1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. -2019的相反数是（ ）A. 2019B. -2019 C. D. 2. 有理数、在数轴上表示的点如图所示,则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米以40毫米为标准,超过的记作正,不足的记作负,有4个乒乓球的直径如下,其中最合符标准的是（ ）A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米4. 讲究卫生要勤洗手,人的一只
2、手上约有28000万个看不见的细菌把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. B. C. D. 5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B. C. D. 6. 单项式的系数和次数分别是（ ）A. ,2B. -1,3C. ,3D. -1,27. 如果单项式x2ym+2与xny和仍然是一个单项式,则m、n的值是（ ）A. m=2,n=2B. m=1,n=2C. m=2,n=2D. m=2,n=18. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案,第个图案中有白色砖（ ）块A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的是（ ）A
3、. B. 若为正整数,则C. 若,则D. 二、填空题（每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上）11. 计算：_；_12. 如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=3,则最后输出的结果是_13. 若满足,则_14. 已知互为相反数且均不为0,互为倒数,是最大的负整数则代数式的值为_三、解答题：共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 计算（1）（2）（3）（4）16. （1）化简：（2）已知,求代数式的值17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,请画出这个几何体的正视图和左视图18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护
4、,如果约定向东为正,向西为负,当天行驶记录如下（单位：千米）：+10,-9,+8,-12,-3,7,-6,-7,6,+4（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为04升,求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？19. 某市出租车收费标准如下：行程不超过3时,收起步价8元,3以后,每千米收费1.5元某人乘坐该市出租车行驶,请解答下列问题：（1）用含的代数式表示应付的车费；（2）当时,求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆,下车时出租车计价器显示费用为20元,小明乘坐的路程是多少？20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当,时,求多项式的值
5、”,小明做题时把错抄成,但他最终求出的值也正确,这是为什么？四、填空题（每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上）21. 如果是关于的五次四项式,那么_22. 用小立方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如下图,搭这样的集合体最多需要_个小立方体,最少需要_个小立方体23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当时,；当时,则当时,的值为_24. 有理数在数轴上的位置如图所示,则+_25. 已知：都不为0,且的最大值为,最小值为,则的值为_五、解答题：共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤26. 若代数式且求的值27. 甲,乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带,西装定价都是
6、每套200元,领带定价都是每条40元现两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款学校合唱团要购买西装20套,领带条（）,由后勤谢老师负责购买,请为谢老师出谋划策：（1）若只在一家商店购买,当时,谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？（2）若只在一家商店购买,请用含代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当时,请设计最省钱购买方案并求出最少的花费是多少28. （1）探索材料1（填空）：数轴上表示数和数的两点之间的距离等于例如数轴上表示数2和5的两点距离为 ；数轴上表示数3和-1的两点距离为 ；则的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；的意义可理解为数
7、轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点和,要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料,材料供应点应设在 才能使到的距离与到的距离之和最小？如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料,材料供应点应设在 才能使到三点的距离之和最小？如图3,在工厂一条流水线上有四个加工点,要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料,材料供应点应设在 才能使到四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：代数式的最小值是 ,此时的范围是 ；代数式的最小值是 ,此时的值为 代数式的最小值是 ,此时的范围是
