1、精品北师大版数学期末测试2020-2021学年第一学期期末测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1(本题4分)下列运算正确的是（）ABCD2(本题4分)已知,则（ ）ABCD523(本题4分)若,则等于（ ）ABCD4(本题4分)如图,已知ABCD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若145,235,则3（）A65B70C75D805(本题4分)如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则1与2的和为()A45B60C90D1006(本题4分)下列长度的3条线段,能首尾依次相接
2、组成三角形的是（ ）A1,2,4B8,6,4C15,5,6D1,3,47(本题4分)小明向图中的格盘中随意掷一棋子,使之落在三角形内的概率是( )ABCD8(本题4分)用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是( )ASSSBSASCASADAAS9(本题4分)如图,直线ab,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若1=58,则2的度数为（ ）A58B42C32D2810(本题4分)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是（ ）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路
3、程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）11(本题4分)从10名学生（6男4女,其中小芳为女生）中,抽选6人参加“防震知识”竞赛若规定男生选3人,则“选到小芳”的事件应该是_（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）12(本题4分)2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情。某试验室测试到这种病毒的长度约为125纳米,已知1纳米=0.000000001将125纳米用科学记数法表示是_米13(本题4分)如图,将一把直尺与一块三角板如图放置,若155,则2_14(本题4分)如图,在ABC和DEF中,AD,ABDE,ACDF若B47,则E的度数是_15
4、(本题4分)若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是_ 16(本题4分)如图,两个正方形的边长分别为,(),如果,则阴影部分的面积是_.三、 解答题（本大题共9小题,共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题8分)计算（1）（2）18(本题8分)先化简,再求值：,其中,19(本题8分)请你完成下面的证明：已知：如图,GFB+B180,13,求证：FCED证明：GFB+B180FGBC（ ）3 （ ）,又13（已知）1 （等量代换）FCED（ ）20(本题8分)如图,在ABC中,AB =AC,BDAC,CEAB,求证：BDCE.21(本题8分)如图,在边长为的小正
5、方形网格中,的顶点均在格点上（）在图中画出关于轴对称的,并写出对应点坐标：（_,_）, （_,_ _）（）请在轴上画点,使得最短（保留作图痕迹,不写画法）22(本题10分) “六一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,买到合格品的概率是多少？23(本题10分)如图,将一个长为4
6、a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个长方形,然后按图2形状拼成一个正方形(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含a,b的式子表示)(2)观察图2,用等式表示出和的数量关系(3)若2a+b6,且ab2,求图2的空白正方形的面积24(本题12分)某文具店出售书包和文具盒,书包每个定价30元,文具盒每个定价5元该店制定了两种优惠方案方案1：买一个书包赠送一个文具盒；方案2：按总价的9折（总价的90%）付款某班学生需购买8个书包,文具盒若干（不少于8个）,如果设文具盒数为x（个）,付款数为y（元）（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具
7、盒数大于8个时,两种方案中哪一种更省钱？25(本题14分)如图,已知ABC 中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,点 D 为 AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,BPD 与CQP 是否全等,请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿ABC 三
8、边运动,则经过 后,点 P 与点 Q 第一次在ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案,不必书写解题过程）答案与解析一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1(本题4分)下列运算正确的是（）ABCD【答案】C【解析】,A错误； ,B错误； ,D错误； 故选：C.2(本题4分)已知,则（ ）ABCD52【答案】A【解析】xa=3,xb=5,x3a-2b=（xa）3（xb）2=3352=.故选A.3(本题4分)若,则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】则故选：D4(本题4分)如图,已知ABCD,直线AB,CD被BC所截,E点在B
9、C上,若145,235,则3（）A65B70C75D80【答案】D【解析】ABCD,C145,3是CDE的一个外角,3C+245+3580,故选：D5(本题4分)如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则1与2的和为()A45B60C90D100【答案】C【解析】AB=AE,A=A=90,AC=AD,ABCAED,1=AED,2+AED=90,1+2=90.故选C.6(本题4分)下列长度的3条线段,能首尾依次相接组成三角形的是（ ）A1,2,4B8,6,4C15,5,6D1,3,4【答案】B【解析】A、1+24,不能构成三角形；B、4+6=108,能构成三角形；C、5+6=1115,不能构成三角
10、形；D、1+3=4,不能构成三角形故选：B7(本题4分)小明向图中的格盘中随意掷一棋子,使之落在三角形内的概率是( )ABCD【答案】C【解析】设小正方形的边长为1,则正方形的面积为9,三角形的面积为,所以,棋子落在三角形内的概率是. 故选C.8(本题4分)用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是( )ASSSBSASCASADAAS【答案】A【解析】由作法易得ODOD,OC0C,CDCD,那么OCDOCD,可得AOBAOB,所以利用的条件为SSS故选：A9(本题4分)如图,直线ab,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若1=58,则
11、2的度数为（ ）A58B42C32D28【答案】C【解析】试题分析：直线ab,ACB=2,ACBA,BAC=90,2=ACB=1801BAC=1809058=32,故选C10(本题4分)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是（ ）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C【解析】A根据图象可得,乙前4秒行驶的路程为124=48米,正确；B根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/,正确；C根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等,故本选项错误；D在4至8秒内甲的速
