1、中考数学专题复习（三） 整式方程【知识梳理】1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .3. 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1.4易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数
2、，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.5二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.6. 二元一次方程组：含有 的两个一次方程所组成的方程组叫方程组.7二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.8二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.消元转化9.
3、 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.10易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.11一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数.12. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开
4、平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.13易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，
5、化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.14. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.15 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .16易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的
6、关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【中考真题解析】一、 选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是( )A、 B、 C、 D、2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )A、1 B、2 C、3 D、43.已知：有最大值，则方程的解是( )4.某商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品的售价为元，该产品原价为( )。A、元 B、元 C、元 D、元5.（201
7、0江苏苏州）方程组的解是（ ）A B C D6. （莱芜）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）A4B2CD 27(毕节) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C10人D11人8（2010安徽芜湖）关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da59（2010台湾） 若a为方程式(x-)2=100的一根，b为方程式(y-4)2=17的一根， 且a、b都是正数，则a-b之值为何？ ( ) (A) 5 (B) 6 (C) (D) 10- 10（2010 嵊州市）已知是
8、方程的两根，且，则的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.911（2010 湖北孝感）方程的估计正确的是 （ ）AB CD12（2010四川攀枝花）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）Ax+1=0 B9 x6x+1=0 Cx Dx13（2010绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）A129 B120 C108 D9614有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为（ ） A26
9、 B62 C26或62 D以上均不对二、填空题1（2010甘肃兰州） 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 2（2010安徽芜湖）已知x1、x2为方程x23x10的两实根，则x128x220_3（2010江苏南通）设x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1(x22+5x23)+a =2，则a= 4（2010年上海）方程 = x 的根是_.5（2010 江苏连云港）若关于x的方程x2mx30有实数根，则m的值可以为_(任意给出一个符合条件的值即可)6（2010 河北）已知x=1是一元二次方程的一个根，则 的值为 三、解答题1（2010广东广州）解方程组: 2 、
10、3、 4、 2（用公式法）5、方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值。6（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。7某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件;要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价。8（2010 四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值9（2010 山东淄博）已知关于x
11、的方程（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值10（2010 重庆江津）在等腰ABC中，三边分别为、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求ABC的周长11.（2010哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同 （1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
12、（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元请你通过计算为青扬公司设计购买方案12（2010四川宜宾）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30和25(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