8、答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. -2019的相反数是（ ）A. 2019B. -2019 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019故选A【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2. 有理数、在数轴上表示的点如图所示,则、的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a,b的符号及绝对值的大小,
9、进而可得出结论【详解】解：由图可知,a0b,|a|b|=b,b-aa-b故选：D【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解答此题的关键3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米以40毫米为标准,超过的记作正,不足的记作负,有4个乒乓球的直径如下,其中最合符标准的是（ ）A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米【答案】D【解析】【分析】根据正负数的性质,判断最符合标准的即可【详解】-0.2毫米最符合标准故答案为：D【点睛】本题考查了正负数的实际应用,掌握正负数的定义以及性质是解题的关键4. 讲究卫生要勤洗手,人的一只手上约有280
10、00万个看不见的细菌把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可【详解】28000万故答案为：B【点睛】本题考查了科学记数法的应用,掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方体表面的十一种展开图的性质进行判断即可【详解】A. 不属于正方体表面展开图,错误；B. 不属于正方体表面展开图,错误；C. 属于正方体表面展开图,正确；D. 不属于正方体表面展开图,错误；故答案为：C【点睛】本题考查了正方体展开图的问题,
11、掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键6. 单项式的系数和次数分别是（ ）A. ,2B. -1,3C. ,3D. -1,2【答案】C【解析】【分析】根据单项式的定义以及性质来判断系数和次数即可【详解】系数和次数分别是,3故答案为：C【点睛】本题考查了单项式的系数和次数问题,掌握单项式的定义以及性质是解题的关键7. 如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,则m、n的值是（ ）A. m=2,n=2B. m=1,n=2C. m=2,n=2D. m=2,n=1【答案】B【解析】试题分析：本题考查同类项的定义,单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,意思是x2ym+2与xny
12、是同类项,根据同类项中相同字母的指数相同得出解：由同类项定义,可知2=n,m+2=1,解得m=1,n=2故选B考点：同类项8. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可【详解】A. ,正确；B. ,错误；C. ,错误；D. ,错误；故答案为：A【点睛】本题考查了整式的加减运算,掌握整式的加减法法则是解题的关键9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案,第个图案中有白色砖（ ）块A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图形的规律可得第个图案中有白色砖块的数量应是差为4的等差数列,求出代数式即可【详解】
13、第1个图案中有白色砖6块第2个图案中有白色砖10块第3个图案中有白色砖14块故第个图案中有白色砖块故答案为：A【点睛】本题考查了图形的规律题,掌握图形的规律求出代数式是解题的关键10. 下列结论中正确的是（ ）A. B. 若为正整数,则C. 若,则D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则对各项进行计算即可【详解】A. ,错误；B. 若为正整数,则,正确；C. 若,则,错误；D. ,错误；故答案为：B【点睛】本题考查了实数的运算问题,掌握幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则是解题的关键二、填空题（每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上）11.
14、 计算：_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】直接算减法即可；先算乘方,再算除法即可【详解】故答案为：,【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握实数混合运算法则是解题的关键12. 如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=3,则最后输出的结果是_【答案】38【解析】【分析】根据题意可知,该程序计算是先乘以4,再减去2,若结果大于10,则就是所求,若小于等于10,则重新进行计算【详解】输入x=3,3x-2=34-2=10,所以应将10再重新输入计算程序进行计算,即104-2=38,故答案为38.【点睛】本题考查了程序运算,代数式求值,解题关键是弄清题意,根据题意把x的值代入,按程序一
15、步一步计算13. 若满足,则_【答案】【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性,求出的值,再代入求解即可【详解】解得将代入中故答案为：【点睛】本题考查了整式的运算,掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键14. 已知互为相反数且均不为0,互为倒数,是最大的负整数则代数式的值为_【答案】【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义以及性质得,再代入求解即可【详解】互为相反数且均不为0,互为倒数是最大的负整数将代入中原式 故答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握相反数和倒数的定义以及性质、最大的负整数是是解题的关键三、解答题：共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 计算（1）（2）（3
