1、人教版（2019）选择性必修一第一章空间向量与立体几何尖子生测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知空间三点A1,0,3，B-1,1,4，C2,-1,3，若AP/BC，且|AP|=14，则点P的坐标为( )A. 4,-2,2B. -2,2,4C. 4,-2,2或-2,2,4D. -4,2,-2或2,-2,42. 已知向量a=(1,0，1)，b=(2,0，-2)，若(ka+b)(a+kb)=2，则k的值等于()A. 1B. 35C. 25D. 153. 已知向量a=(1,2
2、,2),b=(-2,1,1)，则向量b在向量a上的投影向量为( )A. (-29,-49,-49)B. (29,49,49)C. (-23,13,13)D. (23,-13,-13)4. 在棱长为1的正四面体ABCD中，点M满足AM=xAB+yAC+1-x-yAD，点N满足DN=DA-1DB，当AM,DN最短时，AMMN=( )A. -13B. 13C. -23D. 235. 如图所示，空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=3，则cos的值是( )A. 0 B. 12 C. 32 D. 226. 如图，在大小为60的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的
3、正方形，则B，D两点间的距离是()A. 2B. 2C. 1D. 37. 在四面体OABC中M,N分别是OA,BC的中点，P是MN的三等分点(靠近点N)，若OA=a,OB=b,OC=c，则OP=（ ）A. 13a+16b+16cB. 16a+13b+13c C. 12a+16b+13cD. 16a+12b+13c8. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，ACB=90，点D是A1B1的中点，F是侧面AA1B1B(含边界)上的动点.要使AB1平面C1DF，则线段C1F的长的最大值为( )A. 52 B. 2 C. 133 D. 5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共
4、20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么( )A. 若实数1，2使1e1+2e2=0，则1=2=0B. 平面任一向量可以表示为a=1e1+2e2，这里1，2RC. 对实数1，2，1e1+2e2不一定在平面内D. 对平面中的任一向量a，使a=1e1+2e2的实数1，2有无数对10. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是( )A. AC1=66B. 向量B1C与AA1的夹角是60C.
5、AC1BDD. BD1与AC所成角的余弦值为6611. 下列命题正确的是( )A. 已知u，v是两个不共线的向量，若a=u+v，b=3u-2v，c=2u+3v则a，b，c共面B. 若向量a/b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底C. 若A(1,0，0)，B(0,1，0)，则与向量AB共线的单位向量为e=(-22,22,0)D. 在三棱锥O-ABC中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面ABC是锐角三角形12. 若长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4，E是DD1的中点，则( )A. B1EA1BB. 平面平面A1BDC. 三棱锥C1-B1CE的体积为83D.
6、 三棱锥C1-B1CD1的外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 四棱锥S-ABCD的底面是平行四边形，SE=2EC，若BE=xAB+yAD+zAS，则x+y+z= 14. 如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，点M为PA的中点，BD=BN.若MNAD，则实数=_15. 设O(0,0，0)，A(0,1，1)，B(1,0，1)，点P是线段AB上的一个动点，且满足AP=AB，若OPABPAPB，则实数的取值范围是_16. 动点P在正方体的对角线BD1上，记D1PD1B=，当APC为钝角时，的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤17. 如图，在空间四边形OABC中，2BD=DC，点E为AD的中点，设OA=a,OB=b,OC=c (1)试用向量a,b,c表示向量OE；(2)若OA=OC=3，OB=2，AOC=BOC=AOB=60，求OEAC的值18. 四棱柱P-ABCD的底面ABCD为矩形，面PCD平面ABCD，PC=PD=BC=2，AB=2，E是CD的中点()求证：ACPB；()求BD与平面PAB所成角的正弦值19. 如图，AD/BC且AD=2BC，ADCD，EG/AD且EG=AD，CD/FG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN/平面CDE
8、；(2)求二面角E-BC-F的正弦值；(3)求直线AD到平面EBC的距离20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD/BC，ABAD，AB=AD=12BC=2，PA=4，E为棱BC上的点，且BE=14BC(1) 求证：DE平面PAC；()求二面角A-PC-D的余弦值；()设Q为棱CP上的点(不与C、P重合)，且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55，求CQCP的值21. 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，BAD=60，DEAB于点E，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC，如图2 (1)求二面角E-A1B-C的余弦值 (2)判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP平面A1BC？若存在，求出EPPB的值；若不存在，说明理由22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA底面ABCD，AD/BC，ABC=90，AD=1，PA=AB=BC=2，M是棱PB的中点 (1)已知点E在棱BC上，且平面AME/平面PCD，试确定点E的位置并说明理由；(2)设点N是线段CD上的动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成的角最大?并求最大角的正弦值
