1、第16章 分式的主要知识点1. 分式的概念（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有 ，那么式子 叫做分式。（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有 ,整式的分母中 字母。2. 分式有无意义分式的分母 时，分式有意义。分式的分母 时，分式无意义。分式的分子 且分式的分母 ，分式的值为0。3. 分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数），分式（数）的值 。（为0的整式）4. 分式通分应注意 （1）通分的依据是 。（2）通分后的各分式的分母相同。 （3）通分后的各分式分别与原来的分式相等。（4）通分的关键是确定 。（5）分式的通分与分数的通分类似。5. 分式
2、通分的步骤 （1）确定最简公分母 取各分母系数的最小公倍数。凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。6. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质。（2）约分后不改变分式的值。（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。7. 分子的变号规则分式的整个分子、整个分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为： 8. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。除法法则：分式除以分式，
3、把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 9. 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即10. 分式的加减（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 11. 分式的混合运算原则（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。（2）同级运算，按运算顺序进行。（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。（4）结果化为最简分式或整式。12. 分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。13. 解分式方程方法即方程两边同乘最简公分母14分式方程必须验根，因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。15
4、. 列分式方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。与列一元一次方程解应用题的不同之处在于：所列的为分式方程，要检验是否为所列方程的根。八年级数学（下）第三章分式第一课时1、下列各式：中是分式的是_2、当x_时，分式有意义；当x_时，分式无意义；当x_时，分式的值为0。4、有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度。从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是 米。5、当a=1时，分式的值是（ ）A、没有意义 B、等于零 C、等于1 D、等于16、要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）A、x1 B、 x1 C、x0 D.、x17、无论x取什么值，下列
5、分式总有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、8、在分式中，当时，分式（ ）A、值为0 B、时，值为0 C、无意义 D、不能确定9、下列说法中，正确的有（ ） A、分子为0时，分式的值就一定为零； B、分母不为0时，分式就一定有意义；C、因为，所以不是分式；D、因为时，分式无意义，所以该分式无意义的条件是10、当 x取何值时，下列分式有意义：（1） （2）11、已知分式，x取什么值时，分式的值为零？ 12、x为何值时，分式的值为正数？13、学完分式的概念后，王老师要求学生编题，以便学生巩固与提高。小刚同学编了如下一道题：对于分式，当x=1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，求代数式的值。请
6、你帮小刚同学求出答案。八年级数学（下）第三章分式第二课时1、下列等式从左到右变形正确的是（ ）A. B. C. D. 2、下列各式错误的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、下列个式中，不是最简分式的是（ ）A、 B、 C、 D、4、将分式约分的结果是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列分式中，最简分式的个数是（ ）、A、4个 B、3个 C、2个 D、1个6、使从左到右形成立的条件是 。7、不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母都不含“”号。= = = = 8、在下列三个不为零的式子，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 9、化简下列各式： 10
7、、王红同学在解答下题时，给出了两种解法：化简解法1：解法2：你认为王红同学的两种解法正确吗？若解法有误，请说明理由。八年级数学（下）第三章分式的乘除法请用字母表示分式的乘法法则： ，请用字母表示分式的除法法则： 。1、计算等于（ ）、A. B. b2x C. D. 2、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、4、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、5、 计算：_， 。 6、计算：（18ax3）_。7、计算： 。 8、计算： 。计算下列个式：1、 2、 3、（xyx2） 4、 先化简，再求值（1）， （2），其中x5 其中x8，y11（阅读理解
8、题）课堂上李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5-3，时，求分式的值。小明说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出具体过程。八年级数学（下）第三章分式的加减法（1）同分母分式相加减的法则： 。1、 计算：_ _。 2、计算：_ _。3、计算：= 。 4、计算： 。5、计算： 。 6、，的最简公分母是 。7、计算：的结果是（ ）A、 B、2 C、 D、-28、计算：的结果是（ ） A、 B、 C、 D、9、计算：的结果为（ ） A、 B、 C、 D、10、计算下列各题：（1） （2） （3） （4）11、先将化简，然后请你选一个自己喜欢的x的值，求原式的值。12、计算： 八
9、年级数学（下）第三章分式的加减法（2）同分母分式相加减的法则： 。异分母分式相加减的法则： 。1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、-12、化简的结果为（ ） A、 B、0 C、1 D、以上都不对3、下列各题中所求的最简公分母，错误的是（ ）A、与最简公分母是。 B、与最简公分母是。C、与最简公分母是。 D、与最简公分母是。4、 化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、5、计算的结果是（ ） A、 B、 C、 D、6、计算的结果为 。7、计算的结果是 。8、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要 小时完成。9、（1） （2） （3） （4）10、先化
