1、第一部分：数的意义1、自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5叫做自然数。自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限的。最小的自然数是0。自然数是整数的一部分。2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：ab (b0)。 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。（如：）分数可以分为 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。（如：）3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份表示其中的一份或几份的分数改成不带分母形式的数。 叫做小数。 有限小数：小数部分的位数是有限的
2、。（如：3.125，0.45687）小数按小数部分分为： 无限小数：小数部分的位数是无限的。 无限不循环小数：（如：无限小数分为： 循环小数：一个小数，从某一位起一个数字或几个数字 依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（如：2.231231231 ，0.2787878） 判断分数能否化成有限小数的方法：把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如：的分母8分解质因数是222中，只有2，所以能化成有限小数。有如：中的分母20分解质因数是225中，只用2和5，也能化成有限小数。有如：中的分母15分解质因数是35中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限
3、小数。） 纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。纯小数都小于1。（0.3，0.154，0.27878）小数按整数部分分为：带小数：整数部分不是0的小数叫做带小数。带小数都大于1。（1.256，2.4765，3.212121）4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“”来表示成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成60，三成五35折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折50%，七八折78%。注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。5、整数和小数的数位表：整数部分小数点。小数部分亿级万
4、级个级位数千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一6、除法、分数、小数、比的基本性质。基本性质应用除法被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。计算小数除法和一些简便计算分数分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数的约分和通分小数小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。把小数化简 如：0.3400比比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化成最简单的整数比7小数、分数、百分数的互化。先写成分母是10、100、1000的分数
5、，再约分小数分数 分子分母百分数相关练习：1) 在、3.75%、0.3、0.37575四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。2) 近似数是5.0的一个两位小数，最大是（ ），最小是（ ）。3) 三亿三千五百八十万写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。4) 1的分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位后是最小的质数。5) 953094500这个数读作（），改成用“万”作单位的数是（）万，省略亿后面的尾数后，写作（）亿。6) （2）一个数由5个万，6个千，7个十和7个百分之一组成的，这个数写作（）。读作（）。7) 6.25是由（）个1，（）个
6、0.1，（）个0.01，（）个0.001组成的。8) 0.7中的7在（）位上，表示（）个（）。9) （9）3.13535用简便方法写作（），精确到0.01写作（）。10) 分母是13的最大真分数是（），最小的假分数是（），最小带分数是（）。11) 给一个自然数的末尾加上两个零，所得的数比原数多297，这个自然数是（ ）。12) 用0、2、5、4、7、8组成不同的六位数，其中最大的比最小的数多（ ）。13) 39个连续自然数，第一个是A，最后一个是（ ）。14) 把一个三位小数精确到百分位后是3.30，原来小数最小是（ ），最大是（ ）。15) 一个小数的小数点向左移动三位后，再向右移动一位是2
