1、北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案（本试卷满分120分，考试时间120分钟）题号一二三四五六总分得分一、选择题（每小题3分，共36分） 1、36的平方根是（ ）A、6 B、36 C、 D、6 2、下列语句：1是1的平方根。带根号的数都是无理数。1的立方根是1。的立方根是2。(2)2的算术平方根是2。125的立方根是5。有理数和数轴上的点一一对应。其中正确的有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3、下列计算正确的是（ ）A、=3 B、a2+a3=a5 C、a2a3=a6 D、(2x)3=6x3 4、分解因式2xy2+6x3y210xy时，合理地提取的公因式应为（ ）A、2xy2 B
2、、2xy C、2xy D、2x2y 5、对下列多项式分解因式正确的是（ ）A、 a3b2a2b3+a2b2=a2b2(ab) B、4a24a+1=4a(a1)+1 C、a2+4b2=(a+2b)2 D、19a2=(1+3a)(13a) 6、计算（3ab）(3ab)等于（ ）A、9a26abb2 B、b26ab9a2 C、b29a2 D、9a2b2 7、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（ ） A、 4、5、6 B、 5、8、10 C、 8、39、40 D、 8、15、17 8、已知(a+b)2=(ab)2+A，则A为（ ）A、2ab B、2ab C、4ab D、4ab 9、若直角三角形有
3、两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A、5 B、 C、5或 D、不能确定ba图1图2 10、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）。那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）A、a2b2=(ab)2 B、(a+b)2=a+2ab+b C、(ab)2=a22ab+b 2 D、a2b2=(ab)(a+b)BAC0 1 2 3 参考数据：=2 11、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。以点A为圆心、AB长为半径画弧交数
4、轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）A、2 B、2 C、12 D、21DABCE 12、A、B、C、D、E五个景点之间的路线如图所示。若每条路线的里程a (km)及行驶的平均速度b (km/h)用(a,b)表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（ ）A、AEC B、ABC C、AEBC D、ABEC二、填空题（每小题3分，共24分）13、下列各数：2，其中是无理数的有_。 14、化简： =_。15、计算：3xy2(5x3y)=_.。16、如果多项式x24ax+4恰好是完全平方式，那么a=_。17、已知m2+m2=0，则代数式m3+3m2+2000的值为_.。18、已知三角形的三边分别
5、为5，12，13，则这个三角形是_三角形。BAC19、已知：如图，每个小方格是边长为1的正方形，则ABC的周长为_(保留根号)20、若(a2009)2+(2011a)2=2，则(2011a)(a2009)=_。三、计算下列各题（每题5分，共10分）：21、x3(2x3)2(x4)2 22、(2x5)2(2x+5)2四、因式分解（每小题7分，共14分）：23、m39m 24、x2(xy)+yx五、先化简，再求值（共7分）：25、(a2b2ab2b3)b(ab)(a+b)，其中，a=2, b=六、解答题（26、27题各9分，28题11分，共29分）26、中华人民共和国道路交通管理条例规定，小汽车在
6、城街路上行驶速度不得超70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方30米C处，过32秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？CAB27、已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，ADCB且B=90。试求：（1）BAD的度数。（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）28、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=2202，12=4222，20=6242，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。（1） 28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）
7、设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3） 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？北师大版八年级上册数学期中测试卷数学参考答案（本试卷满分120分，考试时间120分钟）数学试题参考答案一、 ABACD CDCCD CD二、 13、/3、 14、 15、15x4y3 16、117、2004 18、直角 19、5+ 20、1三、21、4x 22、40x四、23、m(m+3)(m3) 24、(xy)(x+1)(x1)五、25、2ab=2六、26、由题意得AC=30m AB=50m ACB=90 BC= 小车行驶速度为402=2
8、0米/秒 即为203600=72千米/小时 72千米/小时70千米/小时 这辆小车超速了。 27、连结AC AB=BC=1, B=90 AC= 又AD=1,DC= ()=12+()2 即CD2=AD2+AC2 DAC=90 AB=BC=1 BAC=BCA=45 BAD=135 (2)由（1）可知 ABC和ADC是Rt S四边形ABCD=SABC+SADC=11+1=+28、（1）28=82-62 2012=5042-5022 28和2012这两个数都是神秘数。 （2）设这两个连续偶数构成的神秘数为x x=(2k+2)-(2k)2 =4(2k+1) 这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。 （3）由（2）可得，神秘数可表示为4(2k+1)，因为(2k+1)是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。 设定两个奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2(2n-1)2=8n. 两个连续奇数的平方差是8的倍数 两个连续奇数的平方差不是神秘数。
