1、 北师大版七年级下册数学第五章测试题姓名：_ 班级：_考号：_一、单选题（共12题；共24分）1.下列图标不是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.2.下列图形中是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.3.下列说法正确的是( )A.等边三角形只有一条对称轴B.等腰三角形对称轴为底边上的高C.直线AB不是轴对称图形D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于点F，ADB=30，则EF=（） A.B.C.3D.5.如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点
2、C在图中共有（ ） A.4个B.6个C.8个D.10个6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.7.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ） A.AD=BFB.ABEFDEC.sin D.ABECBD8.如图，在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，且AC=8，BC=6，则BDC的周长为（）A.20B.22C.10D.149.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（） A.17B.22C.13D.17或2210.一个等腰三角形的两边分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（单
3、位：cm）（）A.14B.18C.24D.18或2411.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定12.如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3，AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK，则对MNK的叙述正确的个数是：MNK一定是等腰三角形；MNK可能是钝角三角形；MNK有最小面积且等于4.5；MNK有最大面积且等于7.5 A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共8题；共16分）13.在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添
4、加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_种 15题14.已知ABC与ABC关于直线L对称，A=40，B=50，则C=_ 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_16.如图，ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（1，4）将ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C的坐标是_ 17.如图，AB、AC垂直平分线相交于P点，BPC=110，则A=_ 18.如图，已知C=90，1=2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_19
5、.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为_ 20.如图，已知直线l1l2 ， l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4 ，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2 ， 且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=_三、解答题（共3题；共15分）21.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长 22.如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A
6、、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数23.如图，A点是牧马营地每天牧马人都要从营地出发，赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地问：怎样的放牧路线，路程最短? 四、综合题（共4题；共55分）24.如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3） （1）求出ABC的面积；
7、（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1； （3）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标 25.如图（1），点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R （1）请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想 （2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明 26.已知：如图1，ABC中，AB=6，AC= ，BC=3，过边AC上的动点E（点E不与点A、C重合）作EFAB于点F，将AEF沿EF所在的直线折叠得到AEF，设CE=x，折
8、叠后的AEF与四边形BCEF重叠部分的面积记为S（1）如图2，当点A与顶点B重合时，求AE的长； （2）如图3，当点A落在ABC的外部时，AE与BC相交于点D，求证：ABD是等腰三角形； （3）试用含x的式子表示S，并求S的最大值 27.如图所示铁路上A、B两站（视为两个点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），CAAB于点A，DBAB于点B，已知CA=15km，DB=10km现要在AB之间建一个土特产收购站E，当AE=xkm时 （1）求CE+DE的长（用含x的式子表示） （2）E在什么位置时CE+DE的长最短 （3）根据上面的解答，求 的最小值 答案一、单选题1. A 2. B 3.
9、D 4. A 5. D 6.B 7.D 8. D 9.B 10. C 11. C 12. D 二、填空题13.4 14.90 15.16.（3，1） 17.55 18.4 19.4 20.三、解答题21.解：四边形ABCD为矩形，DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，BF=6，FC=BCBF=4，设EC=x，则DE=8x，EF=8x，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2 ， x2+42=（8x）2 ， 解得x=3，EC的长为3cm 22. 证明：（1）ABC是等边三角形ABQ=CAP，AB
10、=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180PAC=18060=12023.解：如图：最短路线为：ABCA.四、综合题24. （1）解：如图所示：ABC的面积：35 =6（2）解：如图所示： （3）解：A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3） 25
11、.（1）解：AR=AQ 理由如下：ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，PRBC，B+BQP=90，C+PRC=90，BQP=PRC，BQP=AQR（对顶角相等），AQR=PRC，AR=AQ（2）AR=AQ依然成立 理由如下：如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，ABC=C，ABC=PBQ（对顶角相等），C=PBQ，PRBC，R+C=90，Q+PBQ=90，Q=R，AR=AQ26.（1）解：如图2中，AC2+BC2=（3 ）2+32=36，AB2=36，ABC是直角三角形，C=90，当点A与顶点B重合时，AF=FB=3，cosA= ，A=30，AE= （2）解：如图3中，由（1）可知A=30
12、，C=90，ABC=60，ABC=A+BDA，A=A=30，A=ADB=30，BD=BA，BDA是等腰三角形（3）解：如图3中，当0x 时，重叠部分是四边形EFBD，S=SEFASCDA= （3 x） （3 x） 2 （3 x）6 2 （3 x）6= S最大值= 如图1中，x3时，重叠部分是EFA，S= （x3 ）2 ， S最大值=3 ，3 ，S的最大值为 27.（1）解：AE=x，AB=25， BE=25x由勾股定理可得：CE= = ，DE= = CE+DE= + （2）解：连接CD，如图1所示 当点E为AB与CD的交点时，CE+DE最短CAAB于点A，DBAB于点B，CAE=DBE=90，又CEA=DEB，CAEDBE， ，即 ，解得：x=15当点E离点A15km时，CE+DE的长最短（3）解：过点C作CCAB，延长DB交CC与点C，如图2所示 CD= = 结合（2）的结论可知：当 时， 最小解 得，x= 此时 = =25 第 8 页 共 8 页