16、）（4）【答案】（1）11 （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）直接算加减法即可（2）先算乘方,再算乘除法,最后算加法即可（3）根据乘法分配律计算即可（4）先算乘方,再算中括号内的乘法,再算中括号内的减法,再算乘法,最后算减法即可,【详解】（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握实数混合运算法则是解题的关键16. （1）化简：（2）已知,求代数式的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先去括号,再合并同类项即可（2）先去小括号,再去中括号,最后算加减法即可化简,再代入求值即可【详解】（1）（2）将代入原式中原式【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握整式混合
17、运算法则、合并同类项的方法是解题的关键17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,请画出这个几何体的正视图和左视图【答案】作图见解析【解析】【分析】根据几何体的三视图的性质,作出这个几何体的正视图和左视图即可【详解】如图所示,即为所求正视图左视图【点睛】本题考查了几何体的三视图问题,掌握几何体的三视图的性质是解题的关键18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10,-9,+8,-12,-3,7,-6,-7,6,+4（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点
18、多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为04升,求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？【答案】（1）西方向,2千米 （2）180【解析】【分析】（1）把所有行驶记录相加,即可判断最后位置方向和距离（2）把所有行驶记录的绝对值相加,再除以汽车行驶每千米的耗油量,即可求解【详解】（1）约定向东为正,向西为负养护小组最后到达的地方在出发点的西方向,距出发点2千米（2）（升）故这一天养护小组的汽车共耗油180升【点睛】本题考查了正负数的实际应用,掌握正负数的定义以及性质是解题的关键19. 某市出租车收费标准如下：行程不超过3时,收起步价8元,3以后,每千米收费1.5元某人乘坐该市出租车行驶,请解答下列问题：
19、（1）用含的代数式表示应付的车费；（2）当时,求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆,下车时出租车计价器显示费用为20元,小明乘坐的路程是多少？【答案】（1） （2）11 （3）11【解析】【分析】（1）根据题意,列出代数式即可；（2）将代入方程求解即可；（3）将代入方程求解即可【详解】（1）设应付的车费为y元,由题意得 （2）故他应付的车费为11元（3）将代入中解得故小明乘坐的路程是【点睛】本题考查了一元一次方程的行程问题,掌握解一元一次方程的方法是解题的关键20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当,时,求多项式的值”,小明做题时把错抄成,但他最终求出的值也正确,这是为什么？【
20、答案】证明见解析【解析】【分析】先化简多项式,然后分别代入,和,求原式的值,即可得证【详解】当,时原式当,时原式小明做题时把错抄成,但他最终求出的值也正确【点睛】本题考查了多项式的计算问题,掌握化简多项式的方法、代入求值法是解题的关键四、填空题（每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上）21. 如果是关于的五次四项式,那么_【答案】9【解析】【分析】根据多项式的定义以及性质求出的值,再代入求值即可【详解】是关于的五次四项式解得将代入中原式故答案为：9【点睛】本题考查了多项式的问题,掌握多项式的定义以及性质是解题的关键22. 用小立方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如下图,搭这样的集合体最多需要
21、_个小立方体,最少需要_个小立方体【答案】 (1). 14 (2). 10【解析】【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】俯视图有6个正方形最底层有6个正方形主视图第二层有3个正方形第二层最多有6个正方形,最少有3个正方形主视图第三层有1个正方形第三层最多有2个正方形,最少有1个正方形搭这样的集合体最多需要个小立方体,最少需要个小立方体故答案为：14,10【点睛】本题考查了几何体三视图的问题,掌握几何体三视图的性质是解题的关键23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当时,；当时,则当时,的值为_【答案】.【解析】【分析】首先认真分析找出规律,然后再代入数值计算【详解】在
22、1x中,1相当于a,x相当于b,x=2,符合ab时的运算公式,(1x）x=2.在3x中,3相当于a,x相当于b,x=2,符合ab时的运算公式,3x=4.(1x)(3x)=24=2.【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算法则是解题关键24. 有理数在数轴上的位置如图所示,则+_【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可【详解】由数轴得故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的运算问题,掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键25. 已知：都不为0,且的最大值为,最小值为,则的值为_【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质求出m、n的值,再代入求值即可【详解】当时,可得最
