1、中考复习每日一练第三十讲 图形的旋转一选择题1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2如图，四边形AOBC绕点O顺时针方向旋转得到四边形DOEF，下列说法正确的是（）A旋转角是BODBAOEOC若连接CO，FO，则COFOD四边形AOBC和四边形DOEF可能不全等3若点M（2，b3）关于原点对称点N的坐标是（3a，2），则a，b的值为（）Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b14已知点A（1，），O为坐标原点，连结OA将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30得到线段OA，则点A的坐标为（）A（1，）B（2，）C（，2）D（，1）5如图，将ABC绕点A顺时针旋转，得到AD
2、E，且点D在AC上，下列说法错误的是（）AAC平分BAEBABADCBCAEDBCDE6如图，将ABC绕点C（0，）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b）C（a，b+）D（a，b+2）7在四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD18如图，把一个直角三角板ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则BDC的度数为（）A15B20C25D309已知点P（x，y）在第二象限，|x|6，|y|8，则点P关于原点的对称点的坐标为
3、（）A（6，8）B（6，8）C（6，8）D（6，8）10如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，其中有：ACAD；ABEB；BCDE；AEBC，四个结论，则结论一定正确的有（）个A1个B2个C3个D4个二填空题11如图，将RtABC绕着直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若CAB25，则BAA 度12如图，在ADE中，DAE80，将ADE绕点A顺时针旋转得ABC，若AC平分DAE，则 ；若AC平分BAE，则 13如图，A点的坐标为（0，4），B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），D点的坐标为（4，2），小明发
4、现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 14在ABC中ACB45，BC12，以AB为直角边、A为直角顶点作等腰直角三角形ABD，则CD 15两块大小相同，含有30角的三角板如图水平放置，将CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E恰好落在AB上时，CDE旋转的角度是 度16如图，AOB中，AOB90，AO6，BO8，将AOB绕顶点O逆时针旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则OBB1的面积为 17如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），C是线段AB的中点，D为x轴上一
5、个动点，以AD为直角边作等腰直角ADE（点A，D，E以顺时针方向排列），其中DAE90，则点E的横坐标等于 ，连结CE，当CE达到最小值时，DE的长为 18如图，ABC中，A90，ABAC，顶点B为（4，0），顶点C为（1，0），将ABC关于y轴轴对称变换得到A1B1C1，再将A1B1C1关于直线x2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到A2B2C2，再将A2B2C2关于直线x4轴对称变换得到A3B3C3，再将A3B3C3关于直线x6轴对称变换得到A4B4C4，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为 三解答题19在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是1，A1B1C1与ABC关于点
6、O对称（1）画出A1B1C1（2）A1B1与AB的位置关系是 （3）点P在直线CO上，BP+AP的最小值是 20如图，是由边长为1的小正方形组成的84网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点D1第二步：点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90回到点D；（1）请用圆规画出点DD1D2D经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积（结果保留）周长： 面积： 21如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且
7、ABO45，A（6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称（1）求ABC的面积；（2）如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角BDE，求证：ABAE；（3）如图3，点E是轴正半轴上一点，且OAE30，AF平分OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM+NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明22实验探究：如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90，交于BD、CE点P【问题发现】（1）把ABC绕点A旋转到图1，BD、CE的关系是 （“相等”或“不相等”），请直接写出答案；【类比探究】（2