7、.003,原数是( ).16) 圆周率“”是一个（ ）。17) 甲、乙、丙三个数的平均数是7.5，则甲、乙、丙三个数的和是（）。第二部分：数的整除1、基本概念：（1）约数和倍数：如果数a能被数b()整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。(如：15最小的约数是1，最大的约数是15。)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）（2）能被2、3、5整除的数的特征：（用在约分中最明显）能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如30
8、2）能被3整除的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：3243249能被3整除）能被5整除的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）在约分时的应用： 观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。 观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。偶数 奇数 观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。（3）奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数偶数：在自然数中，能被2整除的数。（如：12、110等）奇数：在自然数中，不能被2整除的数。（如：11、45等） 自然数质数：一个大于1的数只有1和它本身两个约数的，这样的数叫质数。（如：31）20以内的支数有：2、3、5、7、11、13、
9、17、19。其中最小的质数是2。合数：一个数除了1和它本身外，还有别的约数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）1 质数 合数最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。 自然数（4）最大公约数和最小公倍数，互质数 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7） 判断互质数的两种简单方法：两个数都是质数的一定是互质数。（如3和11是互质数） 两个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9）（5）求最大公约
10、数和最小公倍数的两种特殊的情况。 如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。 如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公约数；较大的数是这两个数的最小公倍数。（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。 7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公约数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）（7）求最大公约数和最小公倍数的方法：用短除法相关联系：1) 10以内不是奇数的素数是（ ），不是偶数的合数是（ ），它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。2) 在一张长12厘米,宽
11、8厘米的长方形纸片上剪半径为1厘米的圆片,最多可以剪（ ）个圆片。3) 如果m+1=n,(m,n均为非零自然数)那么m和n的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。4) a=2237，b=235，a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。5) 既有约数3，又能被2和5整除的最小三位数是（），这个三位数写成质因数连乘的形式是（）。6) 62（，都是非零自然数），则和的最大公约数可能是（），也可能是（）。7) 472是一个四位数，方框中填（）这个数同时能被3、5整除。8) 1. 最小的自然数是( );既不是质数又不是合数的整数是( ).9) 2. 30以内最小的合数是( );最大的质数是(
12、);它们的和是( ),这个和等于质数( )加上质数( ).10) 3. 在 1、27、33、47、53、68、84这些数中。11) 既是奇数又是合数12) 既是偶数又质数的有既是合数又是偶数的有（）13) 60的所有约数是（）其中是质数的有（）。14) 用一个数去除12、16、28，正好都能整除，这个数最大是（ ）。15) 6能被7、9、12整除的最小自然数是（ ）。16) 7两个数的积是96，它们的最大公约数是4，这两个数分别是（ ）和（ ）。17) 8甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那么乙数是（ ）；如果甲数是45，那么乙数是（ ）。18) 9把的分母缩小12倍，
