1、方程组与不等式（2） 班级 姓名 学号 一、选择题1.方程的解是（ ） A. =2 B =4 C =2 D =02.用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36 B（x6）2=4+36 C（x3）2=4+9 D（x3）2=4+93.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D4.不等式组的所有整数解之和是（ ） A9 B12 C13 D155.如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ） ABCD6.如果是方程的根，那么的值是（ ） A0B2CD7.在下列方程中，有实数根的是（ ）A B C D 8.关于x的方程的两根同为负数，则（ ）A且 B且
2、C且 D且9.方程组的解是（ ）A BC D10.如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），ABx轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（ ）A. B. C. D. 二 填空题11.计算：的结果是 12.若方程x22x1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_.13.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋
3、每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元 14.清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人， 由此可知该班共有 名同学15.将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= 16.在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 17.方程的解是 18.已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 三解答题19.（1）解不等式组： （2）解分式方程：20.化简：2（m1）m+m（m+
4、1）（m1）mm（m+1）若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？21.已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？22.端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？23.已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个
5、不相等的正整数根24.我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票
6、降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.答案详解一、选择题4.不等式组的所有整数解之和是（ ） A9 B12 C13 D15解答： 解：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），得,其间所有整数解之和是34512。故选B。5.如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ） ABCD解答： 解：根据两根之和公式直接求出：。故选C。6.如果是方程的根，那么的值是（ ） A0B2CD解答： 解：根据方程根的定义，把代入方程，得到关于的方
7、程，解得。故选C。7.在下列方程中，有实数根的是（ ）A B C D 解答： 解：A、=9-4=50，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、=4-12=-80，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选A。8.关于x的方程的两根同为负数，则（ ）A且 B且C且 D且解答： 解：设关于x的方程的两根为，则。，即。故选A。9.方程组的解是（ ）A BC D解答： 解：将化为代入得，即，解得，。将分别代入得，。原方程组的解是。故选A。10.如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），ABx轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O
8、为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（ ）A. B. C. D. 解答： 解：坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），点C的坐标为.矩形与矩形ABCD是位似图形，点A的坐标为，点C的坐标为.关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，反比例函数的图象只经过点A或C.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A或C，
9、只有在，时反比例函数的图象只经过点C.故选D三 填空题11.计算：的结果是 解答：解：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可：。12.若方程x22x1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_.解答：解：根据题意得x1 +x2 =2 ，x1 x2 = 1， 所以x1+x2x1x2 =2 （1）=3 故答案为3 13.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市
10、 元 解答：解：依题意，设购买每只售价1元、2元和3元分别为只，为非负整数，则 ，即，。 （元）。14.清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人， 由此可知该班共有 名同学解答：解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学， 根据题意得， 解得 答：该班共有59名同学 故答案为5915.将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= 解答： 解：x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26=（x+m）2+n，则m=3，故答案为：316.在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 解答： 解：移项，设，代入
11、原方程得：方程两边同乘以整理得：。17.方程的解是 解答： 解：首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母得：3（x2）2x=0，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验，x=6是方程的根原方程的解为x=618.已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 解答： 解：a、b是一元二次方程的两个实数根，。 。三解答题19.（1）解不等式组：【答案】解：由，得0；由，得3原不等式组的解集为03。 （2）解分式方程：【答案】解：去分母得：3xx2=4，解得：x=。经检验，x=是
12、原方程的解。原方程的解为，x=。20.化简：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【答案】解：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）=2（m2m+m2+m）（m2mm2m）=8m3。观察化简后的结果，你发现原式=（2m）3，表示3个2m相乘。21.已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？解答：解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得： ， 解得： ， 答：A 服装成本为300 元，B
13、 服装成本200 元 22.端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？解答： 解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元23.已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根
14、；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根解答： 解：（1）=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论m为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1或2，m=2不合题意，m=124.我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过1
15、00 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.解答：解：（1）甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人， 120 x50， x70， 当70x100 时，W=70x+80 （120 x ）= 10x+9600， 当100x 120 时，W=60x+80 （120 x ）= 20x+9600 ， 综上所述，W= （2 ）甲团队人数不超过100 人， x100， W= 10x+9600， 70x100， x=70 时，W 最大=8900 （元）， 两团联合购票需 12060=7200 （元）， 最多可节约8900 7200=1700 （元） （3 ）x100， W= （70 a ）x+80 （120 x ）= （a+10 ）x+9600 ， x=70 时，W 最大= 70a+8900 （元）， 两团联合购票需 120 （60 2a ）=7200 240a （元）， 70a+8900 （7200 240a ）=3400 ， 解得：a=10
