1、第五章第五章 轴对称轴对称探索轴对称的性质探索轴对称的性质第1页，共23页。复习引入轴对称图形：轴对称图形：如果如果 沿某条直线对沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做么这个图形叫做 。这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的 。轴对称:对于两个图形，把 沿着某一条直线对折，如果它能够与 完全重合，那么就说这 这条直线就是对称轴一个图形轴对称图形对称轴一个图形另一个图形两个图形成轴对称第2页，共23页。（1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。动手动脑 探究新知：1、动动手：.AB
2、对折（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A表示，点B扎出的扎空用点B表示，并连接A，B两点，得到线段 A B，然后分别连接点A、点A和点B、点B，得到线段AA 和线段B B（3）画出折痕所在的直线并用字母m表示。第3页，共23页。结论：对应点所连的线段被对称轴垂直平分BAABm2、动动脑：(1)点A与A关于折痕m成什么关系？点B与B呢？请说明理由。在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两个点称之为这两个点关于对称轴互为对应点。(2)对应点A 与A所连的线段A A与对称轴m之间有什么位置关系？线段BB呢？你能说明理由吗？与同伴合作交流。(3)你能说出对应点所连的线段与对称
3、轴之间的关系吗？在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两条线段称之为这两条线段关于对称轴互为对应线段。(5)你能说出对应线段之间有什么大小关系？结论：对应线段相等 (4)线段AB和AB关于直线m成什么关系？请说明理由。P.C.C.第4页，共23页。CBACBA 下图中ABC与 ABC关于直线m成轴对称。m（1）点A,B,C关于直线m的对应点分别是哪个点？（3）线段AB、BC、AC关于直线m的对应线段分别是谁？它们之间有什么大小关系？为什么？快速回答：（2）线段A A、B B、C C与对称轴m之间有分别有什么关系？为什么？第5页，共23页。m 在轴对称图形中，沿对称轴对折后,把能够互相
4、重合的两个角称之为这两个角关于对称轴互为对应角。结论：对应角相等动动脑：你知道对应角之间有什么大小关系？将ABC沿对称轴m对折，与A互相重合的角是谁？它们关于直线m成什么关系？下图中，ABC与 ABC关于直线m成轴对称CBACBAm第6页，共23页。探索发现如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出扎出“14”14”这个数字，将纸打开后铺平：这个数字，将纸打开后铺平：第7页，共23页。（1 1）两个）两个“14”“14”有什么关系？有什么关系？打开（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E的线段和l有什么关系？点F和F呢？（3）线段AB与AB,CD与CD有
5、什么关系？（4）1与2有什么关系？3与4呢？第8页，共23页。BCDD1C1B13412做一做：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？右图是一个轴对称图形：A1A第9页，共23页。BCDD1C1B13412（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）1与2有什么关系?3与4呢？说说你的理由？第10页，共23页。综合以上问题，你能得到什么结论？1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等第11页，共23页。2.下图是轴对称图形，相等的线段是 ，相等的角 。1.如果两个图形关于某条直
6、线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。对称轴AB=CD，BE=CEB=CABCDE巩固新知第12页，共23页。3两个图形关于某直线对称，对称点一 定在 ()A这直线的两旁B这直线的同旁 C这直线上 D这直线两旁或这直 线上。D4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（）A完全重合B不完全重合C两者都有A第13页，共23页。5.下面说法中正确的是（）.设，关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。.如果ABCDEF,则一定存在一条 直线MN，使ABC与DEF关于MN 对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。.两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在M
7、N的两侧。第14页，共23页。6.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：AB=CD；点P在直线l上；若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；若B，D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（）D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第15页，共23页。7.若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分为 。45，45，90第16页，共23页。1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B5cm，则AP+BP的长为 。5cm能力拓展ABPA1NM第17页，共23页。（
8、2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1AP+BP。A1ABPNMP1第18页，共23页。（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。ABPMNABMA1第19页，共23页。2.如图，已知点是AOB内任意一点，点1、关于OA对称，点2、关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC、PD。若P1P210cm，则PCD的周长为 。10cm.p2p.p1CDBAO第20页，共23页。3.如图，ABC与DEF关于直线L成轴对称。请写出其中相等的线段；如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求ABC中AB边上的高h。LCABEFD第21页，共23页。随堂小结随堂小结 通过这堂课的学习，你掌握了轴对称通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？的哪些性质？1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;2.对应线段相等,对应角相等.第22页，共23页。1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。2.小组合作探究联系拓广：第1题。布置作业第23页，共23页。