12、度都大于乙的速度,正确；故选C二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）11(本题4分)从10名学生（6男4女,其中小芳为女生）中,抽选6人参加“防震知识”竞赛若规定男生选3人,则“选到小芳”的事件应该是_（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）【答案】随机事件【解析】“随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件”,从10名学生（6男4女,其中小芳为女生）中,抽选6人参加“防震知识”竞赛若规定男生选3人,则女生也选3人,“选到小芳”的可能性大,但不一定发生故答案为：随机事件12(本题4分)2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情。某试验室测试到这种病毒的长度约为125纳米,已
13、知1纳米=0.000000001将125纳米用科学记数法表示是_米【答案】【解析】1纳米=0.000000001,125纳米0.000000125,则0.000000125用科学记数法表示为故答案为：13(本题4分)如图,将一把直尺与一块三角板如图放置,若155,则2_【答案】145【解析】3是RtECD的一个外角,31+C55+90145直尺的两条边平行,23145故答案为：145【点睛】本题考查了三角形的外角和内角的关系及平行线的性质,题目难度不大,掌握平行线的性质和三角形的外角与内角的关系是解决本题的关键平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互
14、补14(本题4分)如图,在ABC和DEF中,AD,ABDE,ACDF若B47,则E的度数是_【答案】47【解析】由题意知： ,ABC 与DEF,E=B47；故答案：4715(本题4分)若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是_ 【答案】1【解析】=(x)=xx+,所以a=1,故答案为1.16(本题4分)如图,两个正方形的边长分别为,(),如果,则阴影部分的面积是_.【答案】【解析】根据题意,；故答案为：.四、 解答题（本大题共9小题,共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题8分)计算（1）（2）【答案】（1）6a8；（2）-1【解析】（1）原式=a8+a8+4
15、a8=6a8；（2）原式=-2a+a2-（1-2a+a2）=-2a+a2-1+2a-a2=-118(本题8分)先化简,再求值：,其中,【答案】,-1【解析】当,时,原式=4（-1）19(本题8分)请你完成下面的证明：已知：如图,GFB+B180,13,求证：FCED证明：GFB+B180FGBC（ ）3 （ ）,又13（已知）1 （等量代换）FCED（ ）【答案】同旁内角互补,两直线平行；2；两直线平行,内错角相等；2；同位角相等,两直线平行【解析】证明：GFB+B=180FGBC（同旁内角互补,两直线平行）3=2（两直线平行,内错角相等）,又1=3（已知）1=2（等量代换）FCED（同位角相
16、等,两直线平行）；故答案为：同旁内角互补,两直线平行；2；两直线平行,内错角相等；2；同位角相等,两直线平行20(本题8分)如图,在ABC中,AB =AC,BDAC,CEAB,求证：BDCE.【答案】略【解析】证明：BDAC,CEABADB=AEC=90 在ABD和AEC中ABDACE (AAS) BD=CE.21(本题8分)如图,在边长为的小正方形网格中,的顶点均在格点上（）在图中画出关于轴对称的,并写出对应点坐标：（_,_）, （_,_ _）（）请在轴上画点,使得最短（保留作图痕迹,不写画法）【答案】（1）图详见解析,（-3,2）,（-1,3）；（2）详见解析【解析】（1）（2）22(本题
17、10分) “六一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,买到合格品的概率是多少？【答案】（1）详见解析（2）85【解析】（1）童车的数量是30025%=75,童装的数量是3007590=135；儿童玩具占得百分比是（90300）100%=30%童装占得百分比130%25%=45%
18、补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135（2）儿童玩具中合格的数量是9090%=81,童车中合格的数量是7588%=66,童装中合格的数量是13580%=108,从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是23(本题10分)如图,将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个长方形,然后按图2形状拼成一个正方形(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含a,b的式子表示)(2)观察图2,用等式表示出和的数量关系(3)若2a+b6,且ab2,求图2的空白正方形的面积【答案】（1）2a-b；（2）=8ab+；（3）20【解析】（1）空白正方形边长=（
19、2a+b）-2b=2a-b （2）由等面积可知 即=8ab+ （3）由（2）知,2a+b=6,ab=2 =-8ab =62-82 =20 答： 图2的空白正方形的面积为20.24(本题12分)某文具店出售书包和文具盒,书包每个定价30元,文具盒每个定价5元该店制定了两种优惠方案方案1：买一个书包赠送一个文具盒；方案2：按总价的9折（总价的90%）付款某班学生需购买8个书包,文具盒若干（不少于8个）,如果设文具盒数为x（个）,付款数为y（元）（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时,两种方案中哪一种更省钱？【答案】（1）方案
20、1：,方案2：；（2）32个；当文具盒数量多于32个时,方案2省钱,当文具盒数量多于8个而少于32个时,方案1省钱【解析】（1）方案1：；方案2：；（2）若两种方案付款相同,则有,解得当文具盒数量多于32个时,方案2省钱,当文具盒数量多于8个而少于32个时,方案1省钱25(本题14分)如图,已知ABC 中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,点 D 为 AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,BPD 与CQP 是否全等,请
21、说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿ABC 三边运动,则经过 后,点 P 与点 Q 第一次在ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案,不必书写解题过程）【答案】（1）全等,理由见解析15cm/s理由见解析（2）24s后在AC边相遇【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长,根据SAS判定两个三角形全等根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度时间公式,先求得点
22、P运动的时间,再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点P多走等腰三角形的两个边长【解析】（1）全等,理由如下：t=1秒,BP=CQ=11=1厘米,AB=6cm,点D为AB的中点,BD=3cm又PC=BCBP,BC=4cm,PC=41=3cm,PC=BD又AB=AC,B=C,BPDCQP；假设BPDCQP,vPvQ,BPCQ,又BPDCQP,B=C,则BP=CP=2,BD=CQ=3,点P,点Q运动的时间t=2秒,vQ=1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得 1.5x=x+26,解得x=24,点P共运动了24s1cm/s=24cm24=212,点P、点Q在AC边上相遇,经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇
