1、期末专题复习：北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O 若 ABC=60 ， OA=1 ，则 CD 的长为（ ）A.1B.3C.2D.232.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（ ） A.有一组对边平行且相等，有一个角是直角B.两组对边分别相等，且有一组邻角相等C.有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D.有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角3.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A.矩形B.正方形C.平行四边形D.菱形4.下列说法中，正
2、确的是（）. A.相等的角一定是对顶角B.四个角都相等的四边形一定是正方形C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线一定垂直5.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是( )A.20B.40C.24D.486.如图，在正方形ABCD的内部作等边ADE，则AEB度数为（） A.80B.75C.70D.607.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（ ） A.75B.65C.55D.508.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（ ）A.3 cmB
3、.2cmC.2 3 cmD.4cm9.在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论有（ ）个A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2017德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（ab），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF，给出以下五个结论：
4、MAD=AND；CP=b b2a ；ABMNGF；S四边形AMFN=a2+b2；A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（共10题；共30分）11.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为_cm2 12.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_（只填一个）13.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的解，则菱形ABCD的周长为_ 14.（2017包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF若AB=2，AD=3，则cosAEF的值是_ 15.如图，菱
5、形ABCD的边长为4，ABC=60，在菱形ABCD内部有一点P，当PA+PB+PC值最小时，PB的长为_ 16.如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b_c（填、=、） 17.如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_18.如图，在 ABC 中， ABC=90 ，BD为AC的中线，过点C作 CEBD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接 BG，DF若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为_1
6、9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_ 20.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， 按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_三、解答题（共9题；共60分）21.如图，已知四边形ABCD是菱形，DEAB，DFBC，求证：ADECDF 22.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF求证：BE=DF23.如图
7、，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形.24.如图，在ABC中，ACB90，CD为AB边上的中线，过点C作CE/AB，过点B作BE/CD，CE、BE相交于点E求证：四边形BECD为菱形25.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EFCE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。26.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求OBE的度数27.如图，在ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F=45（1）求证：四边形ABCD是矩
8、形；（2）若AB=14，DE=8，求sinAEB的值28.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=2 ， 求EB的长29.如图1，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0t2)，解答下列问题：（1）当t为何值时？PQ/BC？（2）设APQ的面积为y（cm2），求y与
9、t之间的函数关系？（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）如图2，连结PC，并把PQC沿AC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】D 二、填空题11.【答案】4或12 12.【答案】ABC90或ACBD（不唯一） 13.【答案】16 14.【答案】22 15.【答案
10、】433 16.【答案】= 17.【答案】3 2 18.【答案】20 19.【答案】6 20.【答案】5（ 32 ）4032 三、解答题21.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，A=C，AD=CD，又DEAB，DFBC，AED=CFD=90，在ADE和CDF中，A=CAED=CFDAD=CD ，ADECDF（AAS） 22.【答案】证明：证法一：四边形ABCD为矩形，ABCD，AC9在ABE和CDF中 AE=CFA=CAB=CD ， ABECDF（A），BEDF（全等三角形对应边相等）证法二：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADBC，又AECF，ADAEBCCF即EDBF，而EDBF，四边形B
11、FDE为平行四边形BEDF（平行四边形对边相等）利用全等三角形对应边相等求证 23.【答案】证明：四边形ABDE是平行四边形，且D为BC中点 AECD，AE=CD四边形ADCE是平行四边形又AB=AC，D为BC中点ADC=90四边形ADCE是矩形 24.【答案】证明：CE/AB，BE/CD，四边形BECD是平行四边形又ACB=90，CD为AB边上的中线，CD 12 AB又CD为AB边上的中线BD 12 ABBDCD平行四边形BECD是菱形 25.【答案】解： AEF+DEC=90，DCE+DEC=90，AEF=DCE， CE=EF,EAF=EDC,CD=EA,DE=2，AD+DC=8,DE+2
12、AE=8，AE=3 26.【答案】解：AE平分BAD交BC于E，BAE=45，AB=BE，CAE=15，BAO=60，又OA=OB，BOA是等边三角形，ABO=60，OBE=30 27.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAF=FF=45，DAE=45AF是BAD的平分线，EAB=DAE=45DAB=90又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形（2）解：如图，过点B作BHAE于点H四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，DCB=D=90AB=14，DE=8，CE=6在RtADE中，DAE=45，DEA=DAE=45AD=DE=8BC=8在RtBCE中，由勾
13、股定理得BE=BC2+CE2=10在RtAHB中，HAB=45，BH=ABsin45=72在RtBHE中，BHE=90，sinAEB=BHBE=721028.【答案】证明：（1）在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+EADGAD=EAB，四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，AG=AE，AB=AD，在GAD和EAB中AB=ADEAB=GADAE=AG，GADEAB（SAS），EB=GD；（2）解：EBGD理由如下：四边形ABCD是正方形，DAB=90，AMB+ABM=90，又AEBAGD，GDA=EBA，HMD=AMB（对顶角相等），HDM+DMH=AMB+ABM=90，D
14、HM=180（HDM+DMH）=18090=90，EBGD（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，AB=AD=2，在RtABD中，DB=AB2+AD2=22，在RtAOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22 ， OA=2，即OG=OA+AG=2+2=22，EB=GD=OG2+OD2=8+2=1029.【答案】解：(1) 连接PQ，若APAB=AQAC时，PQ/BC，即5-t5=2t4， t=107(2) 过P作PDAC于点D，则有APAB=PDBC，即5-t5=PD3， PD=35（5-t） y=122t35（5-t）=-35t2+4t（0t2)(3) 若平分周长则有：AP+AQ=12(AB+AC+BC),即：5t+2t=6， t=1当t=1时，y=3.4；而三角形ABC的面积为6，显然不存在过P作PDAC于点D，若QD=CD，则PQ=PC，四边形PQPC就为菱形同(2)方法可求AD=45（5-t），所以：45（5-t）-2t=4-45（5-t）；解之得：t=109即t=109时，四边形PQPC为菱形
