1、第一章特殊平行四边形单元测试卷班级：_ 姓名：_ 得分：_一.选择题：（每小题3分，共36分）1菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补2矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A内角和等于3600 B对角互补 C对边平行且相等 D对角线互相平分3已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A当AC=BD时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形 D当AB=BC时，它是菱形4 如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）AABCD BADBD CABBC
2、DACBD (第4题) (第5题) (第6题)5如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（ ）Acm B2cm C2cm D4cm6如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形;B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形;C当ACBD时，四边形ABCD是菱形;D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形7正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线平分一组对角 B对角线相等C对角线互相垂直平分 D四条边相等8如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM
3、+PN的最小值是（ ）A5 B10 C14 D不确定 (第8题) (第9题) (第10题)9如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=4，则菱形ABCD的周长是（ ）A8 B16 C24 D3210如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC，交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个11如图，在菱形ABCD中，BAD=82，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（ ）A.67 B.57 C.60 D.87 (第11题) (第12题)12如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
4、所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2二.填空题：（每小题3分，共12分13如图，四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点，请你添加一个条件 ，使四边形 EFGH为矩形。 (第13题) (第14题) (第15题)14如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则= 度15如图，E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBD于点R，则PQ+PR的值为 。16如图，已知RtABC中，ACB90，以斜边AB为边向外作
5、正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连结OC已知AC5，OC6，则另一直角边BC的长为 三.解答题：（共52分17（6分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC18（6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DCE=BAF试判断四边形AECF的形状并加以证明19（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为 时，
6、四边形AMDN是菱形。20（8分）在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由 21（8分）已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方
7、向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由.注：（直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半）22（8分）菱形ABCD的边长为2，BAD60，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PEAD，交AB于点E，过P作PFAB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，APx：（1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD ； （2）用含x的代数式表示S1； （3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S
8、2S菱形ABCD时，求x的值23（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=24，E是AB上一点，且DCE=45，BE=8，求DE的长参考答案一.选择题：（每小题3分，共36分）1菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补【答案】A【解析】试题分析：菱形的对角线互相
9、垂直平分，矩形的对角线互相平分.2矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A内角和等于3600 B对角互补 C对边平行且相等 D对角线互相平分【答案】B【解析】试题解析：菱形与矩形都是平行四边形，A，C，D是平行四边形的性质， 二者都具有，故此三个选项都不正确， 由于菱形的对角相等不一定互补，而矩形的对角互补， 故选B3已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A当AC=BD时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形 D当AB=BC时，它是菱形【答案】A【解析】试题解析：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；B、当ACBD时，它是菱形，说法正确；C、当AB
10、C=90时，它是矩形，说法正确；D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，故选A4 如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）AABCD BADBD CABBC DACBD【答案】D【解析】试题分析：本题根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形得出答案.5如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（ ）Acm B2cm C2cm D4cm【答案】D【解析】试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出AOB的度数，然后得到AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解解：在矩形ABCD
11、中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60，AOB是等边三角形，AB=AO=4cm故选D6如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】试题分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可解：A、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、四边
12、形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，DAB=90，四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；故选D7正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线平分一组对角 B对角线相等C对角线互相垂直平分 D四条边相等【答案】B【解析】试题分析：根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，
13、互相垂直则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等故应选B8如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是（ ）A5 B10 C14 D不确定【答案】A.【解析】试题分析：如图：作交AD于E，连接EN，则EN就是的最小值.M，N分别是AB，BC的中点，四边形ABNE是平行四边形，由题意可知，可得故的最小值为5.故选A.9如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=4，则菱形ABCD的周长是（ ）A8 B16 C24 D32【答案】D.【解析】试题分析：在菱形ABCD中，对角线A
