1、专题练习：等腰三角形基础训练1若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(A)A. 12 B. 9C. 12或9 D. 9或72如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A. 1，2，3 B. 1，1，C. 1，1， D. 1，2，3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角度数为(D)A. 60 B. 120C. 60或150 D. 60或1204下面给出的几种三角形：有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；有一个角为60的等腰三角形其中一定是
2、等边三角形的有(B)A. 4个 B. 3个C. 2个 D. 1个(第5题图)5如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EFBECF；BOC90A；点O到ABC各边的距离相等；设ODm，AEAFn，则SAEFmn.其中正确的结论是(A)A. B. C. D. (第6题图)6如图，在ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD.上述三个条件中，哪两个条件组合可判定ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：或7在ABC中，AB2，BC1，
3、ABC45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD90，连结CD，则线段CD的长为_或_(第8题图)8如图，在ABC中，ABAC，D为CA延长线上一点，DEBC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(ABAC除外)并加以证明解：ADAF.证明如下：ABAC，BC.DEBC，BBFECD90，BFED.BFEDFA，DFAD，AFAD.拓展提高(第9题图)9如图，ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF2，则PE的长为(B)A. 2 B. C. 2 D. 310已知等腰ABC中，ADBC于点D，且ADBC，则A
4、BC底角的度数为(D)A. 45 B. 75C. 60 D. 45或7511在平面直角坐标系中，点A(，)，B(3，3)，动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为(B)A. 2 B. 3C. 4 D. 512如图，等腰ABC纸片(ABAC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰ABC中，B72度(第12题图)(第13题图)13如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC与DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平分线交AB于E，交CD于F.若BE3，CF2，则EF_5_14如图，已知AOB，在射线OA，OB上分别取点OAOB1
5、，连结AB1，在B1A，B1B上分别取点A1，B2，使B1B2B1A1，连结A1B2，按此规律下去，记A1B1B21，A2B2B32，AnBnBn1n，则：(1)1；(2) n,(第14题图)15在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，则A的度数是_12_,(第15题图)16如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这
6、样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n_9_,(第16题图)17如图，已知点A(3，0)，B(0，4)，C为x轴上一点(1)画出等腰三角形ABC.(2)求出C点的坐标,(第17题图)解：(1)如解图,(第17题图解)(2)当A是顶点时，C1(2，0)，C2(8，0)，当B是顶点时，C3(3，0)当C是顶点时，C4.(第18题图)18如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BEAC，垂足为E，M为AB边的中点，连结ME，MD，ED.(1)求证：MED为等腰三角形(2)求证：EMD2DAC.解：(1)证明：M为AB边的中点，ADBC，BEAC，MEAB，MDAB，MEMD
7、，MED为等腰三角形(2)MEABMA，MAEMEA，BME2MAE.同理，MDABMA，MADMDA，BMD2MAD，EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC.(第19题图)19如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA.(1)求证：DE平分BDC.(2)若点M在DE上，且DCDM，求证：MEBD.解：(1)证明：ABC为等腰Rt，ACBC，CABCBA45.CADCBD15，BADABD451530，BDAD.又CACB，BDCADC(SAS)DCADCB.又ACB90，DCADCB45.BDEABDBAD303060，EDCDACDCA1
8、54560，BDMEDC.DE平分BDC.(第19题图解)(2)如解图，连结MC.DCDM，且MDC60，MDC是等边三角形，CMCD.又EMC180DMC18060120，ADC180MDC18060120，EMCADC.又CECA，DACCEM15.ADCEMC(AAS)MEADBD.专题练习：全等三角形基础训练1如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是(D)(第1题图)A. ADB. ABDCC. ACBDBCD. ACBD 2下列说法正确的是(D)A. 两个等边三角形一定全等 B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等 C. 形状相同的两个三角形全等 D. 全等三角形的面
9、积一定相等3如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：AGBE；BG4GE；SBHESCHD；AHBEHD.其中正确的个数是(D)A. 1 B. 2C. 3 D. 4(第3题图)4如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEGE；AGEECF；FCD45；GBEECH.其中，正确的结论有(B)A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个(第4题图)5如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)(第5题图)
