1、 八年级下册章末复习-平行四边形 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。三、本章知识结构图1平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。2梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。3特殊的梯形包括 梯形和 梯形。4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。OABCD四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ；（2）从角看：对角 ，邻角 ；（3）从对角线看：对角线互相 ；（4）从对称性
2、看：平行四边形是 图形。2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。【基础练习】1.已知ABCD中，B=70，则A=_，C=_，D=_2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么BOC的周长等于_ _.3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）.A.1AB7
3、 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB44.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC5.在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是 （ ）A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例题】OABCD例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 例2、 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2
4、）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由 【课堂练习】：1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DEAC，DFAB，(1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。BEFCAD2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，（1）试判断BE、CF的关系；（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由 3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条
5、绳子有何关系？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定1矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。（2）判定：从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。2菱形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。（2）判定：从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。
6、 3正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（2）判定方法步骤：OADBC证明证明证明 矩形四边形 平行四边形 正方形 菱形【基础练习】1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD=120，AC=12cm，则AB的长_ _2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_.3、若菱形的周长为16 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_cm2。4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直
7、平分6、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）.A.AOOC，OBOD B.AOBOCODO，ACBDC.AOOC，OBOD，ACBD D.AOOCOBOD8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE为等边三角形，则DCE= .ABCDE【典型例题】BDCPEA例3：如图，BD，BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线，AEBE，ADBD，E，D为垂足求证：四边形AEBD是矩形例4：正方形ABCD中，点E、F为对角
8、线BD上两点，DE=BF。试解答：（1）四边形AECF是什么四边形？ 为什么？（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。 例5：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。【课堂练习】1、如图，矩形ABCD中(AD2)，以BE为折痕将ABE向上翻折，点A正好落在DC的A点，若AE=2，ABE=30，则BC=_.2.如图2，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，则点D的坐标为_ F 1 题图 2题图 3、如右上图，正方形中，交对角线于点，那么等于 . 4.在ABC中，ADBC于D，E、F分别是
9、AB、AC的中点，连结DE、DF，当ABC满足条件_时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可). 5、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形.GCBEDAF6、如图，分别以ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.试判断CE、BG的关系.练习题：1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（ ）A.6AC10 B.6AC16 C.10AC16 D.4AC162.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC 边上的点E，使DE=5，这痕为
10、PQ，则PQ的长为（ ）A.12 B.13 C.14 D.153.在ABC中D、K分别是AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD是 四边形，其周长等于 4.如图，在平行四边形ABCD中，AMBC于M，ANCD于N，MAN=45，且AM+AN=20，则平行四边形ABCD的周长是 5.如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图所示），若AB=4，BC=3，则图中点B的坐标为_，点C的坐标为_;图中，点B的坐标为_，点C的坐标为_6
11、.如图，四边形ABCD是矩形，EAD是等腰直角三角形，EBC是等边三角形. 已知AE=DE=2，求AB的长.7.如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE,从E作EHAC交AC于H.（1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明；（2）若AB=8，AD=6，求DE的长；（3）四边形ACED中，比较AEEC与ACEH的大小并说明理由。8.如图,在RtABC中,C=90,D、E分别是边AC、AB的中点,过点B作BFDE,交线段DE的延长线于为点F,过点C作CGAB，交BF于点G，AC=2BC.求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG9.已知:如图,矩形ABCD
12、,P为矩形外一点，.求证：.10.已知：如图，E、F为ABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。求证：四边形ABCD是平行四边形。11.如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AFBE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DMCD 求证：点F是CD边的中点； 求证：MBC2ABE12.如图，M为正方形ABCD内一点，MA=2，MB=4，AMB=135，计算MC的长。13.如图，已知：正方形ABCD，BEAC，且AE=AC交BC于F,求证CF=CE.14.已知：如图，在ABC中,AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，CE是AB边上的中线。求证:.15.在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。_C_D_A_B_G_E_F_H16.M、N为DABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：BFDE是平行四边形， ABCD是平行四边形。_F_E_A_B_C_D_M_N17.已知：梯形ABCD中，ABCD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，延长线交BE于F， 求证：F是BE的中点。_D_A_B_C_E_F
