1、中考数学专题复习：二次函数 练习题一选择题1对于二次函数yx2+x4，下列说法正确的是（）A图象的开口方向向上B当0 时，y随x的增大而增大C当x2时，y有最大值3D图象与x轴有两个交点2二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（）x1013y1353ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小当1x3时，ax2+（b1）x+c0；对于任意实数m，4m（am+b）6b9a总成立A1个B2个C3个D4个3已知二次函数y（xp）（xq）+2，若m，n是关于x方程（xp）（xq）+20的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是
2、（）AmpqnBmpnqCpmnqDpmqn4在平面直角坐标系中，如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；b24ac0，其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个5已知点（4，y1），（2，y2）均在抛物线yx21上，则y1，y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y26如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论中正确的是（）Aab+
3、c0B2a+b+c0Cx （ax+b）a+bDa17若关于x的一元二次方程x2+ax+b0的两个实数根是1和3，那么对二次函数ya（x1）2+4的图象和性质的描述错误的是（）A顶点坐标为（1，4）B函数有最大值4C对称轴为直线x1D开口向上8如图，已知二次函数yx2+bx+c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y4上，则下列说法：bc0，0b4，AB4，SABD8其中正确的结论有（）ABCD9如图，抛物线yax2+bx与直线ykx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bxkx0的解集是（）A0x3B2x3Cx0或x3Dx2或x310在
4、同一直角坐标系中分别画出函数yx，yx2和y的图象，对于自变量xa有以下命题；如果aa2，那么0a1；如果a2，那么a1；如果a2a，那么1a0； 如果a2时，那么a1，则（）A正确的命题是B错误的命题是C正确的命题只有D错误的命题只有二填空题11如图，在ABC中，BC12，BC上的高AH8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上设DEx，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是 （不需写出x的取值范围）12已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y（x+a）（xa1）（a0）的图象上，且mn下列结论：该二次函数与x轴交于点（a，0）和（a+1，0）；该二
5、次函数的对称轴是x； 该二次函数的最小值是（a+2）2； 0x01其中正确的是 （填写序号）13如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3An，将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则顶点M2020的坐标为 14如图，二次函数yx2+x2的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B点P是线段OA上的动点，以OP为直径构造圆，连结BP交圆于点Q，连结AQ则AQ的最小值是 15已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象
6、如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0；b24ac；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的说法有 （写出正确说法的序号）三解答题16如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D，已知点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）求ACD的面积17某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函
7、数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？18某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润销售单价进价）单价x（元）567销售量y（瓶）150140130（1）求y关于x的函数表达式（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价此时超市发现进价提高了a元，每月销售
8、量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值19在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0）已知抛物线yx2+2mx+3（m为常数），顶点为P（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C点Q为直线AC上方抛物线上一动点如图1，连接QA、QC，求QAC的面积最大值；如图2，若CBQ45，请求出此时点Q坐标20如图，抛物线yax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的解析式；（2）直
9、接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；（3）点P是抛物线BA段上一动点，当ABP的面积为3时，求出点P的坐标参考答案一选择题1解：A、由于a0，所以该图象的开口方向向下，故本选项说法错误B、yx2+x4（x2）23，其顶点坐标是（2，3），则当x2时，y随x的增大而增大，故本选项说法错误C、yx2+x4（x2）23，其顶点坐标是（2，3），则当x2时，y有最大值3，故本选项说法正确D、由于14（）（4）30，则该函数图象与x轴没有交点，故本选项说法错误故选：C2解：由图表中数据可得出：x1时，y5，所以二次函数yax2+bx+c开口向下，a0；又x0时，y3，所以c30，所以ac0，故正确；二
10、次函数yax2+bx+c开口向下，且对称轴为x1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故错误；x1时，ax2+bx+c1，x1时，ax2+（b1）x+c0，x3时，ax2+（b1）x+c0，且函数有最大值，当1x3时，ax2+（b1）x+c0，故正确将x1、y1，x0、y3，x1、y5代入yax2+bx+c，得，解得：，yx2+3x+3（x）2+，可知当x时，y取得最大值，即当xm时，am2+bm+ca+b+c，变形可得4m（am+b）6b9a，故错误；故选：B3解：二次函数y（xp）（xq）+2，该函数开口向上，当xp或xq时，y2，m，n是关于x方程（xp）（xq）+20的两个根，
11、p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间，故选：C4解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x1，过（1，0）点，把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+c0，因此正确；对称轴为直线x1，即：1，整理得，b2a，因此不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（3，0），因此方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；故是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b24ac0，故正确；故选：C5解：把（4，y1），（2，y2）分别代入抛物线yx21得，y116115，y2413，y1y2，故选：B6解：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线的对称轴为
