1巩固练习*1、下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）ABCD2、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （）Ak3 Bk0 Ck3 D k03、如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为
