1、九年级下册第1章直角三角形的边角关系单元测试卷满分120分 时间90分钟姓名：_班级：_考号：_成绩：_一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1计算：cos45的结果等于（）AB1CD2将ABC的各边都扩大3倍，则A的三个三角函数值都（）A扩大3倍B缩小3倍C不变D无法确定3如图，在RtABC中，C90，AB4，AC3，则cosB（）ABCD4在RtABC中，C90，sinB，则tanA的值为（）ABCD5在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）ABCD6在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角的正弦值为（）ABCD7如图，在AB
2、C中，A30，B45，AC，则AB的长为（）A3+B2+2C2D68菱形ABCD的对角线长为6和8，则较小内角的正弦值为（）ABCD9若ABC的三边分别为a，b，c，且满足|a12|+（5b）2+0，则ABC为（）A锐角三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D面积等于30的直角三角形10如图，某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD，小江从楼底点E向前行走30米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为60小江再沿斜坡AB行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为43，已知斜坡AB的坡度i1：2.4，点A、B、C、D、E在同一平面内，CDAE，宣传
3、牌CD的高度约为（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93，1.73）（）A8.3米B8.5米C8.7米D8.9米二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11比较大小sin60 sin3012已知一斜坡的坡度为1：1，则该斜坡坡角 度13如图，在RtABC中，C90，sinA，AB10，D是AC的中点，则BD 14如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD61cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为 15如图，在直角坐标系中，已知，OBC中，OC
4、2，BOC150则C点的坐标为 16在ABC中，B30，AB4，AC，则BC的长为 17观察下列等式：sin30，cos60；sin45，cos45；sin60，cos30（1）根据上述规律，计算sin2+sin2（90） （2）计算：sin21+sin22+sin23+sin289 三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）设RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，若b6，c10，求sinA、cosA和tanA19（6分）如图所示，ABC中，B45，C30，AB2求BC的长20（6分）一艘渔船发出遇险警报，在遇险地点南偏西35方向，距离为24海里处有一艘轮船，轮船收到警报后
5、立即去抢险，而遇险渔船正向北偏西55方向以每小时10海里的速度向某岛靠近，经过1小时，轮船靠近渔船，求轮船抢险的航向和速度各是多少？参考数据：tan2237，tan212，sin2437，sin223721（8分）（1）计算：tan60+9tan308sin602cos45；（2）在ABC中，C90，求A的度数22（8分）如图，在RtABC中，C90，ABC的周长为24，sinB，点D为BC的中点（1）求BC的长；（2）求BAD的正弦值23（8分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14，观
6、测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB（结果精确到1米）（参考数据sin140.24，cos140.97，tan140.25，1.73）24（10分）已知：如图，在RtABC中，C90，ABC60，BC长为p，BB1是ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2AB于点B2，过B2作B2B3BC交AC于点B3，过B3作B3B4AB于点B4，过B4作B4B5BC交AC于点B5，过B5作B5B6AB于点B6，无限重复以上操作设b0BB1，b1B1B2，b2B2
7、B3，b3B3B4，b4B4B5，bnBnBn+1，（1）求b0，b3的长；（2）求bn的表达式（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）25（10分）阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c过A作ADBC于D（如图），则sinB，sinC，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即同理有，所以（*）即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、A B；第二步：由条件
