1、北师大版高中数学必修3综合测试题一、 选择题（每题5分，共60分）1、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）A、中位数 平均数 众数 B、众数 中位数 平均数C、众数 平均数 中位数 D、平均数 众数 中位数2、某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ）A、抽签法 B、随机数法C、系统抽样法 D、分层抽样法3、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本
2、，则应抽二年级的学生（ ）A、100人 B、60人 C、80人 D、20人4、一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（ ） A、1/6 B、1/3 C、1/2 D 5/65、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A、 角度和它的正切值 B、 人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间6、为了解A、B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A：108、101、94、105、96、9
3、3、97、106轮胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定（ ）A、轮胎A B、轮胎B C、都一样稳定 D、无法比较 7、我们对那大中学高二（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间145-150，150-155，180185（单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在165-170的频率为（ ） A、0.24 B、0.16 C、0.12 D、0.20 8、一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（ ）A、 命中环数为7、8、9、10环B、 命中环数为1、2、3、4、5、6环C、 命中环数至少为6环
4、D、 命中环数至多为6环9、从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为（ ）A、1/26 B、13/54 C、1/13 D、1/410、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A、0.65 B、0.35 C、0.3 D、0.00511、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（ ）A、3/25
5、B、12/125 C、1/10 D、1/1212、对下面流程图描述正确的是 （ ） A、 是顺序结构，引进4个变量B、 是选择结构，引进1个变量C、 是顺序结构，引进1个变量D、 是顺序结构，输出的是三数中的最小数二、填空题（每小题4分，共16分）1、已知一组数据X1，X2，X3，,Xn的方差是S,那么另一组数据X1-3，X2-3，X3-3，,Xn-3的方差是_2、用“辗转相除法”求得和的最大公约数是_.3、甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是4、下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量
6、有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。 向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。三、解答题（共6题，共74分）1、 （共12分）某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：高中专科本科研究生合计35岁以下10150503524535 5020100201315350岁以上3060102102随机的抽取一人，求下列事件的概率：
7、（1） 50岁以上具有专科或专科以上学历； （4分）（2） 具有本科学历； （4分）（3） 不具有研究生学历。 （4分）2、 （共12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分）（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？ （4分）（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分） 3、 （共12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四
8、、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在5070分的频率是多少； （4分）（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少； （4分）（3）求成绩在80100分的学生人数是多少； （4分） 4、（14分）一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个。请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个？5、（共12分）一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28，22，17名成员，一些成员不止参加一支球队，具体情况如图所示。随机选取一名成员：（1） 属于不止1支球队的概率是多少？ （6分） （2） 属于不超过2支球队的概率是多少？ （6分）6、（共14分）
9、一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。（1） 用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。 （4分）（2） 求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。 （5分）（3）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线 y = x+1 上方”的概率。 （5分） 北师大版高中数学必修5综合测试答案一、选择：BCCBB ABCDB BC二、填空：1、S 2、略 3、1/2 4、三、解答题1、（1）设A=“50岁以上具有专科或专科以上学历” P（A）=（60+10+2）/500=0.14
10、4 (2)设B=“具有本科学历”P（B）=（50+20+10）/500=0.16 (3)设C=” 不具有研究生学历”；P(C)=1-P（ C）=1-（35+13+2）/500=0.9或直接计算（略）2、（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：61-5=56 （2）甲网站点击量在10，40间的频率为4/14=2/7=0.28571 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。3、（1）成绩在5070分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7 (2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15这三个年级参赛
11、学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人) （3）成绩在80100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15则成绩在80100分的人数为：100*0.15=15（人）4、算法步骤如下：1、 首先确定最小的除以9余7的正整数：72、 依次加9就得到所有除以9余7的正整数： 7、16、25、34、43、52、3、 在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：524、 然后依次加上45，得到：52、97、5、 在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97因此：这箱苹果至少有97个5、共50人：（1）设A=“他属于不止1支球队”P（A）=（5+3+4+2）/50=7/25=0.28或用P(A)=1-P( A )计算（略）（2）设B=“他属于不超过2支球队”P（B）=1-P（ B ）=1-3/50=47/50=0.94或直接计算（略）6、（1）所有可能结果数为：25 列表或树状图（略）（2）取出球的号码之和不小于6的频数为：15 P（A）=15/25=3/5=0.6(3) 点（x,y）落在直线 y = x+1 上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6种.所以：P（B）=6/25=0.2410 / 10
