1、北师大版数学七年级上册期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分） 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元2（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）ABCD3（3分） 下列说法中错误的是（）A0既不是正数，也不是负数B0是自然数，也是整数，也是有理数C若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作5tD一个有理数不是正数，那它一定是负数4（3分） 据统计，2017年“十一”国庆长假期间，某市共接待国
2、内外游客约517万人次，与2016年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为（）A0.517107B5.17105C5.17106D5171065（3分） 若a的倒数是1，则a2017的值是（）A1B1C2017D20176（3分） 下列运算正确的是（）Aa2+a=a3Ba2a=a3Ca2a=2D（2a）2=4a7（3分） 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体则小立方体的个数可能是（）A5或6B5或7C4或5或6D5或6或78（3分） 化简xy（x+y）的最后结果是（）A0B2xC2yD2x2y9（3分） 13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，
3、每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A42B49C76D7710（3分） 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（）AnBn+2Cn2Dn（n+2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分） 粉笔在黑板上写字说明 ；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明 ；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明 12（3分） 计算：（1）2015+（1）2016= 13（3分） 若a2b=3，则92a+4b的值为 14（3分） 若2am
4、b5与5a3bn+7是同类项，则m+n= 15（3分） 若|a+5|+（b4）2=0，则（a+b）2017= 16（3分） 李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=adbc，李明计算，根据规则=3125=310=7，现在轮到王伟计算，请你算一算，得 17（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 18（3分） 如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，则第n个图形需 根火柴棒三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（10分） 计算：（1）（7）+（+15）（25）（2）245（3）220
5、（6分） 化简：3（xy2）+2（12xy）21（8分） 先化简，后求值：（4x2+2x12）（x1），其中x=122（10分） 如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形（1）说出这个几何体的名称；（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积23（10分） 一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，4.6，5.3，5.4，3.4，4.8，3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？24（10分） 若xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a
6、、b互为倒数，求2（a2b2）（3b2a）的值25（12分） 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）黑色瓷砖的块数47 黑白两种瓷砖的总块数1525 （2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑白两种瓷砖的总块数为 （都用含n的代数式表示）（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负
7、数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则80表示支出80元故选：C【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（3分）（2017秋宿州期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）ABCD【分析】根据n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形，可得答案【解答】解：三棱柱的侧面是三个矩形，上下底面是三角形，故选：A【点评】本题考查了几何体的三视图，n棱柱的
8、展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形3（3分）（2017秋宿州期中）下列说法中错误的是（）A0既不是正数，也不是负数B0是自然数，也是整数，也是有理数C若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作5tD一个有理数不是正数，那它一定是负数【分析】根据有理数的定义和分类以及正负数的意义进行判断即可【解答】解：有理数包括正有理数、负有理数和零，所以一个有理数不是正数，那它可能是0，也可能是负数，D不正确故选：D【点评】本题考查了有理数的定义和分类，牢记有关定义是解题的关键，同时考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负4（3分）（201
9、7秋宿州期中）据统计，2017年“十一”国庆长假期间，某市共接待国内外游客约517万人次，与2016年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为（）A0.517107B5.17105C5.17106D517106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：517万=517 0000=5.17106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整
10、数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2017泰安模拟）若a的倒数是1，则a2017的值是（）A1B1C2017D2017【分析】根据倒数定义可得a的值，再根据乘方的意义可得答案【解答】解：由题意得：a=1，则a2017=1，故选：B【点评】此题主要考查了倒数，以及乘方，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数6（3分）（2015薛城区校级三模）下列运算正确的是（）Aa2+a=a3Ba2a=a3Ca2a=2D（2a）2=4a【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算法则求解，然后选择正确答案【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a=a3，计
11、算正确，故本选项正确；C、a2a=a，原式计算错误，故本选项错误；D、（2a）2=4a2，原式计算错误，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键7（3分）（2017秋宿州期中）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体则小立方体的个数可能是（）A5或6B5或7C4或5或6D5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可
12、能是5个或6个或7个故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体8（3分）（2014永康市模拟）化简xy（x+y）的最后结果是（）A0B2xC2yD2x2y【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=xyxy=2y故选：C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3分）（2016舟山）13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，
13、每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A42B49C76D77【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方依此即可求解【解答】解：依题意有，刀鞘数为76故选：C【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型10（3分）（2017秋宿州期中）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（）AnBn+2Cn2Dn（n+2）【分析】第1个图形是313=13，第2个图形是434=24，第3个图形是455=35，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是：边数每条边的点数边数=
