1、第二章二次函数单元综合测试姓名:_学号:_班级:_一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y是的二次函数的是（ ）A. B. C. D.2.已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）A.(2，1) B.(2，1) C.(2，1) D.(1，2)3.将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=(x+1)2的图象，平移的方法是( )A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位4.由二次函数，可知（ ）A.其图象开口向下 B.其图象的对称轴为直线C.其最小值为1 D.当时，y随x的增大而增大5.已知二次函数y=x23x，设自变量
2、的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 B.y1y2y3y1 D.y2y3y16.根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2bxc=0（a0）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20yax2b xcA6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.207.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A.B.C.且 D.且 8.已知函数y=x2-2x-2图象如图所示，根据提供的信息，可求得使y1成立的x取值范围是（ ）A.-1x3 B.-3x1 C. x -3 D.x-1或x 39.在同一坐标系中，一次函数
3、与二次函数的图像可能是( )10.已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：；其中，正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每题4分，共24分)11.抛物线y=4x211x3与y轴的交点坐标是_(第15题)12.二次函数的最小值是 .13.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为 14.已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ _.15.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，写出时x的取值范围是_ _.16.如图，二次函数y=x的图象如图所示
4、，点O是坐标原点，点A1，A2，A3，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3,B2011在二次函数y=x位于第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2010B2011A2011都为等边三角形，则A2010B2010A2011的边长= _.三、解答题（共66分）17.已知二次函数.(1)用配方法或公式法把该函数化为（其中a、m、k都是常数且a0）的形式，并指出函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)当满足什么条件时，函数值随着的增大而减小？18.已知抛物线的顶点坐标是（4，2），与y轴的交点是（0，6）.(1)求抛物线的解析式；(2)求出抛物线与x轴的交点坐标
5、；(3)在如图所示的坐标系中画出这个函数大致图象.19.已知一次函的图象过点（0，5）求m的值，并写出二次函数的关系式；请对题中的抛物线给出一种左右平移方案，使平移后的抛物线经过原点20.如图，抛物线经过点A（4，0），B（2，2），连结OB，AB(1)求该抛物线的解析式；(2)求证：OAB是等腰直角三角形；(3)将OAB绕点O按顺时针方向旋转l35得到OAB，写出OAB的中点P的出标试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由21.已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别DCBFEA作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=
6、y(1)AE=_；（用含y的代数式表示）(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值22.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.(1)假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是_个；（用含的代数式表示）(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求最大利润.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示）
7、，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）.设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图中，如果不锈钢材料总长度为
8、12米，当为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为米，共有条竖档，那么当为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.如图,已知抛物线与轴交于A (4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF/AC交BC于F
9、，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标；（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标如图，抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点为（1，4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3，0）.(1)求抛物线的解析式；(2)如图(2)，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若P为线段AE上的一个动点，（点P与A、E不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点F点，设线段PF的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；图(1) 图(2) 图(3)(3)如图(3)，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