13、要使分数的大小不变，分子应该（ ）；分数变成（ ）。19) 10当分数的分子加上4时，为了使分数的大小部标，分母要加上（ ）。第三部分：数的运算1、四则混合运算的顺序： 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。如果含有两级运算，要先算第二级运算，在算第一级运算。（先乘除后加减） 在右括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面。2、运算定律和性质：定律或性质举例加法加法交换律：a+b = b+a加法结合律：（a+b）+c = a+(b+c)42+56=56+1242+79+58=79+(42+5
14、8)减法减法的性质：abc = a(b+c) 或：a(b+c) = abc 8.293.66.7=8.29(3.6+6.7)13.42(3.42+5.98)=13.423.425.98乘法乘法交换律：ab = ba乘法结合律：(ab) c = a (bc)乘法分配律：(a+b)c = ac+ac4325=2543865125=65(1258)除法除法性质：abc=a(bc) 326254=326(254)相关练习：（1）0.8331.25 （2）10 （3）9.564.8751.44 （4）6 （5）4.618.415 （6）416 （7）182 （9）2801.25 （9）251.2548
15、（10）0.73.94.36.1 （11）7.35997.35 （12）47817 （13）46101 （14）15.624 （15）142143 （16） （17） （18）3 （19） （20）4312 （21） （22）75 （23）（）24 （24）20532656 （25）（） （26）411.750.4 （27）（）45 （28）2（） （29）0.31（3.32.95） （30）（）（） （37）（） （38）（）35 （39）24（） （40）（） （41）8.64.3 （42）（0.25） 简便计算专项训练（1）56（） （2） 9.753.42-5.58 （3）1250.2
16、53.2 （4）+8 （5）1258.8 （6）1.34.253.73.75 （7） 17.15（3.52.85） （8）3.4993.4 （9） 4.81.01 （10） 0.4（2.573） （11）（1.61.61.61.6）25 （12）12.32.455.74.55 （13） 0.1250.2564 （14）64.2870.6421300 （15）78367.87.4（16）12.065.072.94 （17）30.349.7610.34 （18） 33 （19）2574 （20）3441.7 （21） 1.250.8 （22）1027.35.1 （23） 17+7 （24）1（25
17、）41.0619.7220.28 （26） 73+ （27） 8+2 （28）11+7+3 （29）700145 （30）18.62.50.4 （31）1.062.54 （32）13 （33）29（34）5.68（5.394.32） （35） 19.68（2.979.68） （36）7+() （37）5() （38）1.25（80.5） （39） 0.25（41.2） （40）1.25（2130.8） （41） 9.3(4) （42）0.74(71)（43）0.921.410.928.59 （44）- （45） 1.311.61.61.3 （46）11.618.4（47）9999+999+99
18、+9 （48）4821-998 （49）3.212.525 （50） 1.2588 （51）3.60.25 （52）7.60.25 （53）3.50.125 （54）3.89.90.38 （55） 103-2- （56） 2.69.9 第四部分：代数的初步认识1、简易方程：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：是方程，而3+25不是方程，5+36100也不是方程。）（2）解答方程的方法：有六种形式。 A、一个加数和另一个加数 B、被减数差减数 C、减数被减数差 D、一个因数积另一个因数 E、被除数商除数F、除数被除数商2、比和比例（1）比和比例的意义和性质。比比例意义各部分名称两个数相除
19、又叫做两个数的比6 ： 5 1.2 前项 比号 后项 比值表示两个比相等的式子叫做比例。6 ： 5 12 ： 10 内项 外项基 本性 质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。应用化成最简单的整数比组比例，解比例。（2）比、分数、除法的联系和区别联系区别比前项比号后项比值表示两个数的倍数关系分数分子分数线分母分数值是一个数除法被除数除号除数商是一种运算(3)求比例和化简比的区别：一般方法结果求比例根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商化简比根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公约数。分数比时，前项
20、和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。）是一个比(3)比例尺： 比例尺的表示形式：数字比例尺 如：或线段比例尺如020406080km 比例尺应用题的解答方法：（注意：单位要一致，一般用“厘米”单位计算）（1）求比例尺（2）求图上距离图上距离实际距离比例尺（3）求实际距离实际距离图上距离比例尺(4)按比分配： 解答按比例分配的应用题的一般步骤：（1）先求出总份数。（各项比相加之和）（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）（5）正比例和反比例： 解答正反比例应用题的一般方法是：（1）认
