1、方程组与不等式 （1） 班级 姓名 学号 一、选择题1.方程2x1=3的解是（）A 1 B 2 C 1 D 22.“x的与y的和”用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 3.用换元法解方程时，如果设，那么原方程可转化( )A B C D4.关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（）A m=3 B m3 C m3 D m35.当1x2时，ax+20，则a的取值范围是（）A a1 B a2 C a0 D a1且a06.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 7.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且8.已知A=A
2、0（1+mt）(m、A、A0均不为0)，则t=（ ）A. . B. C. D. 9.若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（） Am1Bm1Cm1且m1 Dm1且m110. 如果，0，那么下列不等式成立的是( ) A ； B ； C ； D 二、填空题11.若代数式的值为2，则= 12.当m= 时，分式的值为零。13.在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 。14.已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 15.如果实数x，y满足方程组，则x2y2的值为 16.某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；
3、若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m317.分式方程的解是 18.关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 三、解答题19.解方程：20.（1）解不等式组： （2）解方程组21.已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值22.为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于11.52. 下图折线表示实
4、行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？23.水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面亩，则年租金共需_元；（2）水产养
5、殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益成本）；（3）李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？答案详解一、选择题解答： 解：如果设，那么原方程可化为。故选B。4.关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（）A m=3 B m3 C m3 D m3解答： 解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x3，得到m的范围为m3，故选D5.当1x2时，ax+20，则a的取值范围是（）A a1 B a2 C
6、 a0 D a1且a0解答： 解：当x=1时，a+20解得：a2；当x=2，2a+20，解得：a1，a的取值范围为：a16.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 解答：解：， 由得：x1， 由得：x2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选：D7.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且解答： 解：根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围：方程有两个不相等的实数根，.故选A8.已知A=A0（1+mt）(m、A、A0均不为0)，则t=（ ）. . 解答： 解：把t看作未知数，其他的都看作常数去解
7、一元一次方程即可：原式可化为：，移项：得A，化系数为1得：。故选D。9.若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（） Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1解答：解：去分母得：m1=2x2， 解得：x=， 由题意得：0且1， 解得：m1且m1， 故选D11. 如果，0，那么下列不等式成立的是( ) A ；B ； C ； D 解答：解：根据不等式的性质，得(A) 有，选项正确；(B)由有，从而，选项错误；(C) 由，0有，选项错误；(D) 由，0有。故选A。二、填空题11.若代数式的值为2，则= 解答：解：根据代数式的值的概念，列出一元一次方程，解之得。12.当m= 时，分式的值为零。
8、解答：解：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0。因此，由分子解得：m=1或3。而当m=3时，分母；当m=1时，分母，分式没有意义。m的值为3。13.在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 。解答：解：根据多项式乘法法则来解答：，有两项；，有三项；，有四项，同类项合并得到的项数可以是2或3或4。14.已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 解答：解：方程的一个根是1，.方程为，解得.方程的另一个根是3，m的值是15.如果实数x，y满足方程组，则x2y2的值为解答： 解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，xy=，原式
9、=（x+y）（xy）=，故答案为：16.某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3解答：解：设该用户居民五月份实际用水x立方米， 故202+（x20）3=64， 故x=28 故答案是：2817.分式方程的解是 解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得 x+3=5x， 解得x= 检验：把x=代入x（x+3）=0 原方程的解为：x= 故答案为：x=18.关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 解答： 解：关于的一元二次方程
10、的两个不相等的实数根，且.设实数根都在1和0之间，当a0时，如答图1，由图可知， 当时，；但，矛盾，此种情况不存在.当a0时，如答图2，由图可知， 当时，即.综上所述，a的取值范围是.三、解答题19.解方程：解答： 解：设，则原方程可化为解之，得。当时，解之，得。当时，无意义，舍去。经检验，原方程的解为。20.（1）解不等式组：解答：解：由得，x 2 ， 由得，x 2 ， 故不等式组的解集为：2x 2 （2）解方程组解答： 解：，由得，把代入得：，解得：，当x1=0时，y1=1；当时，所以方程组的解是21.已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）
11、若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值解答：解：（1）方程有实数根， =（4）24m=164m0， m4； （2）x1+x2=4， 5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2， x1=2， 把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24（2）+m=0， 解得：m=1222.为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于11.52. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.（1）写出点B
12、的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m时，所交水费为90元（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m.设A(a，45)，则，解得，.A(15，45)，B(25，90).设线段AB所在直线的表达式为y=kxb，则，解得.线段AB所在直线的表达式为（3）设该户5月份用水量为xm（x 90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m，第三阶梯水的单价为6元/m，则根据题意得，解得，x=27.答：该用户5月份用水量为27m23.水产养殖户
13、李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面亩，则年租金共需_元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益成本）；（3）李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多
14、少元，可使年利润超过35000元？【答案】解：（1）500n。（2）每亩收益=41400+20160=8800，每亩成本=4（75+525）+20（15+85）+500=4900，每亩利润=88004900=3900。（3）设应该租n亩水面，并向银行贷款x元，可使年利润超过35000元，则年内总成本为 4900n25000x，即x4900 n 25000 根据题意，有 将代入，得4900 n 2500025000， 即 n10.2。将代入，得 3508n33000，即 n9.4。 n10（亩）。x4900 10 2500024000（元）。李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使
15、年利润超过35000元。24.在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的
16、应用.分析： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=362x，即可解答（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（362x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答解答： 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=362x，y与x的函数解析式为：y=362x（3）甲乙两队施工的总天数不超过26天，x+y26，x+362x26，解得：x10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（362x）=0.1x+9，k=0.10，w随x减小而减小，当x=10时，w有最小值，最小值为0.110+9=10，此时y=3620=16答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低
