1、圆的综合题总结1. 如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC，BC.(1)求证：BC平分ABE；(2)若A60，OA2，求CE的长第1题图2. (2019泸州)如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，点C在O上，且PC2PBPA.(1)求证：PC是O的切线；(2)已知PC20，PB10，点D是的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长第2题图3. 如图，在ABC中，ACB90，O是边AC上一点，以O为圆心、OA长为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，过点E作O的切线EF交BC的延长线于F，交AC于点G.(1)试判断BF和EF的大小关系并说明
2、理由；(2)若OA3，A30，求阴影部分的面积第3题图4. 如图，AB为O的直径，OEBC于点E，ABCD于点F.(1)求证：AD2OE；(2)若ABC30，O的半径为2，求两阴影部分面积的和第4题图5. 如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)请判断ABC的形状，说明理由；(2)当点P位于弧AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积第5题图6. 如图，O是ABC的外接圆，BC 为O的直径，点D在 BC 的延长线上，且使CADB，CEAD于点E.(1)求证：AD是O的切线；(2)若O 的半径为 8，CE2，求CD的长第6题图7. 如图，AB是O
3、的直径，AB10，点C是O上一动点(与A，B不重合)，ACB的平分线交O于D.(1)判断ABD的形状，并证明你的结论；(2)若I是ABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由第7题图8. 如图，已知O是ABC的外接圆，AC是直径，A30，BC2，点D是AB的中点，连接DO并延长交O于点P，过点P作PFAC于点F.(1)求劣弧PC的长(结果保留)；(2)求阴影部分的面积(结果保留)第8题图参考答案1. (1)证明： CD是O的切线，OCDE，又BEDE，OCBE，OCBCBE，OBOC，OCBOBC，OBCCBE，即BC平
4、分ABE；(2)解：A60，OAC是等边三角形，ACOA2.AB2OA4.AB为O的直径，ACB90，BC2.OBCAOC30，且OBCCBE，CBE30.CEBC.2. (1)证明：如解图，连接OC，PC2PBPA，即，又PP，PBCPCA.PCBPAC.AB是O的直径，ACB90.AABC90.OCOB，OBCOCB.PCBOCB90，即OCPC.OC是O的半径，PC是O的切线；第2题解图(2)解：如解图，连接OD，PC20，PB10，PC2PBPA，PA40.AB30.PBCPCA，2.设BCx，则AC2x，在RtABC中，x2(2x)2302，解得x6，即BC6，点D为的中点，AB为O
5、的直径，AOD90.DEAC，AEF90.又ACB90，DEBC.DFOABC.DOFACB.，OFOD，即AF.EFBC，EFBC.3. 解：(1)BFEF，理由如下：如解图，连接OE，EF是O的切线，OEG90，OEABEF90，ACB90，AB90，OAOE，AOEA，BEFB，BFEF；第3题解图(2)由圆周角定理得，EOD2A60，EGOEtanEOD3，S阴影SEOGS扇形EOD33.4. (1)证明：如解图，连接AC，ABCD，ACAD，OEBC，E为BC的中点，O为AB的中点，OE 为ABC的中位线，OEAC，OEAD，即AD2OE；第4题解图(2)解：S半圆OB2222，AB
6、为O直径，ACB90，ABC30，AB4，ACAB42，BC2，SABCACBC222，ABCD，弓形AD的面积弓形AC的面积，S阴影S半圆SABC22.5. 解：(1)ABC是等边三角形理由如下：在O中，BAC与CPB是弧BC所对的圆周角，ABC与APC是弧AC所对的圆周角，BACCPB，ABCAPC，又APCCPB60，ABCBAC60，ABC为等边三角形；(2)当点P为弧AB的中点时，四边形APBC的面积最大如解图，过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为F.SAPBABPE，SABCABCF，S四边形APBCAB(PECF)，当点P为弧AB的中点时，PECFPC，PC为O的
7、直径，此时四边形APBC的面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB，S四边形APBC2.第5题解图6. (1)证明：如解图，连接OA.第6题解图BC为O的直径，BAC90，BACB90，OAOC，OACOCA，CADB，CADOACBOCA90，即OAD90，OAAD，又OA是O的半径，AD是O的切线；(2)解：CEAD，CEDOAD90，CEOA，CEDOAD，设CDx，则ODx8，解得x，CD.7. 解：(1)ABD是等腰直角三角形理由如下：AB是O的直径，ADB90，CD平分ACB，ADBD，ABD是等腰直角三角形；(2)DI的长度不变，且DI5如解图，连接BI，I是ABC的内心，45，由(1)可知，12，3是BCI的外角，31425，DIBD是定值，在等腰直角ABD中，ADBD，AB10，BD5，即DIBD5.第7题解图8. 解：(1)点D是AB的中点，PD经过圆心，PDAB，A30，POCAOD60，OA2OD，OAOC，ADBD，BC2OD，OABC2，O的半径为2，l22；(2)PFAC于点F，OFP是直角三角形，OFOPcosPOFOP，OF1，PF，S阴影S扇形COPSOPF1.
