1、v1.0 可编辑可修改第一部分 数与代数（一）数的认识知识点一：数的意义和分类自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。）（2）分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 真分数：分子比分母的小分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假
2、分数大于或者等于1。带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式。（3）最简分数：分子与分母的公因数只有1 的分数叫做最简分数。知识点二：计数单位和数位 1、计数单位：个、十、百以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位。“一”是基本单位，其他单位又叫做辅助单位。 2、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。 3、数位：在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所在的位置叫做数位。4、数位顺序表知识点三：数的大小比较1. 整数大小比较 位数多的整数大于位数少的整数。如七位数大于六位数。 位数相同，从高位到低位依次进行比较，最高位大的数较大；如果最高位相同，再比较左起第二位
3、，第二位大的数较大，依此类推。2.小数大小比较先看整数部分(按整数大小比较), 整数部分大的小数比较大; 如果整数部分相同, 就看十分位, 十分位大的小数比较大.3.分数大小比较 （1）真假分数或整数部分相同的带分数：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母的分数再比较大小。（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的则分数大。知识点四：数的性质1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2、 小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。3、 小数点位置移动引起小数大小变化的规律知识点五：
4、数的改写与近似数1.把数改写成以“万” 或“亿” 为单位的数对于一个比较大的整数来说，为了便于读写方便，往往可以把它改写成用“万” 或“亿” 作单位的数。具体方法是：(1)把一个数改写成用“万” 作单位的数。将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上“万”字。如43000= 万。(2) 把一个数改写成用“亿” 作单位的数。将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上“亿” 字。如0= 亿。注意：改写应得到准确值，所以用等号。2.取近似数的几种方法：(1)四舍五入法：看要保留的那一位后面一位，如果后面一位的数字大于或等于5，就去掉这一位和它后面所有的数，再向前进1，得到要求的近似数；如果要保留的那一位
5、后面一位的数字小于或等于4，就去掉这一位和它后面所有的数，从而得到要求的近似数。例：求下列各数的近似数(保留到十分位) (保留百分位)(保留到千分位) 注意,末尾的0为什么不能去掉(2)去尾法：根据需要，不管要保留数位后面是多少，都将它去掉，这种取近似数的方法叫做“去尾法”。（3）进一法：根据实际需要，不管保留的数位后面是多少，都要向前进一，这种取近似数的方法叫做进一法。小数、分数、百分数的互化互化方法小数化成分数原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子。能约分的要约成最简分数。小数化成百分数把小数点向右移动两位(位数不够用0补足), 同时在后面添上百分号.百分数化
6、成小数 把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位(位数不够用0补足).分数化成百分数先把分数化成小数,( 遇到除不尽时, 通常要求保留三位小数), 再化成百分数.百分数化成分数 先把百分数改写成分母是100的分数, 能化简的要化简; 知识点五：因数、倍数、质数、合数1、 因数和倍数已知a、b、c均为正整数，且ab=c,那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它的本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数既是它自身的因数，又是它自身的倍数。2、 最大公因数和最小公倍数最
7、大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。3、 质数和合数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数最小的质数是2。合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。（二）数的运算知识点一：四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。4、小数
8、乘法的意义：小数乘整数 与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算； 一个数乘小数 求这个数的十分之几、百分之几是多少。5、分数乘法的意义：分数乘整数 与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数 就是求这个数的几分之几是多少。6、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。知识点二：四则运算的法则整数加减法，小数加减法，分数加减法，整数乘法，分数乘法，整数除法，小数除法，分数除法知识点三：四则混合运算加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，