12、直线x1，b2a，2a+b+c2a2a+cc0，所以B错误；抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）右侧，当x1时，y0，ab+c0，所以A错误；x1时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以C错误；直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，x3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b2a，9a6a3，解得a1，所以D正确故选：D7解：关于x的一元二次方程x2+ax+b0的两个实数根是1和3，a1+32，a20，二次函数ya（x1）2+
13、4的开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4），当x1时，函数有最大值4，故A、B、C叙述正确，D错误，故选：D8解：a0，则b0，c0，故cb0，故错误，不符合题意；c4，而1c2，故02b24，故正确，符合题意；函数的表达式为：y（xh）2+4，故xh2，故ABx2x14，正确，符合题意；SABDAByD8，正确，符合题意；故选：C9解：由ax2+bxkx0得到：ax2+bxkx抛物线yax2+bx与直线ykx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，关于x的不等式ax2+bxkx的解集是0x3即关于x的不等式ax2+bxkx0的解集是0x3故选：A10解：当0a1时，反比例函数的图象在
14、最上方，一次函数的图象在中间，二次函数的图象在下方，故正确；当a1或1a0时，二次函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，反比例函数的图象在下方，故错误；当1a0时，二次函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，反比例函数图象在下方，故错误；当a1时，二次函数的图象在最上方，反比例函数的图象在中间，一次函数的图象在最下方，故错误；故选：B二填空题（共5小题）11解：四边形DEFG是矩形，BC12，BC上的高AH8，DEx，矩形DEFG的面积为y，DGEF，ADGABC，得DG，yx+12x，故答案为：y+12x12解：二次函数y（x+a）（xa1），当y0时，x1a，x2a+1，即该二次函数
15、与x轴交于点（a，0）和（a+1，0）故结论正确；对称轴为：x故结论正确；由y（x+a）（xa1）得到：y（x）2（a+）2，则其最小值是（a+）2，故结论错误；当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由mn，得0x0；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mn，得x01，综上所述：mn，所求x0的取值范围0x01故结论正确故答案是：13解：抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，点An的坐标为（n，n2）设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y（xa）2+a，点An（n，n2）在抛物线y（xa）2
16、+a上，n2（na）2+a，解得：a2n1或a0（舍去），Mn的坐标为（2n1，2n1），M2020的坐标为（4039，4039）故答案为：（4039，4039）14解：以OB为直径作圆E，连接AE、QE；yx2+x2的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，A（2，0），B（0，2），E（0，1），AE，PO是直径，PQO90，OQB90，Q在圆E上，在AQE中，AQAEQE，当A、Q、E在一条直线上时，AQ取最小值，AQ1，故答案为115解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的对称轴为直
17、线x，01，b2a，即2a+b0，所以正确；x1时，y0，ab+c0，所以错误；a+cb，而b0，a+c0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，当x1时，y随x的增大而减小，所以正确故选：三解答题（共5小题）16解：（1）把（1，0），（0，3）分别代入yx2+bx+c，得：解得：b2，c3故该二次函数解析式为：yx22x3；由于yx22x3（x1）24，则其顶点坐标是（1，4）；（2）由yx22x3知，C（0，3）所以AC4SACDAC|yD|8ACD的面积是817解：（1）根据题意得：y（30+x20）（23010x）
18、10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y2520时，得10x2+130x+23002520，解得x12，x211（不合题意，舍去）当x2时，30+x32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y10x2+130x+230010（x6.5）2+2722.5，a100，当x6.5时，y有最大值为2722.5，0x10且x为正整数，当x6时，30+x36，y2720（元），当x7时，30+x37，y2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元18解：（1）设y
19、关于x的函数表达式为ykx+b（k0）由题意得：解得：y关于x的函数表达式为y10x+200（2）由题意得：w（x4）（10x+200）10x2+240x80010（x12）2+640100当x12时，w有最大值640元w关于x的函数表达式为w10x2+240x800，单价为12元时利润最大，最大利润是640元（3）由题意得：w（x4a）（10x+200）10x2+（240+10a）x800 二次函数的对称轴为：x12+100，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大12+14a4a的最小值为419解：（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m1，故抛物线的表达式为：yx22x+3，函
20、数的对称轴为：x1，故点P（1，4），故答案为：（1，4）；（2）过点Q作y轴的平行线交AC于点N，如图1，将点A（3，0）、C（0，3）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：yx+3，设点Q（x，x22x+3），则点N（x，x+3），QAC的面积SQNOA（x22x+3x3）3x2x，0，故S有最大值为：；如图2，设直线BQ交y轴于点H，过点H作HMBC于点M，tanOCB，设HMBMx，则CM3x，BCBM+CM4x，解得：x，CHx，则点H（0，），同理可得：直线BH（Q）的表达式为：yx+，联立并解得：x1（舍去）或，故点Q（，）20解：（1）抛物线yax2+bx过A（4
21、，0）、B（1，3）两点，解得，即抛物线的解析式是yx2+4x；（2）yx2+4x（x2）2+4，该函数的对称轴为直线x2，B（1，3），点C、B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为（3，3），点A（4，0），点B（1，3），点C的坐标为（3，3），ABC的面积是：3；（3）设直线AB的解析式为ymx+n，解得，直线AB为yx+4，过P点作PEy轴交AB于点E，P点在抛物线yx2+4x的AB段，设其坐标为（a，a2+4a），其中1a4，则点E的坐标为（a，a+4），PE（a2+4a）（a+4）a2+5a4，SABPSPEB+SPEAPE3（a2+5a4），解得，a12，a23，点P的坐标为（2，4）或（3，3），综上所述，当ABP的面积为3时，点P的坐标为（2，4）或（3，3）