23、大值 当时,可得最小值故答案为：0【点睛】本题考查了绝对值的计算问题,掌握绝对值的性质是解题的关键五、解答题：共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤26. 若代数式且求的值【答案】-216【解析】试题分析：先化简可得,再把代入可得其值为,再由求得x、y的值,代入即可求值试题解析：解：=,所以=x=3,y=-4或x=-3,y=4把x=3,y=-4代入,原式=；把x=-3,y=4代入,原式=考点：整式的加减混合运算27. 甲,乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带,西装定价都是每套200元,领带定价都是每条40元现两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90
24、%付款学校合唱团要购买西装20套,领带条（）,由后勤谢老师负责购买,请为谢老师出谋划策：（1）若只在一家商店购买,当时,谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？（2）若只在一家商店购买,请用含的代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当时,请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少【答案】（1）若只在一家商店购买,当时,谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算（2）若只在一家商店购买,在甲商店的花费为元,在乙商店的花费为元（3）当时,最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装,20条领带,在乙商店购买0套西装,40条领带,最少的花费是5440元【解析】【分析】（1）分别根据题意计算出若只在甲购买和若
25、只在乙购买的花费,比较两个花费的大小,即可判断哪种方案更划算（2）根据题意列出代数式表示即可（3）设在甲商店购买x套西装,x条领带,即在乙商店购买套西装,条领带,总花费为y元,可得方程,再根据,即可确定最省钱的购买方案【详解】（1）若只在甲购买：（元）若只在乙购买：（元）若只在一家商店购买,当时,谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算（2）若只在甲购买： 若只在乙购买： 故若只在一家商店购买,在甲商店的花费为元,在乙商店的花费为元（3）单买领带时,乙商店比甲商店便宜要想花费最少,在甲商店购买的西装套数等于领带的条数设在甲商店购买x套西装,x条领带,即在乙商店购买套西装,条领带,总花费为y元当时,
26、总花费y有最小值最小值为故当时,最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装,20条领带,在乙商店购买0套西装,40条领带,最少的花费是5440元【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,掌握一次函数的性质以及最值问题是解题的关键28. （1）探索材料1（填空）：数轴上表示数和数的两点之间的距离等于例如数轴上表示数2和5的两点距离为 ；数轴上表示数3和-1的两点距离为 ；则的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点和,要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料,材料供应点应设在 才
27、能使到的距离与到的距离之和最小？如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料,材料供应点应设在 才能使到三点的距离之和最小？如图3,在工厂一条流水线上有四个加工点,要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料,材料供应点应设在 才能使到四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：代数式的最小值是 ,此时的范围是 ；代数式的最小值是 ,此时的值为 代数式的最小值是 ,此时的范围是 【答案】（1）探索材料1（填空）：；（2）探索材料2（填空）：点A和点B之间；点B上；点B和点C之间；（3）结论应用（填空）：7,；8,；18,【解析】【分析】（1）探索
28、材料1（填空）：根据给出的材料填写即可；（2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P的位置,使点P到其他点的距离之和最小；（3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可【详解】（1）探索材料1（填空）：,故答案：（2）探索材料2（填空）：1)当点P在点A左边2）当点P在点A之间3）当点P在点B右边当点P在点A和点B之间,才能使到的距离与到的距离之和最小1）当点P在点A左边2）当点P在点A和点B之间3）当点P在点B和点C之间4）当点P在点C右边最小值为,当点P在点B上时,值最小为当点P在点B上时,才能使到三点的距离之和最小1）当点P在点A左边2）当点P在点A和点B之间3）当点P在点B和点C之间4）当点P在点C和点D之间5）当点P在点D右边当点P在点B和点C之间时,才能使到四点的距离之和最小故答案为：点A和点B之间；点B上；点B和点C之间（3）结论应用（填空）：由探索材料2得,当时,有最小值,最小值为由探索材料2得,这是在求点x到三个点的最小距离,当时,有最小值,最小值为由探索材料2得,这是在求点x到四个点的最小距离,当时,有最小值,最小值为故答案为：7,；8,；18,【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题,掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键
