1、高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题试卷 第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列命题中为真命题的是 （ ）A平行直线的倾斜角相等 B平行直线的斜率相等C互相垂直的两直线的倾斜角互补 D互相垂直的两直线的斜率互为相反2. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是 （） A B CD3已知点、，则线段的垂直平分线的方程是 （ ）A B C D4如果直线与直线平行，那么系数为 （ ）A B C D5过直线与的交点，且与第一条直线垂直的直线的方程是（ ）A B C D6与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有 （ ）A.6条 B.5条 C.4条 D.3条7直线被圆所截得的弦
2、长等于，则的值为 （ ） A、-1或-3 B、 C、1或3 D、8已知：和：交于两点，则的垂直平分线的方程是 （ ）. . . . 9两点、B关于直线对称，则 （ ）. . . . 10.空间直角坐标系中,点和点的距离是 ( )A B C D二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)把答案填第卷题中横线上11直线关于轴对称的直线方程为 .12已知点和直线：，则过P与直线平行的直线方程是 ，过点P与垂直的直线方程是 .13直线l经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_ _. 14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 15已知点在直线上，则的最小值为 16
3、经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程为_ _ _ .金台区高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题参赛试卷题号二三总分总分人1920212223得分复核人第卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)11._ 12._13._ 14._15._ 16._三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(12分)求经过点且到原点的距离等于1的直线方程.18. (14分) 已知一曲线是与两个定点、距离的比为的点的轨迹，则求此曲线的方程.19.(14分) 求垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程20.(15分)
4、 自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.21（15分）圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题试卷试卷说明学校：卧龙寺中学 命题人 吴亮 李丰明一、命题意图 解析几何是新课标中方程与几何部分的重点内容，其中既有一些几何图形基础，也蕴含了丰富的数形结合的思想方法，新课程标准要求重视数学之间的联系应用，培养和发展数学联系意识，所以本章内容一定会成为高考中
5、的热点与重点。本套试题依据“重视基础，考察能力，体现导向，注重发展”的命题原则。注重学生的基础能力，同时考察学生的应用能力，体现了新课程标准数学应用的理念，更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况，难度中等，对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。二、试卷结构特点 本试题是对高一数学必修2第二章“解析几何”的单元检测，满分150分，时间120分钟，分为卷和卷，共有试题21道，其中10道选择题，共50分；6道填空题，共30分；5道解答题，共70分。难度为中等水平，既有基础能力题，也有拔高扩展题。用基础题考察学生对知识的掌握能力，也同时用拔高题来提高学生的应变能力，为学生对数学意
6、识的培养和在数学方面的应用打好一个基础。三、典型试题例说1.解答第17题：求经过点且到原点的距离等于1的直线方程.【分析】此题看似简单，但学生极易做错，因为学生只考虑到斜率存在情况，而没有考虑到斜率不存在的情况，因此此题入手容易，得满分难。解：（1）当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程. （2）当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为，即：，由题意有，解得， 故所求的直线方程为，即.综上，所求直线方程为或. 2. 解答第21题：圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的
7、关系式. 【分析】此题意在使学生理解数形结合的应用思想，要在几何图中勾画函数方程的思想，用函数方程来解决各种问题，正是体现了新课程标准下的“学有价值的数学”的理念。仍要留意不要被斜率不存在所蒙蔽。解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，OG=d=， 又r=,， ， （2）当弦被平分时，此时KOP=，的点斜式方程为. （3）设的中点为，的斜率为K，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910ACBBBDCCCD二、填空题(本
8、大题共6小题，每小题5分，共30分) 11. . 12. 或. 13. 或 14. 15. 3 16. 三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(12分) （1）当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程. 5分（2）当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为，即：，由题意有，解得， 10分故所求的直线方程为，即.综上，所求直线方程为或. 12分18.(14分) 解：在给定的坐标系里，设点是曲线上的任意一点，则 4分由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为， 8分两边平方，得，化简整理有：， 化为标准形式：， 12分所以，所求
9、曲线是以C（1，0）为圆心，2为半径的圆 14分19.(14分)解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在轴、轴上的截距分别为，又该直线垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故有， 9分 解得：或， 12分所以所求直线方程为或. 14分20. （15分）解法一：,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. 5分设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=1. 10分整理得：12k2+25k+
10、12=0，解得k= -或k= -. 13分故所求直线方程是y-3= - (x+3)，或y-3= - (x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. 15分解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，设光线L所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k待定）， 由题意知k0，则L的反射点的坐标是（-，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线所在直线的方程为y= -k(x+)， 即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d=1.以下同解法一21（15分）解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，OG=d=， 2分又r=,， ， 5分（2）当弦被平分时，此时KOP=，的点斜式方程为. 10分（3）设的中点为，的斜率为K，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. 15分