8、A、B C；第三步：由条件 c（2）如图，已知：A60，C75，a6，运用上述结论（*）试求b参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：cos451故选：B2解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大3倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，故选：C3解：在RtABC中，C90，AB4，AC3，BC，cosB故选：C4解：sinB，设AC12x，AB13x，由勾股定理得：BC5x，tanA，故选：D5解：连接AC，由题意得到BAC90，在ABC为直角三角形中，AC，AB2，则tanABC，故选：A6解：如图，作PEx轴于EP（2，3），OE2，PE3，OP，sin
9、，故选：D7解：过C作CDAB于D，ADCBDC90，B45，BCDB45，CDBD，A30，AC2，CD，BDCD，由勾股定理得：AD3，ABAD+BD3+故选：A8解：菱形的对角线互相垂直平分，因而OA3，OB4在RtAOB中利用勾股定理得到：AB5BC5过A作AEBC于点E，菱形ABCD的面积是ACBDBCAE，即685AE，则AE，所以ABC的正弦是故选：D9解：根据非负数的性质，可得a120，b50，sinC1，进而可得：a12，b5，C90，故SABC30故选：D10解：过B作BFAE，交EA的延长线于F，作BGDE于GRtABF中，itanBAF，AB26米，BF10（米），AF
10、24（米），BGAF+AE54（米），RtBGC中，CBG43，CGBGtan43540.9350.22（米），RtADE中，DAE60，AE30米，DEAE30（米），CDCG+GEDE50.22+10308.3（米）故选：A二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11解：6030，sin60sin3012解：坡度为1：1，tan1，为锐角，45故答案为：4513解：在RtABC中，C90，sinA，sinA，AB10，BCAB6，AC8，D是AC的中点，CDAC4，BD2；故答案为：214解：过点A作AEPC于点E，过点B作BFQD于点F，AC61，PCA30，AEAC，由对称性可知：
11、BFAE，通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB61+1071，故答案为：71cm15解：BOC150，AOC180BOC30，ACOCsin301，OAOCcos30，C点在第二象限C点坐标（，1）故答案为（，1）16解：如图1，过点A作ADBC于点D，B30，AB4，ADAB2，BDABcos3042在RtACD中，AD2，AC，DC，BCBD+DC2+3；如图2，同理可得，ADAB2，BDABcos3042，DC，BCBDDC2综上所述，BC的长为3或；故答案为：3或17解：（1）由所提供的等式可得sincos（90）cossin（90），sin2+cos21，sin2+sin2（90）s
12、in2+cos21，故答案为：1；（2）sin21+sin22+sin23+sin289sin21+sin22+sin23+cos23+cos22+cos21（sin21+cos21）+（sin22+cos22）+（sin23+cos23）+sin2451+1+1+44.5，故答案为：44.5三解答题（共8小题，满分62分）18解：如图所示：RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，b6，c10，a8，sinA；cosA；tanA19解：过点A作ADBC于点D，如图所示在RtABD中，ADB90，B45，AB2，ADBDABsinB22在RtACD中，ADC90，C30，AD2，
13、AC2AD4，CDAD2，BCBD+CD2+220解：由题意得，AOF35，BOE55，AOB90，又OB10，OA24，AB26，轮船的速度是每小时26海里；sinBAO，BAO2237，GAOAOF35，GAB1223，轮船抢险的航向是北偏东1223，答：轮船抢险的航向是北偏东1223，速度是每小时26海里21解：（1）原式+982；（2）在RtABC中，C90，tanA，A6022解：（1）sinB，设AB5k，AC3k，则BC4k，ABC的周长为24，3k+4k+5k24，12k24，k2，AB10，AC6，BC8；（2）过点D作DEAB，垂足为E，AD为中线，SABDSABC24，1
14、0DE12，DE，在RtACD中，AD2CD2+AC2，AD2，sinBAD23解：（1）AB垂直于桥面，AMCBMC90，在RtAMC中，CM60，ACM30，tanACM，AMCMtanACM6020（米），答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；（2）在RtBMC中，CM60，BCM14，tanBCM，MBCMtanBCM600.2515（米），ABAM+MB15+2050（米）答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米24解：（1）b02p，在RtBB1B2中，b1P，同理：b2p，b3（2）同（1）得：b4（）3p，bn（）n1p（n是正整数）25解：（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、B，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、A、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、BA；第二步：由条件A、BA+B+C180C；第三步：由条件b，B，Cc（2）如图，已知：A60，C75，a6，运用上述结论试求b，A60，C75，B180AC180607545，a6，根据上述结论有：，即，b2