9、要先做第二级运算，再做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。知识点四：运用 定律，使计算简便加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac除法的性质：abc=acb=a(bc)减法的性质：a-b-c=a-c-b=a-(b+c)知识点五：通过运算解决问题（三）式与方程知识点一：用字母表示数、运算定律和计算公式知识点二：方程和等式1、等式：表示相等关系的式子叫等式。2、方程：含有未知数的等式叫方程。3、等式和方程的关系：所有的方
10、程都是等式，但等式不一定是方程。4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。5、解方程：求方程的解的过程，叫解方程。知识点三：列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数并用x表示。2、找出题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。3、解方程，求出未知数的值。4、检验并作答。（四）常见的量知识点：常见的计量单位及其进率1、长度单位：常见长度单位：千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米2、面积单位：常见的面积单位：平方千米（km） 公顷（hm） 平方米（m） 平方分米（dm） 平
11、方厘米（cm）1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米3、体积单位：常见的体积单位：立方米（m） 立方分米（dm） 立方厘米（cm） 升(L) 毫升（ml）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1立方毫米1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升4、质量单位：常见的质量单位：吨（t） 千克（kg） 克（g）1吨=1000千克 1千克=1000克5、时间单位：常见的时间单位：世纪 年 月 日 时 分 秒不能被4整除的年份叫做平年。能被4整除的年份叫做闰年。（公历年份是整百数的，必须是400
12、的倍数才是闰年）。1世纪=100年 1年=12个月 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 28天（平年二月） 1个月= 29天（闰年二月） 30天（四、六、九、十一月） 31天（一、三、五、七、八、十、十二月）1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒6、人民币的单位：常用的人民币：元 角 分 1元=10角 1角=10分名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘以进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。（五）比和比例知识点一：比和比例的联系与区别比比例意义两数相除又叫两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例各部分名称 : = 2 前项 比号 后项 比值2 ： 3 = 6
13、：9外项 内项 内项 外项基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变在比例中，两外项之积等于两内项之积化简比的依据解比例的依据(四)、比例尺一幅图的比例尺是指图上距离和实际距离的比。比例尺有数值比例尺和线段比例尺。正比例和反比例的意义和判断方法1.正比例的意义 2.反比例的意义 3.判断正反比例的方法一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定那两种量是相关联的量（2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定，还是积一定。（3）判断：如果商一定，就是正比例；如果积一定，就成反比例；如果商或积都不是定量，就不成比例。第二部分 空间与图形（一）图形的认识与测量知识
14、点一：平面图形的认识1、直线、射线和线段（1）联系与区别名称意义特点线段直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，它可以度量长度。射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。直线把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度。（2）垂直于平行 a、垂直和垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。b、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离相等。同一平面内的两条直线不是平行，就是相交。c、点到直线的距离：从直线外的一点向
15、该直线引垂线，从这点到垂足的线段的长，叫做这个点到直线的距离。2、角的认识（1）角的意义： 从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。（2）角的分类： 锐角：小于90的角直角：等于90的角角钝角：大于90而小于180的角平角：等于180的角周角：等于360的角3、三角形（1）三角形的意义： 三角形是由三条线段首尾相接围城的图形。（2）三角形的特性： 三角形具有稳定性。（3）三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形三角形按角分直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形等腰三角形：两条边相等的三角形按边分等边三角形：三条