14、（n+2）（n+1）（n+2）=n（n+2）【解答】解：第一个是13，第二个是24，第三个是35，第 n个是n（n+2），故选：D【点评】此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2017秋宿州期中）粉笔在黑板上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可【解答】解：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明
15、面动成体故答案为：点动成线；线动成面；面动成体【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体12（3分）（2015秋高阳县期末）计算：（1）2015+（1）2016=0【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可【解答】解：原式=1+1=0故答案为：0【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键13（3分）（2015苏州）若a2b=3，则92a+4b的值为3【分析】原式后两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2b=3，原式=92（a2b）=96=3，故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，熟练
16、掌握运算法则是解本题的关键14（3分）（2017秋宿州期中）若2amb5与5a3bn+7是同类项，则m+n=1【分析】根据同类项定义可得m=3，n+7=5，再解即可【解答】解：由题意得：m=3，n+7=5，解得：m=3，n=2，m+n=32=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了同类项定义，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项15（3分）（2017秋宿州期中）若|a+5|+（b4）2=0，则（a+b）2017=1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a+5=0，b4=0，解得a=5，b=4，所以，（a+b
17、）2017=（5+4）2017=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016（3分）（2017秋宿州期中）李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=adbc，李明计算，根据规则=3125=310=7，现在轮到王伟计算，请你算一算，得28【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：=2（5）36=28故答案为：28【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键17（3分）（2013苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20【分析】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：
18、由图可知，运算程序为（x+3）25，当x=2时，（x+3）25=（2+3）25=255=20故答案为：20【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键18（3分）（2015石城县模拟）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需9根火柴棒，则第n个图形需2n+1根火柴棒【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n1）进而得出答案【解答】解
19、：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n1）=2n+1故答案为：9，2n+1【点评】此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（10分）（2017秋宿州期中）计算：（1）（7）+（+15）（25）（2）245（3）2【分析】（1）在加减混合运算中，通常将和为零的两个
20、数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解（2）有理数混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）（7）+（+15）（25）=7+15+25=7+40=33（2）245（3）2=16（59）=16（4）=16+2=14【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化20（6分）（2017秋宿州期中）化简：3（xy2）+2（12xy）【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可【解答】解：原式=3xy+6+24xy=7xy+8
21、【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号21（8分）（2017秋宿州期中）先化简，后求值：（4x2+2x12）（x1），其中x=1【分析】根据整式的加减的运算顺序，先去括号，再合并同类项，再将x的值代入求值即可【解答】解：（4x2+2x12）（x1）=x2+x3x+1=x22当x=1时，原式=12=3【点评】本题主要考查整式的加减的化简求值，解决此类问题时，要注意去括号时符号变化22（10分）（2017秋宿州期中）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形（1）说出这个
22、几何体的名称；（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积【分析】（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可【解答】解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；（2）表面积为：342+153+154+155=192【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同时也考查学生的空间想象能力23（10分）（2017秋宿州期中）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，4.6，5.3，5.4，3.4，4.8，3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多
23、少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？【分析】（1）将各数据相加即可得到结果；（2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以10即可得到最后结果【解答】解：（1）60+5.54.65.3+5.43.4+4.83=65.54.65.3+5.43.4+4.83=59.4（吨），则下午运完货物后存货59.4吨；（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）10=3210=320（元），则下午货车共得运费320元【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则计算，有时可以
24、利用运算律来简化运算24（10分）（2017秋宿州期中）若xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a2b2）（3b2a）的值【分析】根据绝对值的性质及倒数的定义，求出a，b的值，再将多项式去括号合并同类项，代入求值即可【解答】解：根据题意，得：|2b+1|=1，|a|=1，b=0或1，a=1，又a，b不为倒数，a=1，a=1，2（a2b2）（3b2a）=2a2b2b2+=ab2当a=1，b=1时，原式=6【点评】本题主要考查整式的化简求值及绝对值、倒数、同类项的综合运用，解决此题时，能根据绝对值的性质，判断出a，b的值可能是多少，再根据a，b倒数，确定a，b的值是关键
25、25（12分）（2014秋崂山区校级期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）黑色瓷砖的块数4710黑白两种瓷砖的总块数152535（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5（都用含n的代数式表示）（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由【分析】（1）第一个图形有黑色瓷砖4块，黑白两种瓷砖的总块数为15；第二个图形有黑色瓷砖7块，黑白两种瓷砖的总块数为25；第三个图形有黑色瓷砖10块，黑白两种瓷砖的总块数为35；由此填表即可
26、；（2）由（1）可知每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，总块数多10，由此求得答案即可；（3）利用（2）的规律利用“白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块”联立方程，求得整数解就能，否则不能【解答】解：（1）填表如下：图形（1）（2）（3）黑色瓷砖的块数4710黑白两种瓷砖的总块数152535（2）第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5； （3）能，理由如下：10n+5（3n+1）（3n+1）=2015，解得：n=503答：第503个图形【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题第 20 页 共 20 页