8、）若AB3，AD5，把ABC绕点A旋转，当EAC90时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时PD的长；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段PD的最小值为 23【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AFCE，连接DE，DF提炼1：ECD绕点D顺时针旋转90得到FAD；提炼2：ECDFAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF可得：EDF ；AF，FE，
9、EC三者间的数量关系是 （2）如图3，四边形ABCD的面积为8，ABAD，DABBCD90，连接AC求AC的长度（3）如图4，在ABC中，ACB90，CACB，点D，E在边AB上，DCE45写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明24阅读材料：如图1，ABC中，点D，F在边AB上，点E在BC上，BDBE，ADC，BEF1802，延长CA，EF交于点G，GAGF，求证ADEF分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形小明的想法是：将BE放到BEF中，沿等腰BDE的对称轴进行翻折，即作BDHBEF交BC于H（如图2）
10、小白的想法是：将BD放到BDC中，沿等腰BDE的对称轴进行翻折，即作BEHBDC交BD的延长线于H（如图3）请你从上述俩种方法中一种或按照自己的方法解决问题；经验拓展：如图4，等边ABC中，D是AC上一点，连接BD，E为BD上一点，AEAD，过点C作CFBD交BD的延长线于点F，ECF60，若BEa，DFb，求DE的长（用含a，b的式子表示）参考答案一选择题1解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；故选：A2解：四边形AOBC绕点O顺时针
11、方向旋转得到四边形DOEF，旋转角是AOD，OAOD，四边形AOBC和四边形DOEF全等，故A、B、D选项错误；若连接CO，FO，则COFO，故C选项正确，故选：C3解：点M（2，b3）关于原点对称点N的坐标是（3a，2），23+a，b32，解得：a1，b1故选：A4解：如图，作AHx轴于H，作AEx轴于EA（1，），OH1，AH，tanAOH，AOH60，OAH30，OAOA2OH2，AOA30，AOE30，AEOA1，OEAE，A（，1），故选：D5解：将ABC绕点A顺时针旋转，得到ADE，BACDAE，ABAD，BCDE，故A、B、D选项正确；CE，但C不一定等于DAE，BC不一定平行于
12、AE，故C选项，错误；故选：C6解：设A（m，n），CACA，C（0，），A（a，b），ma，n2b，A（a，2b），故选：D7解：等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：故选：C8解：EBD由ABC旋转而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC18030150，BDC（180150）15；故选：A9解：|x|6，|y|8，x6，y8，x0，y0，x6，y8，即点P的坐标是（6，8），关于原点的对称点的坐标是（6，8），故选：D10解：将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，BC
13、CE，ABDE，故、错误；ACDBCE，AADC（180ACD），CBE（180BCE），AEBC，故正确；A+ABC不一定等于90，ABC+CBE不一定等于90，故错误；故选：A二填空题（共8小题）11解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，CABBAC25，BAA180654570，故答案为：7012解：由旋转的性质得：BACDAE80，12，若AC平分DAE，则2DAE40；若AC平分BAE，则AC与AD重合，DAE80；故答案为：40；8013解：如图，旋转中心为P（2，0）或（5，5）故答案为（2，0）或（5，5）14解：将A
14、CD绕着点A逆时针旋转90得到AEB，连接BE，则AEAC，CAEBAD90，BECD，ACE是等腰直角三角形，ACE45，EEAC5，ACB45，BCE90，BE13，BECD13故答案为：1315解：三角板是两块大小且含有30的角，CE是ACB的中线，CEBCBE，ECB是等边三角形，BCE60，ACE906030，故答案为：3016解：在AOB中，AOB90，AO6，BO8，AB10，点D为AB的中点，ODAB2.5cm将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，OB1OB8，B1DOB1OD3，过D作DHOB于H，过B1A作B1GBC于G，DHB1G，ODHOB1G，DH3，B1