16、边都相等的三角形，每个内角都是60不等边三角形：三条边都不相等的三角形4、四边形的分类名称一般四边形平行四边形长方形正方形梯形图形特征四条边围成对边平行且相等有一个角是直角的平行四边形四边都相等的长方形只有一组对边平行的四边形5、圆（1）圆的意义：圆是平面上的一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等。（2）圆的各部分名称：圆心(o)、直径(d)、半径（r）（3）圆的特征：a、在同圆或等圆中，d=2r或r=。b、圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。知识点二：平面图形的周长和面积1、周长的意义：围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。2、平面图形的
17、周长计算公式：名称长方形正方形平行四边形梯形三角形圆图形周长公式文字公式长方形的周长=（长+宽）2正方形的周长=边长4平行四边形的周长=4条边长总和梯形周长=上、下底加上两腰三角形周长=三边和圆周长=圆周率直径字母公式C=2(a+b)C=4aC=2(a+b)C=a+b+c+dC=a+b+cC=dC=2r3、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用“”表示。圆周率是一个无限不循环小数，它是一个固定的值，=,在计算时一般只取它的两位小数，即.4、面积的意义：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。5、平面图形面积的计算公式：名称长方形正方形平行四边形梯形三角形圆图形面积公式文字公式长方
18、形的面积=长宽正方形的面积=边长边长平行四边形的面积=底高梯形面积=（上底+下底）高2三角形面积=底高2圆面积=圆周率半径的平方字母公式S=abS=aS=ahS=(a+b)hS=ahS=r知识点三：立体图形的认识1、长方体和正方体的特点： 相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。 不同点：长方体至少有4个面是长方形，而正方体6个面都是正方形。联系：正方体可以看作是特殊的长方体。2、圆柱和圆锥的特点：（1）圆柱： 圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面。上、下两底面之间的距离叫圆柱的高。圆柱有无数条高。（2）圆锥： 圆锥的圆面叫底面，周围的曲面叫侧面。顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。
19、圆锥只有一条高。3、从不同方向看到的立体图形的形状：（1）长方体：从上、下、前、后、左、右看一般会看到长方形，特殊情况下可能看到正方形。（2）正方体：从上、下、前、后、左、右看，都会看到一个正方形。（3）圆柱： 从上或下看，会看到一个圆。 从侧面看，会看到一个长方形或正方形。（4）圆锥： 从上面看，会看到： 从下面看，会看到： 从侧面看，会看到：知识点四：立体图形的表面积和体积1、表面积的意义：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。2、体积的意义：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。3、立体图形的表面积和体积的计算公式：名称图形侧面积表面积体积长方体S=2(a+b)hS=(ab+
20、ah+bh)2V=abh正方体S=4aS=6 aV=a圆柱S=Ch=2rhS=Ch+2rV=Sh=rh圆锥V=Sh=rh（二）图形与变换知识点一：轴对称图形轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条折痕所在的直线叫做对称轴。知识点二：平移和旋转1、平移：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做的直线运动叫做平移。 平移的两个要素：一是移动的方向，二是移动的距离。2、旋转：物体或图形以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。 旋转的三个要素：一是围绕的定点或轴，二
21、是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。 利用图形的平移和旋转，可以设计出美丽的图案。知识点三：图形的扩大与缩小图形按照一定的比例扩大或缩小后，大小改变，形状不变。知识点四：设计图案（三）图形与位置知识点一：辨认方向知识点二：绘制示意图在绘制某地点的示意图时，需要把实际距离按一定比例缩小，再画在图纸上，还要确定图上距离和相对应的实际距离的比。知识点三：确定物体的位置1、根据行、列用数对表示物体的位置。 竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后（从下往上）数。数对：（列数，行数）2、根据物体的方向和距离可以确定物体的位置。第三部分 统计与可能性知识
22、点一：统计1、统计表统计表分为单式统计表和复式统计表。2、统计图：常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。（1）条形统计图能清楚地看出各数量的多少。（2）折线统计图能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。（3）扇形统计图能清楚地看出各部分占总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。知识点二：平均数、中位数、众数平均数、中位数和众数是三个常见的统计量。（1）平均数：求平均数的实质就是将几个数量，在总量（和）不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。总数量总份数=平均数。 （2）中位数：把调查得到的一组数据，按照大小顺序排列起来，其中处于正中间的那一个数叫做这组数据的中位数。如果数据是偶数个时，则取正中间的两个数的平均数。 （3）众数：在一组数据中，出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。如果一组数据出现次数最多的数据有多个，那么这组数据的众数就有多个。知识点三：可能性可能性知识主要包括：（1）体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。（2）会求一些简单事件发生的可能性。（3）能设计一个方案，符合指定的要求。这是对等可能性的一种逆向思维。（4）对简单事件发生的等可能性做出预测。16