14、C、BD相交于点O，为AB的中点，且菱形ABCD的周长是：故选D.10如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC，交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理可得：ABD、ADC、BCD、DCE都与ABC全等.11如图，在菱形ABCD中，BAD=82，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（ ）A.67 B.57 C.60 D.87【答案】B【解析】试题解析：连接BD，BF，BAD=82，ADC=98，又EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，AF=BF，BF=
15、DF，AF=DF，FAD=FDA=41，CDF=98-41=57故选B12如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2【答案】C【解析】试题解析：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的，即是5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n-1）=cm2故选C二.填空题：（每小题3分，共12分13如图，四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD
16、、DA 的中点，请你添加一个条件 ，使四边形 EFGH为矩形。 【答案】ACBD【解析】试题解析：如图，E，F分别是边AB，BC的中点，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，EFHG，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形；要使四边形EFGH是矩形，则需EFFG，即ACBD14如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则= 度【答案】20【解析】试题分析：过点C作CEl，则CEm，则=9070=20.15如图，E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBD于点R，则PQ+PR的值为 。【答案】.【解析】试题分析：如图，连接B
17、P，过C作为BD的中点，为直角三角形，即的值为.16如图，已知RtABC中，ACB90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连结OC已知AC5，OC6，则另一直角边BC的长为 【答案】4【解析】试题分析：根据正方形的性质以及直角三角形的勾股定理可得AB=，则BC=4.三.解答题：（共52分）17（6分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据矩形的性质和DFAE于F，可以得到DEC=AED，DFE=C=90，进而依据AAS可以证明DFEDCE然后利用全等三角形的性质解决问题试题解析：
18、连接DEAD=AE，AED=ADE有矩形ABCD，ADBC，C=90ADE=DEC，DEC=AED又DFAE，DFE=C=90DE=DE，DFEDCEDF=DC18（6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DCE=BAF试判断四边形AECF的形状并加以证明【答案】证明见解析【解析】试题分析：证得FACE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可试题解析：四边形AECF是平行四边形证明：矩形ABCD中，ABDC，DCE=CEB，DCE=BAF，CEB=BAF，FACE，又矩形ABCD中，FCAE，四边形AECF是平行四边形19（8分）如图，在菱形AB
19、CD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。【答案】（1）见解析；（2）1；2【解析】试题分析：（1）因为点E是AD边的中点，所以要证四边形AMDN是平行四边形，只需证明得出ND=MA，即可；（2）当AMD=时平行四边形AMDN是矩形,因为AB=2，,所以可得AM=1；当AM=DM即是等边三角形时平行四边形AMDN是菱形,所以AM=AD=2.试题解析：（1）证明：四边形ABCD是菱形，ND
20、AM 又点E是AD中点，DE=AE，ND=MA,四边形AMDN是平行四边形（2）1；220（8分）在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由
21、【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、t=10；（3）、t=或12，理由见解析【解析】试题分析：（1）、根据RtABC的性质得出AB=30cm，根据CD=4t，AE=2t以及RtCDF的性质得出答案；（2）、根据DFAB，DF=AE，得出四边形AEFD是平行四边形，根据菱形的性质得出t的值；（3）、本题需要分两种情况分别进行计算.当EDF=90时，AD=2AE，从而求出t的值；当DEF=90时，AE=2AD，从而求出t的值.试题解析：（1）、在RtABC中，C=90A=30， AB=AC=60=30cmCD=4t，AE=2t， 又在RtCDF中，C=30，DF=CD=2t DF=AE（2）、
22、能。DFAB，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10当t=10时，AEFD是菱形（3）、若DEF为直角三角形，有两种情况：如图1，EDF=90，DEBC，则AD=2AE，即604t=22t，解得：t=。如图2，DEF=90，DEAC，则AE=2AD，即2t=2（60-4t），解得：t=12。综上所述，当t=或12时，DEF为直角三角形21（8分）已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由.注：（直角三角形中3
23、0角所对直角边等于斜边的一半）【答案】（1）证明见解析；（2）当BC=AB时，四边形ABFG是菱形【解析】试题分析：（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明RtABERtCDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG；（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CDAE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成CGADAEB=CGD=90AE=CG，AB=CD，RtABERtCDGBE=DG；（2）当BC=AB时，四边形ABFG是菱形证明：ABGF，AGBF，四边形ABFG是平
24、行四边形RtABE中，B=60，BAE=30，BE=AB（直角三角形中30所对直角边等于斜边的一半）BE=CF，BC=AB，EF=ABAB=BF四边形ABFG是菱形22（8分）菱形ABCD的边长为2，BAD60，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PEAD，交AB于点E，过P作PFAB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，APx：（1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD ； （2）用含x的代数式表示S1； （3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，
25、当S2S菱形ABCD时，求x的值【答案】（1）、2；2；（2）、S=或S=；（3）、x=【解析】试题分析：（1）、根据菱形的性质得出AC和菱形的面积；（2）、本题分0x和x2两种情况分别进行计算，得出函数关系式；（3）、首先根据题意得出有重叠是x的取值范围，然后得出OP的长度，然后计算出重叠部分的面积与x的函数关系式，然后求出x的值.试题解析：（1）、AC2；S菱形ABCD2 （2）、根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60，菱形的较短对角线与边长相等， 当0x时： APx，得菱形PEAF的边长AEEFx S菱形PEAFAPEFxx=， S12 S菱形PEAF当x2时：S1等于大菱形A
26、BCD减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF的边长AE为x，BE2xS菱形BEMH2 S122S菱形BEMH（3）、有重叠，x2，此时OPx重叠菱形QMPN的边长MP MNS2PQMN2（x）（）令，解得x=，符合题意的是23（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=24，E是AB上一点，且DCE=45，BE=8，求
27、DE的长【答案】（1）证明见解析；（2）成立；（3）20.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质可以得出BC=CD，B=ADC=90，通过证明CBECDF就可以得出结论；（2）由条件可以得出BCE+DCG=45，就可以得出DCG+DCF=45，就有ECG=FCG=45，通过证明GCEGCF就可以得出GE=GF，进而得出结论；（3）连接DE，在RAED中，由勾股定理就可以得出DE的值试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，BC=CD，B=ADC=BCD=90CDF=B=90在CBE和CDF中，CBECDF，CE=CF；（2）CBECDF，BCE=DCFGCE=45，BCE+DCG=45，DCG+DCF=45ECG=FCG在GCE和GCF中，GCEGCF，GE=GFGF=GD+DF，GF=GD+BE，GE=BE+GD；（3）连接DE，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，设DE=x，则DG=x-8，AD=AG-DG=32-x，AE=AB-BE=24-8=16在RtAED中DE2=AD2+AE2，即x2=（32-x）2+162解得：x=20DE=2030