15、G，OBB1的面积8，故答案为：17解：如图，把线段AC绕点A逆时针旋转90，得到AC，连接CD，则C为定点（2，），在ACE和ACD中ACEACD（SAS）CDCE当CDOD时，CD最小，CE最小值为，OD2，过E作EGOA于G，EHx轴于H，则四边形EHOG是矩形，EGOH，AGEAODEAD90，AEG+EAOEAO+OAD90，AEGOAD，AEAD，AEGDAO（AAS），AGOD2，EGOA4，点E的横坐标等于4，EHOG2，DH2+46，DE2，故答案为：4，218解：ABC中，A90，ABAC，顶点B为（4，0），顶点C为（1，0），BC5A（1.5，2.5）将ABC关于y轴轴
16、对称变换得到A1B1C1，A1 （1.5，2.5）再将A1B1C1关于直线x2轴对称变换得到A2B2C2，A2 （2.5，2.5）再将A2B2C2关于直线x4轴对称变换得到A3B3C3，A3 （5.5，2.5）再将A3B3C3关于直线x6轴对称变换得到A4B4C4，A4 （6.5，2.5）按此规律继续变换下去，A5 （8.5，2.5），A6 （9.5，2.5），A7 （11.5，2.5）则点A10的坐标为（15.5，2.5），故答案为：（15.5，2.5）三解答题（共6小题）19解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）观察图形可知：A1B1AB，故答案为：A1B1AB；（3）如图，连接A1
17、B，交OC于点P，点A与A1关于点O对称，PAPA1BP+APBP+A1PBA1BP+AP的最小值是BA1的长为故答案为20解：（1）点DD1D2D经过的路径如图所示（2）所画图形是轴对称图形；故答案为：轴（3）周长4+48面积4（44）1632故答案为8，163221解：（1）A（6，0），OA6，ABO45，AOB90，OABOBA45，OAOB6，AB，AC关于y轴对称，OAOC6，ABC的面积ACOB126（2）过E作EFx轴于F，延长EA交y轴于HBDE为等腰直角三角形DEDB，BDE90BDE90EDF+BDO90BOD90BDO+DBO90EDFDBO（同角的余角相等）EFX轴B
18、OFEFD90，在DEF与BDO中EDFDBOBOFEFDDEDBDEFBDO（AAS），DFBOAO，EFOD；AFEF，EAF45，AOH为等腰直角三角形OAOH，H（0，6）直线EA的解析式为：yx6；（3）如图3中，作点N关于AF的对称点N（N在射线AE上），连接ON交AF于MOM+MNOM+MNON当点N运动时，ON最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长，OAE30，OA6，当ONAE时，ONOA3，所以OM+NM的值为322解：（1）BD、CE的关系是相等理由：ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，BADCAE，DAEA，ABDA
19、CE（SAS）BDCE故答案为：相等（2）如图2，3即为旋转后的图形如图2，当C在AD上时，由（1）知ABDACE，ADBAEC又PCDACE，PCDACE，又CECDADAC532，解得；如图3，当C在AD反向延长线上时，同理PEBABDBDBEAEAB532解得PBPDDB+PB+答：此时PD的长为或（3）如图4所示，以点A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在圆A下方与圆A相切时，PD的值最小在RtACE中，CE4在RtADE中，DE5四边形ABPC是正方形，PCAB3PEPC+CE3+47在RtDEP中，PD1线段PD的最小值为1故答案为：123【问题解决】解：（1）由折叠的性质可得CDE
20、GDE，CDDG，CDEGDE，DCEDGE90，在RtDAF和RtDGF中，RtDAFRtDGF（HL），ADFGDF，AFFGEDFEDG+FDG45，EFFG+EGAF+EC；故答案为：45，AF+ECFE（2）如图，延长CD到E，使DEBC，连接AEABAD，DABBCD90，ADEABC（SAS），AEAC，EADCABEAC90四边形ABCD的面积为8，可得ACE的面积为8解得，AC4（3）AD2+BE2DE2证明如下：如图2：将ACD绕点C逆时针旋转90得到BCH，连接EHDCHC，DCEECH45，CADCBH45，CECE，CEHCED（SAS）EHEDABC+CBHEBH9
21、0HB2+BE2EH2ADBH，AD2+BE2DE224阅读材料：证明：小明的想法：如图2中：将BE放到BEF中，沿等腰BDE的对称轴进行翻折，即作BDHBEF交BC于HBDHBEF，BB，BDBE，BDHBEF（ASA）BFEBHD，EFDH，BEF1802，BDH1802，且BDH+CDH+ADC180，ADC，ADCCDH，GAGF，GAFGFA，且GFABFEBHD，GAFBHD，DACDHC，且ADCCDH，DCDC，ADCHDC（AAS）ADDH，ADEF；小白的想法：如图3中：将BD放到BDC中，沿等腰BDE的对称轴进行翻折，即作BEHBDC交BD的延长线于HBEHBDC，BEB
22、D，BB，BEHBDC（ASA），HC，EHCH，BEHBDC，ADCCEH，BEF1802180GEC，FEHHECADC，ADCFEH（ASA），ADEF经验拓展：如图4中，延长AE到M，使得AMAC，连接DM交CE于O，作MNBF于N连接AO，BM，CMADAE，AMAC，EMCD，AMCACM，CMMC，ECMDMC（SAS），ECMDMC，OMOC，AEAD，AO垂直平分线段EF，AEODAO，MNBF，CFBF，MNCFOA，NMEEAO，DCFDAO，NMEDCF，MNEF90，MNECFD（AAS），DFENb，MNCF，FBC+FCBFBC+60+FCD90，FBC+FCD30，ABAMAC，CBMCAMFCD，FBC+CBM30，MNBNtan30（ab），CFMN（ab），ECF60，EFCFtan60ab，DEEFDFa2b