10、简，再求值： ，其中。11、请先将下式化简，在选择一个喜欢又使原式有意义的数代入求值：八年级数学（下）第三章分式的四则运算1.当 x取何值时,分式的值为零? 2.当 x取何值时，分式有意义?3、当 x取何值时，分式的值为负数？4、 5、 6、 7、8、 9、 10、 11、 12、 13、14、化简求值：1）、，其中x=5。 2）、，其中。 3）、，其中x=5。八年级数学（下）第三章分式一、填空题：1、下列各式：中是分式的是_2、当x_时，分式有意义；当x_时，分式无意义；当x_时，分式的值为0。3、在下列三个不为零的式子，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是
11、4、计算：_，（18ax3）_。5、 计算：_ _。= 。6、不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母都不含“”号。= = = = 二、选择题：1、无论x取什么值，下列分式总有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列等式从左到右变形正确的是（ ）A. B. C. D. 3、下列分式中，最简分式的个数是（ ）、A、4个 B、3个 C、2个 D、1个4、计算等于（ ）、A. B. b2x C. D. 5、下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、6、计算：的结果是（ ）A、 B、2 C、 D、-27、计算：的结果为（ ） A、 B、 C、 D、三、解答题：1、已知分式，x取什么值时，分式的值
12、为零？2、化简下列各式： 、（xyx2） 、 、 、 、 3、先化简，再求值，其中x5 （7分） 11、先将化简，然后请你选一个自己喜欢的x的值，求原式的值。（8分）附加题：1、已知：，求A、B的值。 2、已知，求的值。八年级数学（下）第三章分式方程（1）1、下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）A. xy5 B. C. D. 02、分式方程的最简公分母是（ ） A、 B、 C、 D、3、下列各方程的变形中，正确的是（ ）A、将变形，得 B、将变形，得C、将变形，得 D、将变形，得4、方程10有增根，则增根是（ ）A. 1 B. 1 C. 1 D. 05、 关于x的方程的根为x1，则a应取值
13、（ ）A. 1 B. 3 C. 1 D. 36、 方程的根是_。7、 若方程的解为x=2，则a= 。8、已知：关于x的分式方程有增根，则增根一定为 。9、如果关于x的方程有增根，则a的值为_。10、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完。当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能恰好在借期内读完。他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则可列方程为 11、解下列方程：（1） （2） （3） （4）12、（阅读理解题）在解分式方程时，小明的解法如下：解：方程两边都乘以，得移项得 解得 1)你认为小明在哪一步出现了错误 (只写序号),错误的原因是 2)小明的
14、解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答： 。3）请你解这个方程。13、若x的方程有增根，则m的值及增根的值分别是多少？八年级数学（下）第三章分式方程（2）1、一项工程原计划a天可以完成，采用新的施工方法后，每天可以多完成工程的，则 天可以完工。2、某车间要制造a个零件，原计划每天造x个，需要 天才能完成，若每天多造b个，则可提前 天完成。3、某部战士骑摩托车从A地出发到100千米外的B地执行任务，出发1小时后，发现按原速行驶就要迟到30分钟，于是立即将车速增加一倍，恰好准时到达。求摩托车原来的速度。解：设摩托车原来的速度为x千米/小时，由题意得方程 。4、某厂接到加工720件衣服的
15、订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则可列方程为 。5、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，如果设原来每天能装配x台机器，则可列出方程为（ ）A、 B、 C、 D、6、某商品原售价为2200元，按此价的8折出售，仍获取10%的利润，则此商品进价为（ ）A、1936元 B、1600元 C、1955元 D、1584元7、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植120棵树所用的天数与乙班植90棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ） A、 B
16、、 C、 D、8、某村要筑一条水坝，需在规定的日期内完成。如果由甲队做，恰能如期完成；如果由乙队做，需超过规定的日期3天完成。现由甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，恰能在规定的日期完成。设规定日期x天，下面的方程中，错误的是（ ） A、 B、 C、 D、9、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）A、 B、 C、 D、列方程解应用题10、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出2小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的2倍，正好两
17、车同时到达B地，求两车的速度。11、甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等。已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？12、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元。为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。13、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务各需多少天？14、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运
18、车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。八年级数学（下）第三章分式一、填空题：）1、计算：_ _。2、计算的结果为 。3、计算的结果是 。4、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要 小时完成。5、 方程的根是_。6、 若方程的解为x=2，则a= 。7、如果关于x的方程有增根，则a的值为_。8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完。当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能恰好在借期内读完。他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则可列方程为 二、选择题：（38=24）1、计算的结果是