10、A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个 6如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，12，BCEF，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CAFD(不唯一)(只需写出一个即可)(第6题图)7如图，已知ABCADE，若AB7，AC3，则BE的值为_4_(第7题图)8在ABC中，ACB432，且ABCDEF，则DEF409如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC.(1)求证：ABEDCE.(2)当AEB50，求EBC的度数(第9题图)解：(1)在ABE和DCE中，ABEDCE(AAS)(2)ABEDCE，BEEC，EBCECB.EBCECBAEB50，EBC2
11、5.拓展提高10用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CADDAB的依据是(A)(第10题图)A. SSS B. SASC. ASA D. AAS11小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带( C )(第11题图)A. B. C. D. 和 12如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连结BE，FE，则EBF的度数是( A )A. 45 B. 50C. 60 D. 不确定(第12题图)13如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上若CE3，且ECF45，则CF的长
12、为(A)A. 2 B. 3C. D. 5(第13题图)14如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD，ABE，BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当ABAC，BAC120时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是 (请写出正确结论的序号)(第14题图)15如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，BECF，请添加一个条件ACDF(或BDEF或ABDE)，使ABCDEF.(第15题图)16如图，AEAB，且AEAB，BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_50_(第16题图)17如图，在正方形ABCD的边BA的延长线上作等腰直
13、角AEF，连结DF，延长BE交DF于点G.若FG6，EG2，则线段AG的长为4(第17题图)18如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.(1)求证：AEDF.(2)若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由(第18题图)解：(1)证明：DEAC，ADEDAF.同理DAEFDA.又ADDA，ADEDAF(ASA)，AEDF.(2)若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，理由如下：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AD平分BAC，EADDAF.又DAEFDA，DAFFDA.AFDF.平行四边形AEDF为菱形19如图，过AOB平分线上
14、一点C作CDOB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论(第19题图)解：线段OD，ON，DM之间的数量关系是：ODDMON.证明：OC是AOB的平分线，DOCCOB.又CDOB，DCOCOB，DOCDCO，ODCDDMCM.E是线段OC的中点，CEOE.CDOB，CMON.又ODDMCM，ODDMON.20如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中BAEBCEACD90，且BCCE，求证：ABCDEC.(第20题图)解：BCEACD90，3445，35.在ACD中，ACD90，2D90.BAE12
15、90，1D.在ABC和DEC中，ABCDEC(AAS)专题练习：三角形基础训练1下列长短的三条线段，不能组成三角形的是(A)A. 3，8，4 B. 4，9，6C. 15，20，8 D. 9，15，82如图，ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是 (B)A. 线段CA的长 B. 线段CD的长C. 线段AD的长 D. 线段AB的长(第2题图)3如图，EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于点A，交射线OF于点B.当满足下列哪个条件时，AOB的面积一定最小(D)A. OAOB B. OP为AOB的角平分线C. OP为AOB的高 D. OP为AOB的中线(
16、第3题图)4已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB，AC于点D，E.若DE8，则线段BDCE的长为(D)A. 5 B. 6C. 7 D. 8 (第4题图)5若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足(b2)20，则第三边c的取值范围是1c56如图，已知ABC的周长为27 cm，AC9 cm，BC边上中线AD6 cm，ABD周长为19 cm，AB_8_cm.(第6题图)7若ABC的高AD长为3，且BD6，CD2，则ABC的面积是12或68如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB.若点C(，)，则该一次函数的表
