1、平方差公式1、利用平方差公式计算： 3利用平方差公式计算（1）(m+2) (m-2) （1）(1)(-x-y)(-x+y)(2)(1+3a) (1-3a) (2)(x-2y)(x+2y)(3) (x+5y)(x-5y) (3)(-m+n)(-m-n)(4)(y+3z) (y-3z) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算 4、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (1)(a+2)(a-2)(2)(ab+8)(ab-8) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(m+n)(m-n)+3n2 (3)(-x+1)(-x-1)5、利用平方差公式计算（1）803797 （2
2、）3984026若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D57（2x+y）（2xy）=_8（3x2+2y2）（_）=9x44y49（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）210两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_11计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1下列运算中，正确的是（ ） A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62在下列多项式的乘
3、法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（x+1）（1+x） B（a+b）（b-a） C（-a+b）（a-b） D（x2-y）（x+y2）3对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A3 B6 C10 D94若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ） A5 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_7（x-y+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_9（x+3）2-（x-3）2=_10（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2
4、； （4）（-2x-y）211（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）12有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ） A4 B2 C-2 D214已知a+=3，则a2+，则a+的值是（ ） A1 B7 C9 D1115若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（ ） A10 B9 C2 D1165x-2y2y-
5、5x的结果是（ ） A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若a2+2a=1，则（a+1）2=_三、综合训练18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1） （x+y)2(2)(-2m+5n)2(3) （2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)23 (1)(3x-2y)
6、2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5) (x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。5已知x0且x+=5,求的值.二、完全平方式1、若是完全平方式，则k = 2、.若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是 3、如果4a2Nab81b2是一个完全平方式，则N= 4、如果是一个完全平方式，那么= 三、公式的逆用1（2x_）2_4xyy2 2（3m2_）2_12m2n_3x2xy_（x_）2 449a2_81b2（_9b）2
7、5代数式xyx2y2等于（ ）2四、配方思想1、若a2+b22a+2b+2=0,则a2004+b2005=_.2、已知，求=_. 3、已知，求=_.4、已知x、y满足x2十y2十2x十y，求代数式=_.5已知，则= 6、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？五、完全平方公式的变形技巧1、已知 求与的值。2、已知2ab5，ab，求4a2b21的值 3、已知，求， 4、，求（1）（2） 六、利用乘法公式进行计算（1）972； （2）20022； （3）99298100； （4）49512499 （5）七、“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式
8、的值为7时,求代数式=_.已知，求：代数式的值。3、已知a=1999x+2000，b1999x+2001，c1999x+2002，则多项式a2+b2+c2一abbc-ac的值为( ) A0 B1 C2 D34、已知时，代数式，当时，代数式 的值5、若，试比较M与N的大小练习：1.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数 B.()n、()n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等2、已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 3、若x是不为0的有理数，已知，则M与N的大小是（ ）AMN B M
9、b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A BC D 7(1)若x+y10，x3+y3=100，则x2+y2 (2)若a-b=3，则a3-b3-9ab 8.已知x25x+1=0,则x2+=_.平方差公式同步检测练习题1.(2004青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2a3= a5C.(-2x2)4=16x
10、6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-19911993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.( )(5a+1)=1
11、-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b28.99101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+( ) =z2-( )2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=(a+b)2+(a-b)2( )，a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .12.计算.(1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.4690.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值14.已知a+=4，求a2+和a4+的值.15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)213(x-1)(x+1).17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.(2003郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.19.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.
