1、山东省枣庄市滕州市2015-2016学年九年级（上）期末数学复习试卷（反比例函数）一、选择题1如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D62在函数（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y23如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1y2时，自变量x的取值范围是（）Ax1B1x0C1x0或x1Dx1或0x14如图，反比例函数y=的图象经过点A（1，2）则当x1时，函数值y的取值范围是（
2、）Ay1B0ylCy2D0y25下列选项中，函数y=对应的图象为（）ABCD6若函数y=（k0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限7函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD8已知反比函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（）ABCD9下列各点中，在函数y=图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）10如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D3611如图，双曲线y
3、=与直线y=x交于A、B两点，且A（2，m），则点B的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）12若双曲线y=过点（2，6），则该双曲线一定过点（）A（3，4）B（4，3）C（6，2）D（4，4）二填空题13已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是_（写出一个即可）14若函数反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是_15如图，点M是反比例函数y=（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为_16如图，函数（x0）和（x0）的图象分别是l1和l2设点P在l2上，PAy轴，交l1于点A，PBx轴，交
4、l1于点B，则PAB的面积为_17如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_18如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为_19如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC若四边形ODBE的面积为6，则k=_20如图，点P、Q是反比例函数y=图象上
5、的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1_S2（填“”或“”或“=”）三、解答题21（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标22（10分）（2013成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m，2）（1
6、）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小23（2015秋滕州市校级期末）如图，反比例函数与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（1，3）、B（n，1）（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，请直接写出不等式的解集；（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求AOC的面积24（2010湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题（1）求当0x2时
7、，y与x的函数关系式；（2）求当x2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？25如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线y=经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE=（1）求双曲线的解析式；（2）求点F的坐标；（3）连接EF、DC，求证：EFDC2015-2016学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期末数学复习试卷（反比例函数）参考答案与试题解析一、选择题1如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D6【考点】反比例函
8、数系数k的几何意义【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2【解答】解：点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度2在函数（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y2【考点】反
9、比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出k220的符号，再根据反比例函数的性质进行比较【解答】解：k220，函数图象位于二、四象限，（2，y1），（1，y2）位于第二象限，21，y2y10；又（，y3）位于第四象限，y30，y2y1y3故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，当k0在每个象限内，y随x的增大而增大3如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1y2时，自变量x的取值范围是（）Ax1B1x0C1x0或x1Dx1或0x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程
10、组，求出方程组的解，得出B的坐标，根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案【解答】解：把A（1，2）代入y1=得：k1=2，把A（1，2）代入y2=k2x得：k2=2，y1=，y2=2x，解方程组得：，即B的坐标是（1，2），当y1y2时，自变量x的取值范围是1x0或x1，故选：C【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力4如图，反比例函数y=的图象经过点A（1，2）则当x1时，函数值y的取值范围是（）Ay1B0ylCy2D0y2【考点】反比例函数的性质【分析】依据待定系数法求得解析式，然后求
11、得当x=1时的函数值即可解得【解答】解：把A（1，2）代入反比例函数y=，则2=k，解得：k=2，反比例函数的解析式为：y=，当x=1时，y=2，根据图象可知：当x1时，函数值y的取值范围是0y2故选：D【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及函数图象的性质5下列选项中，函数y=对应的图象为（）ABCD【考点】反比例函数的图象【分析】根据x的取值范围讨论函数的图象的位置后即可确定正确的选项【解答】解：y=中x0，当x0时，y0，此时图象位于第一象限；当x0时，y0，此时图象位于第二象限故选A【点评】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定函数的图象的具体位置，难度不大6
12、若函数y=（k0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，然后根据反比例函数的性质判断图象的位置【解答】解：根据题意得k=0，所以反比例函数得图象分布在第一、三象限故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k7函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数和反比例函数
13、的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【解答】解：分两种情况讨论：当k0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；当k0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限8已知反比函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（）ABCD【考点】反比例函数的性质；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据反比例函数的性质得3m0，然后解不等式
14、即可【解答】解：反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，3m0，m3故选C【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大9下列各点中，在函数y=图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【解答】解：反比例函数y=中，k=8，只需把各点横纵坐标相乘，结果为8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合故选A【点评】本
15、题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数10如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D36【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【解答】解：A（3，4），OC=5，四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32故选C【点评】本题考查了菱形的性质以
16、及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标11如图，双曲线y=与直线y=x交于A、B两点，且A（2，m），则点B的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案【解答】解：当x=2时，y=（2）=1，即A（2，1）将A点坐标代入y=，得k=21=2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，B（2，1）故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又
17、利用解方程组求图象的交点12若双曲线y=过点（2，6），则该双曲线一定过点（）A（3，4）B（4，3）C（6，2）D（4，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：双曲线y=过点（2，6），m=26=12，而3（4）=12，4（3）=12，62=12，44=16，点（3，4）在双曲线y=的图象上故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k二填空题13已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是y
18、=（答案不唯一）（写出一个即可）【考点】反比例函数的性质【分析】设该反比例函数的解析式是y=，再根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可【解答】解：设该反比例函数的解析式是y=，它在每个象限内，y随x增大而增大，k0，符合条件的反比例函数的解析式可以为：y=（答案不唯一）故答案为：y=（答案不唯一）【点评】本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可14若函数反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m+1=2（1），然