17、达式为yx(第8题图) 9在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，B(4，1)，求ABO的面积(第9题图)解：点A(3，4)，B(4，1)，ABO的面积为444313146.5.拓展提高10如图，在钝角ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连结DN，DE，DF.下列结论：EMDN；SCDNS四边形ABDN；DEDF；DEDF.其中正确的结论的个数是(D)(第10题图)A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个11如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列
18、四个结论：OAOD；ADEF；当A90时，四边形AEDF是正方形；AEDFAFDE.其中正确的是(D)A. B. C. D. (第11题图)12将一副直角三角尺如图放置，使含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数为(D)(第12题图)A. 30 B. 45C. 60 D. 7513如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是(C)(第13题图)A. 2 B. 3C. 4 D. 514如图，在ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PD
19、AB于点D，PEAC 于点E，则PDPE的长是(A)A. 4.8 B. 4.8或3.8C. 3.8 D. 5(第14题图)15如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点若AB5，CD3，则EF的长是(D)(第15题图)A. 4 B. 3 C. 2 D. 116如图，在ABC中，ABBC，ABC90，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DBDE，EFAC于点F，以下结论：DBMCDE; SBDES四边形BMFE；CDENBNBD；AC2DF.其中正确结论的个数是(C)A. 1 B. 2C. 3 D. 4(第16题图)17一副三角尺叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角
20、三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果ADF100，那么BMD为_85_(第17题图)18已知点G是面积为27 cm2的ABC的重心，那么AGC的面积等于_9_cm2.19如图，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点若SBFC1，则SABC_4_(第19题图)20有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三边的长(2)设组中最多有n个三角形，求n的值(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率解：(1)设三角形的第三边长为x.每个三角形有两条边的长分别为5和7，75x57，2x12
21、，其中一个三角形的第三边的长可以为10(不唯一)(2)2x12，它们的边长均为整数，x3，4，5，6，7，8，9，10，11，组中最多有9个三角形，n9.(3)当x4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，该三角形周长为偶数的概率是.21如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险(参考数据：1.732)?(第21题图)解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：由题意，得ABD30，ACD60.CABA
22、BD，ACBC200海里在RtACD中，设CDx海里，则AC2x，ADx，在RtABD中，AB2AD2x，BD3x，又BDBCCD，3x200x，x100.ADx100173.2，173.2海里170海里，轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险专题练习：图形的轴对称基础训练1下列交通标志图案是轴对称图形的是(C)2下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为(B)(第2题图)A. 13 B. 11C. 10 D. 83民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(C)4如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为
23、顶点的正方形(简称格点正方形)若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(C) (第4题图)A. 2种 B. 3种C. 4种 D. 5种5如图，直线yx2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把AOB沿着直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是(A)(第5题图)A. (，3) B. (，)C. (2，2) D. (2，4)6若点A(m2，3)与点B(4，n5)关于y轴对称，则mn_0_(第7题图)7如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若A26，则
24、CDE718在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(3，1)(1)将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标(2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标(第8题图)解：(1)如解图所示A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(2，1)(2)如解图所示，A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1，1)(第8题图解)9如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在