21、真读题，找出题中两种相关联的量。（2）列出两种量的关系式，判断成什么比例。（商一定的成正比例，积一定的成反比例）（3）根据关系式列出方程。（4）解答并检验。相关练习：1) 如果y=8x，则x和y成（）比例。2) 甲数比乙数少25，甲、乙两数的最简整数比是（）。3) 把一根长8米的钢管按23的比例截成两段，这两段的长分别是（）和（）。4) 甲、乙两人生产同一种零件，甲生产5小时所做的零件，乙要生产8小时才能完成，甲与乙的工作效率的最简整数比是（）。5) 104.把一个数按543分成甲、乙、丙三部分，如果丙是12，甲数是（）。6) 今年我市小学四年级举行了学科素质竞赛，获奖人数为360名，一、二、
22、三等奖的人数比是123。获二等奖的有（）人7) 已知6x=4y,x和y成（ ）比例，已知5X =Y4 ，x和y成（ ）比例。8) 比例尺10 ：1，表示图上距离1厘米相当于实际距离（ ）厘米。9) 甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）（ ）。10) 甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（ ），乙数是（ ）11) 一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（ ）12) 在比例尺是1200 的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（ ）13) 男生人数比女生人数少20，男生人数与女生人数的比是（ ）：（ ）14) 甲数的1
23、3 等于乙数的25 ，甲数与乙数的比是（ ）15) 一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是（ ）。16) 一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（ ）。17) 0.75：23 化成最简整数比是（），比值是（ ）。18) 甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（）。19) 两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（）厘米。20) （ ）（ ） （ ）10（ ）%21) 0.8=（ ）%=8:（ ）=（ ）25=( )折=（ ）22) 两个正方形边长的比是3：5，周长的比是（ ），面积比是（
24、）。23) 甲数的等于乙数的，甲数:乙数=（ ）；24) 被除数一定，除数和商成（ ）比例。25) 圆锥的高一定，它的体积与底面积成（ ）比例。26) 一个非0的自然数与它的倒数成（ ）比例。27) 圆的面积与半径的平方（ ）比例。 28) 时间和速度成（ ）比例。 29) 比例尺一定，图上距离和实际距离成（ ）比例。解方程练习：(1)4+0.7X=102 （2）X-0.8X-6=16 (3)X-X= (4)-2X= (5):=X:15 (6)（7）:=:X (8) (9)4X-3.25=2.5 (10)(X-2.3)1.5= (11)X+X=4.5 (12)( )X=(13)X+X=18 (
25、14)X( + )= (15) x0.375x= 化简比，求比值：65:13 3:12 21:24 40：28 0.5:0.2 0.15:21 10.5:21 3.14:28.26 15:0.12 1.6：2.5 7/2：8.4 5/2：11/2 9.2：2.0556 :1524 30分钟：1.5小时 15 吨：400千克 0.875：74 9.6：315 360千克：0.45吨 25厘米：12 米 45分：23 时 4.2：7/4 120：72 1/7：1/49 1：1/3 7/2：8.4 5:5/12 3/13:5/26 1/8:0.5 8时:1/8日 45分:1/3时 0.25：12.5
26、 0.45：9 2：0.8 0.125：12.5 2.6：9 0.19：0.38 第五部分：量的计量1、常用的计量单位及其进率。（1）长度、面积、体积单位：长度单位面积单位体积单位（容积单位）（1000）千米 米（10） （10）分米 厘米（10） 毫米平方千米（1000） 公顷（10000） （100）平方米平方分米（100）平方厘米立方米（1000）立方分米(升)（1000）立方厘米(毫升)（2）重量单位： 吨 千克 克1吨1000千克 1千克1000克（3）时间单位名称进率世纪1世纪100年年1一年有12个月。平年有365天，闰年有366天。月平年2月有28天；闰年有2月29天大月（1月
27、、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天；小月（4月、6月、9月、11月）有30天。日1时24小时时1小时60分分1分60秒秒2、平年、闰年的判断方法：一般平年用“年份4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。整百年的年份要用“年份400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。3、计量单位的化聚和计算。 （化）进率高级单位的名数 低级单位的名数 （聚）进率相关练习：一、基本练习 在（ ）里填上适当的数6300米=（ ）千米（ ）米， 5060米=（ ）千米7千米90米=（ ）米=（ ）千米5.5公顷=（ ）平方米 40500平方米=（ ）公顷8平方米6平方分米=（ ）平方米=（ ）