19、后解关于m的方程即可【解答】解：根据题意得m+1=2（1），解得m=3故答案为3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15如图，点M是反比例函数y=（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|a|=5，再根据图象在二、四象限可确定a=5，进而得到解析式【解答】解：S阴影=5，|a|=5，图象在二、四象限，a0，a=5，反比例函数解析式为y=，故答案为：y=【点评】此
20、题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握y=（k0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|16如图，函数（x0）和（x0）的图象分别是l1和l2设点P在l2上，PAy轴，交l1于点A，PBx轴，交l1于点B，则PAB的面积为【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】将点P（m，n）代入反比例函数（x0）用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PBx轴，得到B点的纵坐标为，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式（x0）即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m=，PA=，利用SPAB=PAPB即可得到答案；【解答】解：设点P（m
21、，n），P是反比例函数y=（x0）图象上的点，n=，点P（m，）；PBx轴，B点的纵坐标为，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=（x0）得：x=，B（，），同理可得：A（m，）；PB=m=，PA=，SPAB=PAPB=故答案为【点评】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上17如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为【考点】反比例函数综合题【分析】由AE=3EC，AD
22、E的面积为3，得到CDE的面积为1，则ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC得（a+2a）b=ab+4+2ab，整理可得ab=，即可得到k的值【解答】解：连DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，（a+2a）b=ab+4+2ab，ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，k=ab=故答案为：【点评】本题考查了反比例
23、函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系18如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为2【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值【解答】解：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=1，A（1，2），k=12=2故答案为：2
24、【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键19如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC若四边形ODBE的面积为6，则k=3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出OBD的面积=OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出OCE的面积，即可得出k的值【解答】解：连接OB，如图所示：四边形OABC是矩形，OAD=OCE=DBE=90，OAB的面积=OBC的面积，D、E在反比例函数y=（x0）的图象上，OAD的面积=OCE的面积，OBD的面积=O
25、BE的面积=四边形ODBE的面积=3，BE=2EC，OCE的面积=OBE的面积=，k=3；故答案为：3【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键20如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1=S2（填“”或“”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则S
26、ABP=APAB=a（bn）=aban，SQMN=MNQN=（ma）n=mnan，点P，Q在反比例函数的图象上，ab=mn=k，S1=S2【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、解答题21（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方
27、形ABCD的面积，求P点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，3），再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）设P点的坐标为（x，y），先由OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=，即可求出P点的坐标【解答】解：（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），AB=5，四边形ABCD为正方形，点C的坐标为（5，3）反比例函数y=的图象经过点C，3=，
28、解得k=15，反比例函数的解析式为y=；一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，解得，一次函数的解析式为y=x+2；（2）设P点的坐标为（x，y）OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，OA|x|=52，2|x|=25，解得x=25当x=25时，y=；当x=25时，y=P点的坐标为（25，）或（25，）【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中运用方程思想是解题的关键22（10分）（2013成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标
29、及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小【解答】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式y2=；（2）结合函数图象可得：当0x1时，y1y2；当x=1时，y1=y2；当x1时，y1y2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数
30、形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握23（2015秋滕州市校级期末）如图，反比例函数与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（1，3）、B（n，1）（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，请直接写出不等式的解集；（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求AOC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可；（2）根据图象即可求得；（3）过A点作ADOC于点D，根据A的坐标得出AD=3，OC=2，根据三角形面积就可求得【解答】解：（1
31、）把A（1，3）的坐标代入，得m=3，故反比例函数的解析式为，把B（n，1）的坐标代入，得n=3，把A（1，3）和B（3，1）的坐标分别代入y2=kx+b，得，解得k=1，b=2故一次函数的解析式为y2=x+2；（2）x1或3x0；（3）过A点作ADOC于点D，AO=AC，OD=CD，A（1，3）在双曲线图象上，ODAD=3，OCAD=3，SAOC=3【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象交点，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取024（2010湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测
32、得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题（1）求当0x2时，y与x的函数关系式；（2）求当x2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间【解答】解：（
33、1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0x2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=，则=4，解得k=8，所以，函数关系为y=（x2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，=2，解得x=4，41=3小时，服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时【点评】本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一25如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线y=经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE=（1）求双曲线的解析式；（2）求点F的
34、坐标；（3）连接EF、DC，求证：EFDC【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A（2，1）代入y=中可求出k的值，从而得到双曲线解析式；（2）先利用待定系数法求出直线解析式为y=x，再利用E点的纵坐标为和反比例函数图象上点的坐标特征可确定E（3，），接着根据一次函数图象上点的坐标特征确定B（3，），则F的纵坐标为，然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定F点坐标；（3）先得到BD=3，BC=，BF=，BE=，再通过计算得到=，加上FBE=DBC，则可判断BFEBDC，所以BFE=BDC，于是可判断EFCD【解答】解：（1）把A（2，1）代入
35、y=得k+12=2，所以双曲线解析式为y=；（2）设直线OB解析式为y=ax，把A（2，1）坐标代入得：1=2a，解得a=，直线解析式为y=x，四边形OCBD为矩形，CE=，E点的纵坐标为，当y=时， =，解得x=3，则E（3，），B的横坐标为3，当x=3时，y=x=，则B（3，），F的纵坐标为，当y=时， =，解得x=，F（，）；（3）B（3，），F（，），E（3，），BD=3，BC=，BF=3=，BE=，=， =，=，而FBE=DBC，BFEBDC，BFE=BDC，EFCD【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质