25、DE上的点H处，如图.(1)求证：EGCH.(2)已知AF，求AD和AB的长(第9题图)解：(1)证明：由折叠知AEADEG，BCCH.四边形ABCD是矩形，ADBC，EGCH.(2)ADE45，FGEA90，AF，DGFG，DF2，ADAFDF2.由折叠知AEFGEF，BECHEC，GEFHEC90，AEFBEC90，AEFAFE90，BECAFE.在AEF与BCE中，AEFBCE(AAS)，AFBE，ABAEBE22.拓展提高10如图，330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为(C),(第10题图)A. 30 B. 45C. 60 D. 7511如图，
26、四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是(C)(第11题图)A. ABADB. AC平分BCDC. ABBDD. BECDEC12如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_种(第12题图)13如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段BF的长为 (第13题图)14如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，
27、点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值是(第14题图)15在ABCD中，ABBC，已知B30，AB2，将ABC沿AC翻折至ABC，使点B落在ABCD所在的平面内，连结BD.若ABD是直角三角形，则BC的长为_4或6_16如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC8.把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G，点E，F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合,(第16题图)(1)求证：ABGCDG.(2)求tanABG的值(3)求EF的长解：(1)证明：BDC由BDC翻折而成，CCBAG90，CDA
28、BCD，BGADGC.在ABG与CDG中，ABGCDG.(2)解：由(1)可知ABGCDG，GDGB.设AGx，则GBGDADAG8x.在RtABG中，AB2AG2BG2，即62x2(8x)2，解得x，tanABG.(3)解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD.HDAD4.tanABGtanADE.EHHD4.EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位线HFAB63.EFEHHF3.17如图，已知在RtABC中，C90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)(第17题图)(1)若CEF与ABC相似当ACBC2时，AD的长为_；当AC3，BC
29、4时，AD的长为1.8或2.5(2)当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由解：(1)若CEF与ABC相似(第17题图解)当ACBC2时，ABC为等腰直角三角形，如解图，连结CD.此时点D为AB边中点，ADAC.当AC3，BC4时，有以下两种情况：(第17题图解)()若CECF34，如解图所示CECFACBC，EFBC.由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，AC3，BC4，BC5.cos A.ADACcos A31.8.(第17题图解)()若CFCE34，如解图所示，连结CD，与EF交于点Q.CEFCBA，CEFB.由折叠性质可知，CEFEC
30、D90，又AB90.AECD，ADCD.同理可得BFCD，CDBD.此时ADAB52.5.综上所述，当AC3，BC4时，AD的长为1.8或2.5.(2)当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似理由如下：如解图.CD是RtABC的中线，CDDBAD.DCBB.由折叠性质可知，CQFDQF90，DCBCFE90.BA90，CFEA.又ECFBCA，CEFCBA.专题练习：因式分解一、选择题(每小题6分，共30分)1(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为(C)x32xyxx(x22y)；x24x4(x2)2；x2y2(xy)(xy)A3个 B2个 C1个 D0个2(广东中考)把x39x分解因式，结果
31、正确的是(D)Ax(x29) Bx(x3)2Cx(x3)2 Dx(x3)(x3)3(台湾中考)下列四个选项中，哪一个为多项式8x210x2的因式(A)A2x2 B2x2C4x1 D4x2解析：8x210x22(4x25x1)2(x1)(4x1)，有因式2(x1)，即2x24若实数x，y，z满足(xz)24(xy)(yz)0，则下列式子一定成立的是(D)Axyz0 Bxy2z0Cyz2x0 Dzx2y0解析：左边(xy)(yz)24(xy)(yz)(xy)22(xy)(yz)(yz)2(xy)(yz)2，故(xy)(yz)0，x2yz05(宜宾中考)将代数式x26x2化成(xp)2q的形式为(B
32、)A(x3)211 B(x3)27C(x3)211 D(x2)24二、填空题(每小题6分，共24分)6(泸州中考)分解因式：3a26a3_3(a1)2_7(潍坊中考)分解因式：2x(x3)8_2(x4)(x1)_8(呼和浩特中考)把多项式6xy29x2yy3因式分解，最后结果为_y(3xy)2_9(宜宾中考)已知P3xy8x1，Qx2xy2，当x0时，3P2Q7恒成立，则y的值为_2_三、解答题(共46分)10(15分)分解因式：(1)3x23；3(x1)(x1)(2)x24x12；x24x12x24x416(x2)216(x24)(x24)(x2)(x6)(3)8(x22y2)x(7xy)x
33、y.8(x22y2)x(7xy)xy8x216y27x2xyxyx216y2(x4y)(x4y)11(10分)若ABC的三边长分别为a，b，c，且a2abc2bc，判断ABC的形状解：a2abc2bc，ac2ab2bc0，(ac)2b(ac)0，(12b)(ac)0.12b0，ac0，ac，ABC是等腰三角形12(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是_或a23ab2b2(ab)(a2b)_13(11分)设am1，bm2，cm3.求代数式a22abb22ac2bcc2的值解：原式(a22abb2)(2ac2bc)c2(ab)22(ab)cc2(abc)2(m1)(m2)(m3)2(m)2m2