19、（ ） A、 B、 C、1 D、-12、 化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、3、计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、4、下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）A. xy5 B. C. D. 05、下列各方程的变形中，正确的是（ ）A、将变形，得 B、将变形，得C、将变形，得 D、将变形，得6、方程10有增根，则增根是（ ）A. 1 B. 1 C. 1 D. 07、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植120棵树所用的天数与乙班植90棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ） A、 B、 C、 D、8、现要装配30台机器，在装配好6台
20、后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，如果设原来每天能装配x台机器，则可列出方程为（ ）A、 B、 C、 D、三、解答题：1、化简下列各式： 2、解下列方程： 3、若x的方程有增根，则m的值及增根的值分别是多少？10、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出2小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的2倍，正好两车同时到达B地，求两车的速度。11、甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等。已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？附加题：1、已知，则的值是多少？2、当m为何
21、值时，关于x的方程会产生增根？八年级数学下第三章分式单元测验卷一、选择题：1、下列是分式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，最简分式是（ ）A、 B、 C、 D、4、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、5、若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、缩小4倍6、下列约分正确的是（ ） A、 B、 C、 D、7、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植120棵树所用的天数与乙班植90棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ） A、 B、 C
22、、 D、8、解分式方程时，去分母后得（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：9、当x _时分式的值为零。当x _时，分式有意义。10、约分： ， 。11、计算： 。12、在下列三个不为零的式子，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 13、已知当时，分式没有意义；而时，该分式的值为0，则代数式 。14、已知，则的值是 。15、要使的值相等，则x=_。16、若关于x的分式方程有增根，则m的值为_. 三、解答题：17、计算：、 、 、 、18、 解分式方程： 19、先将化简，然后请你选一个自己喜欢的a的值，求原式的值。四、列方程解应用题20、 甲、乙两地相距19千米
23、，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.21、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时。采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？附加题1、 已知，则的值是多少？2、 阅读理解题，观察下列各式： 填空 = 。请用含有m的代数式表示上述式子特点的一般规律。答 请用中的规律解方程分式 综合练习一、填空题：1、分式当x _时分式的值为零。 2、当x _时分式有意义。3、 。4、约分：_，_。5、若分式的值为负数，则x的取值范围是_。6、计算
24、：_。7、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要_小时。8、要使的值相等，则x=_。9、若关于x的分式方程无解，则m的值为_。10、若_。二、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列各式：其中分式共有（ ）个。A、2 B、3 C、4 D、52、下列判断中，正确的是（ ）A、分式的分子中一定含有字母 B、当B=0时，分式无意义C、当A=0时，分式的值为0（A、B为整式） D、分数一定是分式3、下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，最简分式是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列约分正确的是（ ）A、 B、 C、 D、6、在一段坡路，小明
25、骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。A、千米 B、千米 C、千米 D无法确定7、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍8、若，则分式（ ）A、 B、 C、1 D、19、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）A、 B、 C D10、已知的值为（ ）A、 B、 C、2 D、二、计算题：1、 2、 3、 4、三、解下列分式方程：1、
26、 2、四、先化简，后求值：1、，其中x=5. 2、五、列分式方程解应用题：甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少？六、附加题：1、若一、选择题6、下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7、若无解，则m的值是（ ）A、2 B、2 C、3 D、38、能使分式的值为零的所有的值是（ ）A、 B、 C、 或 D、或9、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返
27、回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）A、 B、C、 D、10、已知的值为（ ）A、 B、 C、2 D、二、填空题11、当x _时分式有意义；当 时，的值为负数。12、化简： ； ； 。13、 。14、计算：_。15、若_。三、计算16、 17、18、 19、四、解分式方程20、21、 五、先化简，后求值，其中x=5六、列分式方程解应用题为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？附加题：（每小题10分，共20分）1、 若 2、已知，求的值。- 23 -