28、平方分米2.04立方米=（ ）立方米（ ）立方分米=（ ）立方分米2500立方厘米=（ ）立方分米 6.5立方分米=（ ）升=（ ）毫升5立方分米40立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米；10升50毫升=（ ）毫升 650毫升=（ ）升3公顷6平方米=（ ）公顷 8吨35千克=( )吨=（ ）千克二、在括号里填上合适的计量单位1、一支铅笔长18（ ） 2、数学书封面的面积2.6（ ）3、一桶水重15（ ） 4、小华的身高是1.35（ ）5、一只大象约重4.5（ ） 6、一间教室的面积是48（ ）7、一辆汽车每小时行70（ ） 8、一只衣箱的体积是（ ） 9、水杯高约1（ ） 10、一个人一次
29、能喝约500（ ）的水三、判断题（对的在括号里打“” ，错的打“”）1、凡是能被4整除的年份就是闰年。 （ ）2、1平方厘米比1厘米大。 （ ）3、任何两个体积单位之间的进率都是100.（ ）4、3时24分=3.24时。 （ ）5、一支圆珠笔的长度大约是130毫米。 （ ）6、2008年在北京举行第29届奥运会，这一年的第一季度有90天。（ ）7、1立方米比1平方米大。（ ）8、在367个学生中，至少有2个学生是同月同日生的。（ ）9、分针从3走到5，走了10分钟。（ ）10、1.5小时就是1小时15分（ ）四、选择（将正确答案的序号填入括号里）1、一个油桶，最多可装油200升，我们就说这个油
30、桶的（ ）是200升 A、质量 B、容积 C、体积 2、一本新华字典的价格大约是（ ） A、152分 B 、125角 C、125元3、相邻两个体积单位的进率是（ ） A、10 B、100 C、10004、与45千克重量相等的是（ ）A、0.0045吨 B、4500克 C、吨5、4860秒=（ ）时（ ）分A、1,21 B、1,260 C、1,320量的计量练习二一、 快乐填一填1、在（ ）里填上适当的计量单位一张课桌宽（ ） 一间教室的占地面积是52（ ）一个火柴盒的体积是24（ ） 长江全长6300（ ）一种保温瓶的容量是1.2（ ） 一个鸡蛋重50（ ）一个文具盒的价格是5（ ） 课间休息
31、10（ ）二、 在括号里填上适当的数1、4500米=( )千米 3.25千米=（ ）千米（ ）米2、1吨50千克=（ ）吨=（ ）千克3、1时=（ ）时（ ）分 9分30秒=（ ）分4、80分=（ ）时 4.03升=（ ）升（ ）毫升5、3.6元=（ ）元（ ）角 1.5公顷=（ ）平方米6、1平方米2平方分米=（ ）平方米 3分=（ ）元三、选择题1、1994年2月份有（ ）天A、28 B 、29 C、302、1千克铁和一千克棉花相比，（ ）重A、铁 B、棉花 C、一样重3、0.25小时化成以分为单位是（ ） A、25 B、15 C、2.54、分针走的速度是时针的（ ）A、 B 、 C60倍
32、5、晚上9时用24时计时法写作（ ）A、1900 B、1700 C 、 21006、15日7时=（ ）时A、948 B、367 C、1987、从上午750分到下午510经过了（ ） A、7时20分 B、9时20分 C、10时20分8、闰年上半年有（ ）天，下半年有（ ）天A、182 B、183 C、184 D、185四、把下面各组数量按从大到小的顺序排列1、 40公顷 450平方米 4平方千米 800平方分米 2、4.02升 4立方分米200立方厘米 4升2毫米 五、在 里填上“” “” 或 “=”8600米 8千米600米 7吨70千克 7.07吨306立方米 3立方米60立方分米5时 5时
33、40分 5时15分 315分3.9升 3.9立方米 5元7角6分 5.7元第六部分：空间与图形1、线：用图形表示特征直线没有端点射线有一个端点线段有两个端点垂线 垂足两直线相交成直角平行线两直线在同一平面内，两直线不相交。2、角名称锐角直角钝角平角周角图形角的范围大于00而小于900等于900大于900而小于1800等于1800等于36003、三角形按角分类按边分类名称锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形图形特征三个角都是锐角其中一个角是直角其中一个角是钝角两条边相等。两个底角相等。三条边都相等，三个角都是600直角梯 形等腰梯 形梯 形四个角都是直角四边相等两组对边分别平行一组
34、对边平行两腰相等4、四边形5、圆形（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。 （2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。6、平面图形的面积（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。（3）各种平面图形的周长、面积。图形周长面积长方形的周长（长宽）2 c（a+b）2长方形的面积长宽 sab正方形的周长边长4 c4a长方形的面积边长边长sa2平行四边形的面积底高 sah三角形的面积底高2 sah2梯形的面积（上底+下底）高2 s(a+b) h2圆的周长圆周率直径 cd或c2rs7、立体图形（1）常见的立体图形有：长
